人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與拋物線y=ax2+bx+c研究課教案

1、a,b,c與拋物線y=ax2+bx+c1.探究給定圖象特征下二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的系數(shù)a,b,c所滿教學(xué)目標(biāo)足的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納的思想；2.在給出圖象的條件下，學(xué)會(huì)觀察和分析，進(jìn)而得到二次函數(shù)各系數(shù)a,b,c所滿足的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)識(shí)圖的能力教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)3.根據(jù)所給a、b、c的數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)的圖像理解a、b、c對(duì)二次函數(shù)圖象的作用.根據(jù)a、b、c所滿足的數(shù)量關(guān)系判斷二次函數(shù)圖象特征教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一【復(fù)習(xí)引入】已知拋物線y=ax2+bx+c,求它對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo).上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法求二次函數(shù)2.一y=ax+bx+c的對(duì)稱軸方程和

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下.復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，為下面要探究的問(wèn)題進(jìn)行鋪墊.活動(dòng)二、從形到數(shù)例1.(1)認(rèn)真觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，看看你能判斷a,b,c的正負(fù)嗎？(2)若圖中點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1,請(qǐng)用“；或=空:b2-4ac0;2a-b0;a+b+c0,a-b+c0,4a+2b+c0;abm(am+b)(mw-1)；教師帶領(lǐng)學(xué)生一起審題，并將題目信息標(biāo)記在圖上.并問(wèn)：你能從圖中看到哪些信息？進(jìn)而能夠知道什么？(學(xué)生回答，教師板書(shū)記錄；回答可以無(wú)序，如果學(xué)生答的不全，可以給提示.)看到開(kāi)口向下，可知a0.從形到數(shù)，根據(jù)題目所給圖象，學(xué)會(huì)觀察哪些特征，進(jìn)而得到數(shù)各

3、系數(shù)a,b,c所滿足的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)識(shí)圖的能力.小結(jié)：考察a,b,c與拋物線y=ax2+bx+c的關(guān)系一般從圖象的哪些方面出發(fā)進(jìn)行研究？看到拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2_4ac0.看到一些特殊點(diǎn)，比如當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0;當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0.4a雖然對(duì)此題無(wú)用，但在有的題目中會(huì)給出ymax1,4ac-b2(1.4a還可以想頂點(diǎn)是最大值點(diǎn)，因此2ab+cam+bm+c(m01),二a-bm(am+b*m#-1).幫學(xué)生梳理觀察圖象應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：開(kāi)口，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，特殊點(diǎn)，最值點(diǎn)活動(dòng)三、從數(shù)到形例2.根據(jù)系數(shù)a,b,c的信息，畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(1)a0,bv0,c0.分析：回圖：2a-b=0,a+b+cV0,c0；分析：回圖：師L起先根據(jù)所給a,b,c分析所求拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)、特殊點(diǎn)等方面，然后確定圖象應(yīng)該如何畫(huà).畫(huà)圖后，展不、討論，為何要分類(lèi)從數(shù)到形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)互譯的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化要從：拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)、特殊點(diǎn)等方面，考察a,b,c與