2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)《2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性》同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練【含答案】

1、2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1等腰三角形的周長為16，其一邊長為4那么它們的底邊長為（）A5 B4 C8 D4或82如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，則以下兩個(gè)角的關(guān)系中不成立的是（）12B32C45D4C3等腰三角形的面積為24平方厘米，腰長8厘米在底邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則P到兩腰的距離之和為（）A4cmB6cmC8cmD10cm4如圖，已知等腰ABC的底角C15，頂點(diǎn)B到邊AC的距離是3cm，則AC的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm5如圖，ABC中，ABAC，BAC100，AD是BC邊上的中線，CE平分BCA交AB于點(diǎn)E，AD、CE相交于點(diǎn)F，則CF

2、A的度數(shù)是（）A100B105C110D1206在ABC中，ABAC，BAC108，AC的中垂線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，ADB的角平分線交AB于點(diǎn)F則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D37如圖，ABC中，AB7，AC8，BD、CD分別平分ABC、ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則AEF的周長為（）A9B11C15D188如圖，ABC的面積為16，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A6B8C10D129如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE2BF下列四個(gè)結(jié)論中：DED

3、F；DBDC；ADBC；AB3BF其中正確的結(jié)論共有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10如圖，ABC的面積為9cm2，BP平分ABC，APBP于P，連接PC，則PBC的面積為（）A3cm2B4cm2C4.5cm2D5cm211如圖，ABBCCDDEEF，如果DEF60，則A的度數(shù)為（）A20B15C12D1012如圖等邊三角形ABC，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列不正確的是（）AADBCBEFFDCBEBDDAEAC13如圖，在ABC中，ACB90，D是AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接CD，DCADAC，則下列結(jié)論正確的有（）DCBB；CDAB；ADC

4、是等邊三角形；若E30則DEEF+CFABCD14如圖，在ABC中，ABAC，BAC40，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，如果EDBC，那么ACD等于 度15如圖，在ABC中，D為AB上一點(diǎn)，ADDCBC，且A30，AD5，則AB 16如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)（2）求證：DCCF17已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且EDEC（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE DB（填

5、“”、“”或“”）（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論，AE DB（填“”、“”或“”）；理由如下，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，且EDEC，若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長（請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）18在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E（1）如圖1，連接EC，求證：EBC是等邊三角形；（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，

6、在BM的下方作BMG60，MG交DE延長線于點(diǎn)G請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作BNG60，NG交DE延長線于點(diǎn)G試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由19如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是ABC外的一點(diǎn)，AOB110，BOC，BOCADC，OCD60，連接OD（1）求證：OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形20如圖，已知ABC和CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和A

7、C分別于G、H點(diǎn)，連接GH（1）請(qǐng)說出ADBE的理由；（2）試說出BCHACG的理由；（3）試猜想：CGH是什么特殊的三角形，并加以說明答案1解：4是底邊時(shí)，腰長為（164）6，此時(shí)，三角形的三邊分別為4、6、6，能組成三角形，4是腰長時(shí)，底邊為16428，此時(shí)，三角形的三邊分別為8、4、4，不能組成三角形，綜上所述，底邊為4故選：B2解：ABC中，ABAC，ADBC，AD平分BAC，12，故A正確，不符合題意；ADBC于D，BEAC，ADCBEC，CC，32，故B正確，不符合題意；4是ABF的外角，45，故C錯(cuò)誤，符合題意；在RtAEF中，4902，在RtADC中，C902，4C，故D正確，

8、不符合題意；故選：C3解：已知：ABC中，PEAB于E，PFAC于F，ABAC8厘米，ABC的面積為24平方厘米，P是底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求：PE+PF的值解：連接AP，PEAB，PFAC，SABPABPE，SACPACPF，SABP+SACPSABC,SABC24，ABPE+ACPF24，AB(PE+PF)24，PE+PF6cm，故選：B4解：等腰ABC的底角C15，ABC15，BAD15+1530，在RtADB中，D90，BD3cm，AB2BD6cm，ACAB6cm故選：D5解：在ABC中，ABAC，BAC100，ACB（180100）240，CE平分BCA，BCE20，AD是BC邊上的中線

9、，ADC90，CFA90+20110故選：C6解：ABAC，BAC108，BC36，ABC是等腰三角形，DE是AC的中垂線，ADCD，ADC是等腰三角形，DACC36，BAD1083672，B36，BDA180367272，BADBDA，ABD是等腰三角形，DF平分ADB，ADB72，BDFADF36，ADF和BDF是等腰三角形故選：B7解：EFBC，EDBDBC，F(xiàn)DCDCB，ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，EBDDBC，F(xiàn)CDDCB，EDBEBD，F(xiàn)DCFCD，EDEB，F(xiàn)DFC，AB7，AC8，AEF的周長為：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+

