江蘇省宿遷市高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.4線性回歸方程(二)練習蘇教版必修3

1、2.4線性回歸方程（二）【新知導讀】.對于線性相關系數(shù)r ,下列說法正確的是（）r （0,）時，r越大，相關程度越高；反之相關程度越低r （,）時，r越大，相關程度越高，反之相關程度越低r 1時，r越接近于1,相關程度越高；r越接近于0,相關程度越低D.以上說法都不正確.“回歸” 一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關系時，由高爾頓提出的.他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸.根據(jù)他的結(jié)論，在兒子白身高y與父親的身高x的回歸直線方程y a bx中，b（）A.在（-1,0）內(nèi)B.等于0C.在（0,1）內(nèi)D.在1,）內(nèi).由一組樣本數(shù)據(jù)（%，%）, （X2,y2）,., （Xn, yn）得

2、到的線性回歸方程為y bx a,那么下面說法不正確的是 （）A.直線y bx a經(jīng)過點（x,y）B.直線 y bx a 至少經(jīng)過（七, y1），（x2,y2）,., （xn, yn）中的一個點nX yi nxyC.直線y bx a的斜率為V22xi nxi 1 nD.直線y bx a和各點（Xi, y1），（x2,y2）,.,（xn,yn）的偏差 yi（bxia）2是該坐i 1標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的【范例點睛】例1測得10對某國父子身高（單位：英寸）如下:父親身高（x）668707274兒子身高（y）63.565.26665.566.967.167. 468.370.170（1

3、）對變量y與x進行相關性檢驗；（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程;（3）如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高.【課外鏈接】.現(xiàn)有一個由身高預測體重的回歸方程，體重預測值=4（磅/英寸）X身高一130磅.其中體重和身高分別以磅和英寸為單位.如果將它們分別以 kg、cm為單位（1英寸2.5cm, 1磅0.45kg）,回歸方程應該是 .【隨堂演練】.對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A.在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關系數(shù)可以是正的或負的C.在回歸分析中，如果 r2 1 ,說明x與y之間完全線性相關D.相關樣本系數(shù)r （,）

4、.線性回歸方程 y bx a必過（）A. （0,0）點 B . （ x ,0）點 C . （0,7）點 D . （ x ,）點.為了考察兩個變量 x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法， 求得回歸直線分別為l1和l2 .假設兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量 x的 觀察數(shù)據(jù)的平均值都是 m,對變量y觀察的平均值都是t,那么下列說法正確的是（）l1和l2有交點（m,t）1i和l2相交，但交點不一一定是 （m,t）1i和l2必定平行l(wèi)1和l2必定重合.在研究硝酸鈉的可溶性時，對不同的溫度觀察它在水中的溶解度，得觀察結(jié)果如下：溫度x010205070溶解

5、度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回歸直線的斜率是 （保留4位有效數(shù)字）.下面數(shù)據(jù)是從年齡在 40到60歲的男子中隨機抽取 6個個體，分別測得的每個個體心臟功能 水平y(tǒng) （滿分100分）以及相應的每天花在看電視上的時間x（小時）.看電視平均時間x4.44.62.75.84. 64.6心臟功能水平y(tǒng)525369578965則x與y的相關系數(shù)為 .若施肥量x與水稻產(chǎn)量y的線性回歸方程為y 5x 250,當施肥量為80kg時，預計的水稻 產(chǎn)量為 kg .為了研究三月下旬的平均氣溫（x）與四月十二號前棉花害蟲化蛹高峰日（y）的關系，某地區(qū)觀察了 1996年至2001年的情況，得到

6、下面數(shù)據(jù)：年份199619971998199920002001x( C)24.429.632.928.730.328.9y19611018（1）據(jù)氣象預測，該地區(qū)在2002年三月下旬平均氣溫為 27 C ,試估計2002年四月化蛹高峰日為哪天；（2）對變量x、y進行相關性檢驗.yi ,從而回歸直 i i.證明恒等式xi yinx y(xix)( yii 1i 1n_(xi x)(yi y)線的斜率還可以寫成 2(xi x)i 19.以下是一位銷售經(jīng)理收集來的銷售員每年銷售額y和銷售經(jīng)驗年數(shù) x的關系:銷售經(jīng)驗x（年）113年銷售額y （千 元）8111119123117136(1)依據(jù)這些數(shù)據(jù)

7、畫出散點圖并作直線y 78 4.2x,計算(yiyi )2 ； (2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最10小二乘法估計線性回歸方程，并據(jù)此計算(yi yi )2 .i 110.某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關系，數(shù)據(jù)如下:產(chǎn)量(件)488100120140費用(元)5190185(1)計算x與y的相關系數(shù)，并對 x與y進行相關性分析;(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求線性回歸方程.2.4線性回歸方程（二）【新知導讀】【范例點睛】1066.8,y 67.012xi44794 ，io2 yii 144941 ， xy 4476.27 ,10-2x4462.24 ,2yio4490.

8、34, i 1Xiyi44842.4 ，xiYi 10 xy i 144842.410 4476.2779.7(44794 44622.4)(44941.9344903.4), 6611.748r 0.9801接近1,所以y與x具有較強的相關關系，也就是說10 xi yi 10 xy設回歸直線方程為 y bxa,由 b 2 xii 1210 x0.4645 , a y bx67.01 0.4645y 0.4645x 39.98 . (3)當x 73時，y英寸時，估計兒子的身高為69.9英寸.【課外鏈接】體重預測值=0.72（kg/cm）58.5kg【隨堂演練】0.88090.9023解：xi2

9、9.13 ,6xxi 1-62 xii 16xy-26x2.2 , a2.2x 71.6 .當x 27 時,(Io xi2i 1,21010 x )( i 122yi2 10y)79.781.310.9801 .因為y與x之間具有線性相關關系.（2）44842.4 44762.744794 44622.466.8 35.98 , 所以所求0.4645bxyi17.52.2 277.5,79.7171.6直線方程為73 35.98 69.9 ,所以當父親身高為73(2.2)71.6x2 5130.92 ,29.13 71.6 ,6xi yi 1222.6 ,1回歸直線方程為12.2 ,據(jù)此，可估

10、計該地區(qū)2002年4月12日或13日化蛹高峰日.（2） rxy 6xyi 11,所以變量x ,y存在線性相關關系.n(xii 1x)(Xny)(xiyii 1xyiXiyXy i 1nx y nxy nx y62X1xy)nx y ，-26x )(xi yi10.9342, Q r的值接近于2yi26y )回歸直線的斜率為xi nx yXi yi nx yi 1nxi2 n(x)2i 1n_(xi x)( yi y)i 1n(xi x)2i 19 .解：（1）散點圖與直線y78 4.2x的圖形如圖所示,對 x 1,3,.,13, y 82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,10.年的善戮t千兀）產(chǎn)TE + 心工5MO10090 蒯 Tfl111.6,120,120,124.2,132.6 ,178.48 .01 10(2) x 10 i 110107,l xx(xx)2142lxy(xix)(yi y)568 ,所以l xy568l xx1424,bx108 4804x80.yi84,92,96,96,104,112,120,120,124,13210(yii 1y。210 .解：（1）由題意可得77777.7 ， y10165710165.7, 10i 170903 ，10 2_=yi 277119 , i 1ioxi小132929 .