大學(xué)物理中矢量微積分的計算

1、大學(xué)物理中矢量微積分的計算l=J|=|作者：劉揚楊松魯剛來源：科技視界2014年第26期劉揚楊松魯剛（沈陽工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)部，遼寧遼陽111003）【摘要】矢量微積分貫穿于大學(xué)物理的多個章節(jié)，是大學(xué)物理的重點和難點之一。本文 就矢量微積分的求解簡單進(jìn)行了歸納，以幫助初學(xué)者提高應(yīng)用大學(xué)物理解決實際問題的理解和 能力。【關(guān)鍵詞】矢量微積分；大學(xué)物理；求解0 前言大學(xué)物理與中學(xué)物理相比，最顯著的區(qū)別就應(yīng)用矢量、導(dǎo)數(shù)和微積分來分析和求解生活實 踐中更一般的實際問題，微積分思想和方法的運用，使大學(xué)物理相比于中學(xué)物理有質(zhì)的飛躍。 相對于高等數(shù)學(xué)只注重代數(shù)形式的導(dǎo)數(shù)和微積分性質(zhì)和計算，大學(xué)物理中幾乎全是矢量的導(dǎo)

2、數(shù) 和微積分模型的建立和求解1，如果沒有掌握矢量的導(dǎo)數(shù)和微積分的處理方法，對于解物理問 題，往往會覺得無從下手。本文就大學(xué)物理中矢量的導(dǎo)數(shù)和微積分的求解問題提出自己的一點 見解，以期對初學(xué)者有所幫助。1 矢量和微積分思想矢量是既有大小又有方向的量。大學(xué)物理中很多物理量都是用矢量的乘法來表示，這就涉 及矢量的點積與叉積，如功W=Fr=FrcosO結(jié)果為標(biāo)量，力矩M=rXF結(jié)果為矢量，其中0為 兩矢量之間的夾角。與中學(xué)物理研究的大都是“常量”、“標(biāo)量”，用代數(shù)和平面幾何去解決 生活實踐中某個特殊類型的問題不同，大學(xué)物理中的研究的大都是“變量”、矢量”，用矢量 和微積分來解決生活實踐中更一般的實際問

3、題。對于一般物理實際問題，常常需要應(yīng)用微積分來解決，其基本思想是先“微”后“積”。 由于物理量對時間或者空間分布不均，因而需要把研究物理量在時間或者空間范圍內(nèi)進(jìn)行無限 次分割，分割后的物理量在這些足夠小的時空區(qū)域（即微元區(qū)域）就變成了均勻分布，這時恰 當(dāng)?shù)倪x取微元，寫出元過程或者元貢獻(xiàn)的表達(dá)式，然后把所有有限小的過程累加求和2，再應(yīng) 用定積分，確定積分上、下限，然后求得計算結(jié)果。大學(xué)物理中的矢量求解，不管是微分還是 積分，首先要將矢量標(biāo)量化運算，也就是說先要把矢量向某一方向或者坐標(biāo)系進(jìn)行投影，然后 再進(jìn)行微積分運算。大體可以歸納為兩類，一類是矢量的微分或求導(dǎo)問題，一類是矢量的積分 問題。2 矢

4、量的求導(dǎo)問題逞類g堵物理中維簡卑，一骰戟既把矢蒞礎(chǔ)稱系走 勰，新醇捕:WF向球?qū)?嫩由缺孫趣布和 皿倚測捌用尸矢麟螢域.即杜的向直接甄系蝦 r,Y匚J汩進(jìn)行役哥.即舊r f二似：lj +r J Ij+ru :虹帔巨在I.Jj IN tHtn 藉嬴川與專呼嶗,同棒虬求餉鼬也呈先曜后3關(guān) IH d+frtl*十* 力陸知蟲 WIkinLt H l!-J r fl - 1 JAi - .山b W4fl th :&. Tt TUM -. i 1 .； 1 . i , li. i- r：n W . （m.，l；.W I . .- i i ! . -V ；，； II fl fr T J ：-r 卜i全分酬

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