10、AC7+815故選：C8解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，AD平分BAE，ADBD，BADEAD，ADBADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BDDE，SABDSADE，SBDCSCDE，SABD+SBDCSADE+SCDESADC，SADCSABC168，故選：B9解：BC平分ABF，ABCFBC，BFAC，CFBC，ABCC，ACAB，ACAB，AD是ABC的角平分線，DBDC，ADBC，B、C選項(xiàng)說法正確；在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），DEDF，A選項(xiàng)說法正確；CDEBDF，BFCE，AE2BF，ABAC3BF，D選項(xiàng)正確；故選：A10解：延長AP交BC于E，B

11、P平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC9cm24.5cm2，故選：C11解：DEEF，DEF60，DEF為等邊三角形，EDF60，ABBCCDABC和BCD為等腰三角形，AACB，CBDCDB，CBDA+ACB2A，CDB2A，ECDA+CDB3A，CDDE，CDE為等腰三角形，ECDDEC3A，EDFA+DEC4A60，A15故選：B12解：ABC是等邊三角形，AED是等邊三角形，ABACBC，BAC60，AEADED，EAD60，DABDAC30，ADBC，故正確，E

12、ABBAD30，ABED，EFDF，故正確BEBD，故正確，無法得出ACAE，故錯(cuò)誤；故選：D13解：在ABC中，ACB90，DEAB，ADEACB90，A+B90，ACD+DCB90，DCADAC，ADCD，DCBB；故正確；CDBD，ADCD，CDAB；故正確；DCADAC，ADCD，但不能判定ADC是等邊三角形；故錯(cuò)誤；若E30，A60，ACD是等邊三角形，ADC60，ADEACB90，EDCBCDB30，CFDF，DEEF+DFEF+CF故正確故選：B14解：ABAC，BAC40BACB70，由折疊可知BDCEDC，DEBC，BCDEDCBDC，B70，BCDBDC55，ACDACBB

13、CD705515故1515解：ADDC，ACDA30，BDCA+ACD60，CDCB，BCD是等邊三角形，BDCD，BDAD5，ABAD+BD10，故1016（1）解：ABC是等邊三角形，B60，DEAB，BEDC60，DEEF，DEF90，F(xiàn)906030（2）證明：ABC是等邊三角形，BC60，DEAB，BEDC60，EDCECDDEC60，DEC是等邊三角形，CECD，ECDF+CEF，F(xiàn)30，CEFF30，ECCF，CDCF17解：（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，AEDB；（2）AEDB，理由如下，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F，證明：ABC為等邊三角形，AEF為等邊三角形，AEEF，BECF

14、，EDEC，DECD，DEB60D，ECF60ECD，DEBECF，在DBE和EFC中，DBEEFC（SAS），DBEF，則AEDB；（3）點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，如圖所示，同理可得DBEEFC，DBEF2，BC1，則CDBC+DB3故（1）；（2）18（1）證明：如圖1所示：在RtABC中，ACB90，A30，ABC60，BCBD平分ABC，1DBAA30DADBDEAB于點(diǎn)EAEBEBCBEEBC是等邊三角形；（2）結(jié)論：ADDG+DM證明：如圖2所示：延長ED使得DWDM，連接MW，ACB90，A30，BD是ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，ADEBDE60，ADBD，又DMDW，WDM是

15、等邊三角形，MWDM，在WGM和DBM中，WGMDBM，BDWGDG+DM，ADDG+DM（3）結(jié)論：ADDGDN證明：延長BD至H，使得DHDN由（1）得DADB，A30DEAB于點(diǎn)E23604560NDH是等邊三角形NHND，H660H2BNG60，BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中，DNGHNB（ASA）DGHBHBHD+DBND+AD，DGND+ADADDGND19解：（1）BOCADC，OCDC，OCD60，OCD是等邊三角形（2）AOD是直角三角形理由如下：OCD是等邊三角形，ODC60，BOCADC，150，ADCBOC150，ADOADCODC1506090，AOD是直角三角形（3）OCD是等邊三角形，CODODC60AOB110，ADCBOC，AOD360AOBBOCCOD36011060190，ADOADCODC60，OAD180AODADO180（190）（60）50當(dāng)AODADO時(shí)，19060，125當(dāng)AODOAD時(shí)，190