設(shè)計(jì)研究將鹿群放入草場(chǎng)后草及鹿兩種群的相互作用

1、完美格式.編輯5.研究將鹿群放入草場(chǎng)后草和鹿兩種群的相互作用。草的生長(zhǎng)遵從Logistic 規(guī)律，年固有增長(zhǎng)率0.8,最大密度為3000 （密度單位），在草最茂盛時(shí)每只鹿每年可吃掉1.6 （密度單位）的草。若沒(méi)有草，鹿群的年死亡率高達(dá)0.9 ,而草的存在可使鹿的死亡得以補(bǔ)償，在草最茂盛時(shí)補(bǔ)償率為1.5。作一些簡(jiǎn)化假設(shè)，用差分方程模型描述草和鹿兩種群數(shù)量的變化過(guò) 程，就以下情況進(jìn)行討論：（1）比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場(chǎng)兩種情況。（2）適當(dāng)改變參數(shù)，觀察變化趨勢(shì)。解：設(shè)1.單獨(dú)立生存，獨(dú)立生存規(guī)律遵從 Logistic 規(guī)律；.草場(chǎng)上除了鹿以外，沒(méi)有其他以草為食的生物

2、；.鹿無(wú)法獨(dú)立生存。沒(méi)有草的情況下，鹿的年死亡率一定；.假定草對(duì)鹿的補(bǔ)償率是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)；5,每只鹿每年的食草能力是草場(chǎng)密度的線性函數(shù)。記草的固有增長(zhǎng)率為r,草的最大密度為N,鹿獨(dú)立生存時(shí)的年死亡率為d,草 最茂盛時(shí)鹿的食草能力為a,草對(duì)鹿的年補(bǔ)償作用為b;第k+1年草的密度為年,鹿的數(shù)量為第k年草的密度為4 ,鹿的數(shù)量為皎。草獨(dú)立生存時(shí)，按照Logistic規(guī)律增長(zhǎng)，則此時(shí)草的增長(zhǎng)差分模型為十萬(wàn)）。，但是由于鹿對(duì)草的捕食作用，草的數(shù)量會(huì)減少，則滿足如下方程：(D鹿離開(kāi)草無(wú)法獨(dú)立生存，因此鹿獨(dú)立生存時(shí)的模型為 凡+二八二-/,但是草的 存在會(huì)使得鹿的死亡率得到補(bǔ)償，則滿足如下差分方程：5

3、爺兒（）（2）另外，記初始狀態(tài)鹿的數(shù)量為 汽1 ,草場(chǎng)密度初值為 飛。專業(yè).資料整理完美格式.編輯各個(gè)參數(shù)值為：r = 0.8= 3000 d = 0.9* = 1.6 七= 1.5? ? ? ?利用MATLA的程序分析計(jì)算該差分方程模型，源程序如下：名定義函數(shù)diwuti ,實(shí)現(xiàn)diwuti-Logistic綜合模型的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果返回種群量function B =diwuti(x0,y0,r,N,b,a,d,n)% 描述 diwuti-Logistic綜合模型的函數(shù)x(1) = x0;%草場(chǎng)密度賦初值y(1) = y0;%鹿群數(shù)量賦初值for k = 1 : n;x(k+1) = x(k)

4、 + r*(1-x(k)/N)*x(k) - a*x(k)*y(k)/N;y(k+1) = y(k) + (-d + b*x(k)/N)*y(k);endB = x;y;%，clear allC1 =diwuti (1000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);C2 = diwuti(3000,100,0.8,3000,1.5,1.6,0.9,50);k = 0 : 50;plot(k,C1(1,:),b ,k,C1(2,:),b ,k,C2(1,:),r ,k,C2(2,:),r,),.axis(0 50 0 3000);xlabel(時(shí)間/年)ylabel(種群量/草

