寧夏銀川市寧大附中2021-2022學年高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)fx=sinx+6+cosx0在0,上的值域為32,3，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A16,13B13,23C16,+D12,232若，則( )ABCD3設(shè)正項等比數(shù)列

2、的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD24曲線在點處的切線方程為，則（ ）ABC4D85已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（ ）A1B2C-1D-26是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD7已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 （ ）A6B5C4D39已知定義在上的可導函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD10設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為(

3、)ABC或D或12已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，則_.14給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，結(jié)果為的式子的序號是_.15已知非零向量的夾角為，且，則_.16已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別為，的中點，則球O的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)()當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍

4、18（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度19（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，（1）若，證明：（2）若，求的面積21（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由22（1

5、0分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】將fx整理為3sinx+3，根據(jù)x的范圍可求得x+33,+3；根據(jù)f0=32，結(jié)合fx的值域和sinx的圖象，可知2+323，解不等式求得結(jié)果.【詳解】fx=sinx+6+cosx=sinxcos6+cosxsin6+cosx=32sinx+32cosx=3sinx+3當x0,時，x+33,+3又f0=3sin3=32，3sin23=32，3sin2=3由fx在0,上的值域為32,3 2+323解得：16,13本題正

6、確選項：A【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.2D【解析】直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結(jié)果【詳解】，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型3D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項等比數(shù)列得，故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】求函數(shù)導數(shù)，利用切線斜率求出，根據(jù)切線過點求出即可.【詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得

7、，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.5D【解析】由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.6D【解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構(gòu)建新函數(shù)，利用導數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可

8、根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.7D【解析】將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設(shè)切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.8A【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結(jié)果【詳解】由圖象得,令=0,即=k，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x

9、=3，A(2,0),B(3,1)，.故選：A.【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得結(jié)果，屬于簡單題.9A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當時，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.10A【解析】由復(fù)數(shù)的除法運算可整理得到，由此

10、得到對應(yīng)的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12B【解析】由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為

11、2的正方形，如圖建立空間直角坐標系，由題意：，為的中點，.，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：因為，所以又所以所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2

12、（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.151【解析】由已知條件得出,可得，解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,可得:,可得,解得，故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)向量的數(shù)量積運算求向量的模，關(guān)鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】可證，則為的外心，又則平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計算可得.【詳解】解：，因為為的中點，所以為的外心，因為，所以點在內(nèi)的投影為的外心，所

13、以平面，平面，所以，所以，又球心在上，設(shè)，則，所以，所以球O體積，.故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()見解析()【解析】()首先求得導函數(shù)，然后結(jié)合導函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可； ()將原問題進行等價轉(zhuǎn)化為，恒成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍即可【詳解】解：()當時，當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由得：；由得：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()對任意的

14、和，恒成立等價于：，恒成立即，恒成立令：，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，即又，實數(shù)的取值范圍是：【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，屬于中等題18【解析】解：解：將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓， 4分直線方程的普通方程為， 8分圓C的圓心到直線l的距離，10分故直線被曲線截得的線段長度為14分19（）；（）。【解析】（）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再由，求得的范圍【詳解】（）當時，原不等式可化為，此時不成立；當

15、時，原不等式可化為，解得，即；當時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當且僅當時等號成立，所以.當時，所以所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20（1）見解析（2）【解析】（1）由余弦定理及已知等式得出關(guān)系，再由正弦定理可得結(jié)論；（2）由余弦定理和已知條件解得，然后由面積公式計算【詳解】解：（1）由余弦定理得，

16、由得到，由正弦定理得因為，所以（2）由題意及余弦定理可知，由得，即，聯(lián)立解得，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形考查三角形面積公式，由已知條件本題主要是應(yīng)用余弦定理求出邊解題時要注意對條件的分析，確定選用的公式21（1）； （2）見解析.【解析】（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可【詳解】()設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為.易求得，點在橢圓上，解得，橢圓的方程為. ()當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由()知，.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，得.，.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.【點睛】本道題考查了橢圓