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文檔簡介
1、2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1等腰三角形的周長為16,其一邊長為4那么它們的底邊長為()A5 B4 C8 D4或82如圖,ABC中,ABAC,ADBC于D,BEAC于E,則以下兩個(gè)角的關(guān)系中不成立的是()12B32C45D4C3等腰三角形的面積為24平方厘米,腰長8厘米在底邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,則P到兩腰的距離之和為()A4cmB6cmC8cmD10cm4如圖,已知等腰ABC的底角C15,頂點(diǎn)B到邊AC的距離是3cm,則AC的長為()A3cmB4cmC5cmD6cm5如圖,ABC中,ABAC,BAC100,AD是BC邊上的中線,CE平分BCA交AB于點(diǎn)E,AD、CE相交于點(diǎn)F,則CF
2、A的度數(shù)是()A100B105C110D1206在ABC中,ABAC,BAC108,AC的中垂線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD,ADB的角平分線交AB于點(diǎn)F則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為()A6B5C4D37如圖,ABC中,AB7,AC8,BD、CD分別平分ABC、ACB,過點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB、AC于E、F,則AEF的周長為()A9B11C15D188如圖,ABC的面積為16,AD平分BAC,且ADBD于點(diǎn)D,則ADC的面積是()A6B8C10D129如圖,AD是ABC的角平分線,DEAC,垂足為E,BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分ABF,AE2BF下列四個(gè)結(jié)論中:DED
3、F;DBDC;ADBC;AB3BF其中正確的結(jié)論共有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10如圖,ABC的面積為9cm2,BP平分ABC,APBP于P,連接PC,則PBC的面積為()A3cm2B4cm2C4.5cm2D5cm211如圖,ABBCCDDEEF,如果DEF60,則A的度數(shù)為()A20B15C12D1012如圖等邊三角形ABC,AD是角平分線,ADE是等邊三角形,下列不正確的是()AADBCBEFFDCBEBDDAEAC13如圖,在ABC中,ACB90,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接CD,DCADAC,則下列結(jié)論正確的有()DCBB;CDAB;ADC
4、是等邊三角形;若E30則DEEF+CFABCD14如圖,在ABC中,ABAC,BAC40,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),將BCD沿直線CD翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,如果EDBC,那么ACD等于 度15如圖,在ABC中,D為AB上一點(diǎn),ADDCBC,且A30,AD5,則AB 16如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,DEAB,過點(diǎn)E作EFDE,交BC的延長線于點(diǎn)F(1)求F的度數(shù)(2)求證:DCCF17已知,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且EDEC(1)【特殊情況,探索結(jié)論】如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE DB(填
5、“”、“”或“”)(2)【特例啟發(fā),解答題目】如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論,AE DB(填“”、“”或“”);理由如下,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F(請(qǐng)你完成以下解答過程)(3)【拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,且EDEC,若ABC的邊長為1,AE2,求CD的長(請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)18在RtABC中,ACB90,A30,BD是ABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E(1)如圖1,連接EC,求證:EBC是等邊三角形;(2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),以BM為一邊,
6、在BM的下方作BMG60,MG交DE延長線于點(diǎn)G請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作BNG60,NG交DE延長線于點(diǎn)G試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說明理由19如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),D是ABC外的一點(diǎn),AOB110,BOC,BOCADC,OCD60,連接OD(1)求證:OCD是等邊三角形;(2)當(dāng)150時(shí),試判斷AOD的形狀,并說明理由;(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),AOD是等腰三角形20如圖,已知ABC和CDE均為等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,連接AD、BE,交CE和A
7、C分別于G、H點(diǎn),連接GH(1)請(qǐng)說出ADBE的理由;(2)試說出BCHACG的理由;(3)試猜想:CGH是什么特殊的三角形,并加以說明答案1解:4是底邊時(shí),腰長為(164)6,此時(shí),三角形的三邊分別為4、6、6,能組成三角形,4是腰長時(shí),底邊為16428,此時(shí),三角形的三邊分別為8、4、4,不能組成三角形,綜上所述,底邊為4故選:B2解:ABC中,ABAC,ADBC,AD平分BAC,12,故A正確,不符合題意;ADBC于D,BEAC,ADCBEC,CC,32,故B正確,不符合題意;4是ABF的外角,45,故C錯(cuò)誤,符合題意;在RtAEF中,4902,在RtADC中,C902,4C,故D正確,