5、場(chǎng)：?jiǎn)挝幻芏?，鹿：頭 )title(圖1.草和鹿兩種群數(shù)量變化對(duì)比曲線)gtext( x0=1000)專業(yè).資料整理完美格式.編輯gtext( x0=3000) gtext（草場(chǎng)密度）gtext（鹿群數(shù)量）比較將100只鹿放入密度為1000和密度為3000的草場(chǎng)兩種情況（繪制曲如 圖1所示）：圖1.草和鹿兩種群數(shù)量變化對(duì)比曲線30002500200D15Q01000500005101 520253035404550時(shí)間用由圖中可以看到，藍(lán)色曲線代表草場(chǎng)密度的初始值為 1000時(shí)，兩種群變化 情況；而紅色曲線則代表草場(chǎng)密度的初始值為 3000時(shí)，兩種群的變化情況。觀 察兩種情況下曲線的演變情況，

6、可以發(fā)現(xiàn)大約40-50年左右時(shí)間后，兩種群的數(shù) 量將達(dá)到穩(wěn)定。使用MatLab計(jì)算可以得到，當(dāng)（八）二於600）,即兩種群數(shù)量的平 衡點(diǎn)為（1800, 600）。為進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論，下面通過(guò)改變相關(guān)參數(shù)，研究?jī)煞N群變化情況，找到 影響平衡點(diǎn)的因素：（1）改變草場(chǎng)密度初始值；專業(yè).資料整理完美格式.編輯05101 5202530354045時(shí)間洋53圖2.種群數(shù)量變化曲線傲變草場(chǎng)密度初值)o O_u O106-冰盛 -視一Hffi林005101 520253035404550時(shí)間陣從圖2中可以看到，改變草場(chǎng)的初始密度不會(huì)對(duì)兩種群數(shù)量的平衡點(diǎn)造成影 響。(2)改變鹿的數(shù)量初值圖3種群數(shù)量變化曲線欲

7、變鹿數(shù)量初值) 300025002000150010006000由圖2可以看到，鹿初始的數(shù)量的改變?cè)?理論上也不會(huì)改變最終種群數(shù)量的 平衡值。專業(yè).資料整理完美格式.編輯但是，我們可以看到，y0=2000的那條曲線(紫色曲線)，在515區(qū)間內(nèi) 降低到了非常小的值，這顯然是不符合鹿的現(xiàn)實(shí)繁殖規(guī)律的， 因?yàn)槁沟姆N群可持 續(xù)繁殖的最小數(shù)量是存在域值的。當(dāng)種群數(shù)量低于這個(gè)值時(shí)，在實(shí)際情況下，鹿 的種群就要滅絕。同樣道理，草場(chǎng)的密度也存在一個(gè)最小量的域值，低于這個(gè)閾值，草也將滅 絕。綜合上面分析，可以在此得出一個(gè)結(jié)論： 最大密度一定的草場(chǎng)所能承載的鹿 的數(shù)量存在上限。(3)改變草場(chǎng)的最大密度N,畫圖比較

8、結(jié)果；圖4.種群數(shù)量變化曲線供變草場(chǎng)最大密度M) 400035003000西口口2000150D1000500005101 520253035404550時(shí)間座如圖4所示，如果草場(chǎng)密度的最大值 N發(fā)生變化，則最終兩種群數(shù)量的平衡 點(diǎn)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。結(jié)論：N值越大，平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越大；N越小, 平衡點(diǎn)兩種群的數(shù)量就越小。(4)改變鹿群獨(dú)立生存時(shí)的死亡率專業(yè).資料整理完美格式.編輯050100150200250 300 350400450500時(shí)間洋圖.種群數(shù)量變化曲線做變死亡率可D o o o O o o o o O 5 o 5 0 62 2 11 冰盛 一視一Hffi林000圖&2種群數(shù)量變化曲線做變死亡率才D o o O o o o O5 0 5 02 2 11 冰 .例圖a冊(cè)50100150200250 300 350400450500時(shí)間鹿實(shí)驗(yàn)中，改變了鹿單獨(dú)生存的死亡率得到如圖 5.1和5.2兩幅圖，可以得出結(jié)論: 鹿單獨(dú)生存的死亡率越大，則兩種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)的時(shí)間越短；相反，鹿單 獨(dú)生存的死亡率越小，則兩種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)的時(shí)間越長(zhǎng)（甚至有可能會(huì)出 現(xiàn)分叉、混沌）。（5）草場(chǎng)密度對(duì)鹿數(shù)量的補(bǔ)償作用變化（b變化）專業(yè).資料整理完美格式.編輯D 1020304050607090時(shí)間洋S0 100圖G種群數(shù)量變化曲