廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練63離散型隨機變量及其分布列含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 9考點規(guī)范練63離散型隨機變量及其分布列基礎(chǔ)鞏固1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù),則P(1)等于()A.15B.25C.35D.452.設(shè)某項試驗的成功率為失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)的值為()A.1B.12C.13D.153.設(shè)隨機變量的分布列為P=k4=ak(k=1,2,3,4),則P1345等于()A.15B.14C.13D.124.(2021云南曲靖模擬)已知隨機變量的分布列為:-2-10123P112312412112212112若P(2x)=1112,則實數(shù)x的取值范圍是()

2、A.4x9B.4x9C.x95.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個黃球、3個紅球、3個藍球的袋中摸3個球,設(shè)摸出的3個球的顏色種數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=()A.128B.928C.114D.9146.一個袋子中裝5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以表示取出的3只球中的最小號碼,則隨機變量的分布列為()A.123P131313B.1234P1101531025C.123P35310110D.123P110310357.(2021貴州六盤水一模)小明在一個專用的郵票箱中,收藏了北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”紀(jì)念郵票一套2枚,北京2008年奧運會

3、紀(jì)念郵票一套5枚.現(xiàn)從這7枚郵票中隨機抽取3枚,恰好有“冰墩墩”圖案和“雪容融”圖案這2枚的概率為.8.已知隨機變量X的分布列為:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,則P(1Y5)=.9.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與均值.(注:若三個數(shù)a,b,c滿足abc,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))10.某航空公司進行空乘人員的招聘,記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高,數(shù)據(jù)用莖葉圖表示

4、如圖所示(單位:cm).應(yīng)聘者獲知:男性身高在區(qū)間174,182,女性身高在區(qū)間164,172的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié).(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù);(2)現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人,記X為抽取到的男生人數(shù),求X的分布列及期望E(X).能力提升11.若隨機變量X的分布列如表所示,則a2+b2的最小值為.X012P13ab12.某單位組織職工開展構(gòu)建綠色家園活動,在今年3月份參加義務(wù)植樹活動的職工中,隨機抽取M名職工為樣本,得到這些職工植樹的株數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖,如圖所示.分組頻數(shù)頻率10,15)50.2515,20)12n20,25

5、)mp25,30)10.05合計M1(1)求出表中m,n,M,p及圖中a的值;(2)單位決定對參加植樹的職工進行表彰,對植樹株數(shù)在區(qū)間25,30)的職工發(fā)放價值800元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間20,25)的職工發(fā)放價值600元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間15,20)的職工發(fā)放價值400元的獎品,對植樹株數(shù)在區(qū)間10,15)的職工發(fā)放價值200元的獎品,在所取樣本中,任意取出2人,并設(shè)X為此2人所獲得獎品價值之差的絕對值,求X的分布列.高考預(yù)測13.(2021廣西桂林模擬)已知火龍果的甜度一般在1120度之間,現(xiàn)某火龍果種植基地對在新、舊施肥方法下種植的火龍果的甜度作對比,從新、舊施肥方法下種植的火

6、龍果中各隨機抽取了100個火龍果,根據(jù)水果甜度(單位:度)進行分組,若按11,12),12,13),13,14),14,15),15,16),16,17),17,18),18,19),19,20分組,舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如下所示,若規(guī)定甜度不低于15度為“超甜果”,其他為“非超甜果”.舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表:甜度11,12)12,13)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20頻數(shù)581210161418125(1)設(shè)兩種施肥方法下的火

7、龍果的甜度相互獨立,記M表示事件:“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度,新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”,以樣本估計總體,求事件M的概率.(2)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),列出22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為超甜果”與施肥方法有關(guān)?(3)以樣本估計總體,若從舊施肥方法下的100個火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”的標(biāo)準(zhǔn)劃分,采用分層抽樣的方法抽取5個,再從這5個火龍果中隨機抽取2個,設(shè)“超甜果”的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(

8、c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.答案：1.D解析P(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.2.C解析設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X=0”表示試驗失敗,“X=1”表示試驗成功,失敗的概率為p,成功的概率為2p.由p+2p=1,得p=13.3.D解析隨機變量的分布列為P=k4=ak(k=1,2,3,4),a+2a+3a+4a=1,解得a=0.1,P1345=P=24+P=34=20.1+30.1=12.故選D.4.A解析由隨機變量的分布列知,2的所有可能取值為0,1,4,9,且P(2=0)=412,P(2=1)=312+112=412,P(2=4)=112+

9、212=312,P(2=9)=112.由P(2x)=1112,知實數(shù)x的取值范圍是4x9.5.D解析X=2,即摸出的3個球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個,另一種顏色的球有1個,故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故選D.6.C解析隨機變量的可能取值為1,2,3.當(dāng)=1時,即取出的3只球中最小號碼為1,則其他2只球只能在編號為2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(=1)=C42C53=610=35;當(dāng)=2時,即取出的3只球中最小號碼為2,則其他2只球只能在編號為3,4,5的3只球中任取2只,故P(=2)=C32C53=310;當(dāng)=3時,即取出的3只球中最小號碼為3,則其他2只球只能在編號為4,5的2只球中取,故P(=3)=C22C53=110.故選C.7.17解析這是一個超幾何分布問題,P=C22C51C73=17.8.0.6解析由隨機變量X的分布列及Y=2X-3,可知P(1Y5)=P(27.879,所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為是否為“超甜果”與施肥方法有關(guān).(3)舊施肥方法下的100個火龍果中,“非超甜果”為60個,“超甜果”為40個,按分層抽樣的方法隨機抽取5個