8、不符合題意;故選:C3解:已知:ABC中,PEAB于E,PFAC于F,ABAC8厘米,ABC的面積為24平方厘米,P是底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求:PE+PF的值解:連接AP,PEAB,PFAC,SABPABPE,SACPACPF,SABP+SACPSABC,SABC24,ABPE+ACPF24,AB(PE+PF)24,PE+PF6cm,故選:B4解:等腰ABC的底角C15,ABC15,BAD15+1530,在RtADB中,D90,BD3cm,AB2BD6cm,ACAB6cm故選:D5解:在ABC中,ABAC,BAC100,ACB(180100)240,CE平分BCA,BCE20,AD是BC邊上的中線
9、,ADC90,CFA90+20110故選:C6解:ABAC,BAC108,BC36,ABC是等腰三角形,DE是AC的中垂線,ADCD,ADC是等腰三角形,DACC36,BAD1083672,B36,BDA180367272,BADBDA,ABD是等腰三角形,DF平分ADB,ADB72,BDFADF36,ADF和BDF是等腰三角形故選:B7解:EFBC,EDBDBC,F(xiàn)DCDCB,ABC中,ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D,EBDDBC,F(xiàn)CDDCB,EDBEBD,F(xiàn)DCFCD,EDEB,F(xiàn)DFC,AB7,AC8,AEF的周長為:AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+
10、AC7+815故選:C8解:如圖,延長BD交AC于點(diǎn)E,AD平分BAE,ADBD,BADEAD,ADBADE,在ABD和AED中,ABDAED(ASA),BDDE,SABDSADE,SBDCSCDE,SABD+SBDCSADE+SCDESADC,SADCSABC168,故選:B9解:BC平分ABF,ABCFBC,BFAC,CFBC,ABCC,ACAB,ACAB,AD是ABC的角平分線,DBDC,ADBC,B、C選項(xiàng)說法正確;在CDE和BDF中,CDEBDF(ASA),DEDF,A選項(xiàng)說法正確;CDEBDF,BFCE,AE2BF,ABAC3BF,D選項(xiàng)正確;故選:A10解:延長AP交BC于E,B
11、P平分ABC,ABPEBP,APBP,APBEPB90,在ABP和EBP中,ABPEBP(ASA),APPE,SABPSEBP,SACPSECP,SPBCSABC9cm24.5cm2,故選:C11解:DEEF,DEF60,DEF為等邊三角形,EDF60,ABBCCDABC和BCD為等腰三角形,AACB,CBDCDB,CBDA+ACB2A,CDB2A,ECDA+CDB3A,CDDE,CDE為等腰三角形,ECDDEC3A,EDFA+DEC4A60,A15故選:B12解:ABC是等邊三角形,AED是等邊三角形,ABACBC,BAC60,AEADED,EAD60,DABDAC30,ADBC,故正確,E
12、ABBAD30,ABED,EFDF,故正確BEBD,故正確,無法得出ACAE,故錯(cuò)誤;故選:D13解:在ABC中,ACB90,DEAB,ADEACB90,A+B90,ACD+DCB90,DCADAC,ADCD,DCBB;故正確;CDBD,ADCD,CDAB;故正確;DCADAC,ADCD,但不能判定ADC是等邊三角形;故錯(cuò)誤;若E30,A60,ACD是等邊三角形,ADC60,ADEACB90,EDCBCDB30,CFDF,DEEF+DFEF+CF故正確故選:B14解:ABAC,BAC40BACB70,由折疊可知BDCEDC,DEBC,BCDEDCBDC,B70,BCDBDC55,ACDACBB
13、CD705515故1515解:ADDC,ACDA30,BDCA+ACD60,CDCB,BCD是等邊三角形,BDCD,BDAD5,ABAD+BD10,故1016(1)解:ABC是等邊三角形,B60,DEAB,BEDC60,DEEF,DEF90,F(xiàn)906030(2)證明:ABC是等邊三角形,BC60,DEAB,BEDC60,EDCECDDEC60,DEC是等邊三角形,CECD,ECDF+CEF,F(xiàn)30,CEFF30,ECCF,CDCF17解:(1)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),AEDB;(2)AEDB,理由如下,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F,證明:ABC為等邊三角形,AEF為等邊三角形,AEEF,BECF
14、,EDEC,DECD,DEB60D,ECF60ECD,DEBECF,在DBE和EFC中,DBEEFC(SAS),DBEF,則AEDB;(3)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí),如圖所示,同理可得DBEEFC,DBEF2,BC1,則CDBC+DB3故(1);(2)18(1)證明:如圖1所示:在RtABC中,ACB90,A30,ABC60,BCBD平分ABC,1DBAA30DADBDEAB于點(diǎn)EAEBEBCBEEBC是等邊三角形;(2)結(jié)論:ADDG+DM證明:如圖2所示:延長ED使得DWDM,連接MW,ACB90,A30,BD是ABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,ADEBDE60,ADBD,又DMDW,WDM是
15、等邊三角形,MWDM,在WGM和DBM中,WGMDBM,BDWGDG+DM,ADDG+DM(3)結(jié)論:ADDGDN證明:延長BD至H,使得DHDN由(1)得DADB,A30DEAB于點(diǎn)E23604560NDH是等邊三角形NHND,H660H2BNG60,BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中,DNGHNB(ASA)DGHBHBHD+DBND+AD,DGND+ADADDGND19解:(1)BOCADC,OCDC,OCD60,OCD是等邊三角形(2)AOD是直角三角形理由如下:OCD是等邊三角形,ODC60,BOCADC,150,ADCBOC150,ADOADCODC1506090,AOD是直角三角形(3)OCD是等邊三角形,CODODC60AOB110,ADCBOC,AOD360AOBBOCCOD36011060190,ADOADCODC60,OAD180AODADO180(190)(60)50當(dāng)AODADO時(shí),19060,125當(dāng)AODOAD時(shí),190
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