2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），全卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是邊上的高，E是的中點(diǎn)，連接，則圖中的直角三角形有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點(diǎn)G在正方形的邊上，與交于點(diǎn)H，若，，則的長為（）A2 B.3 C. D.8.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9分解因式：=_______________．10.小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，，，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）11.如圖，是弦，連接，，是所對的圓周角，則與的和的度數(shù)是________．12.已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則________0．13.如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形面積為________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.先化簡，再求值：，其中，．16.解方程：．17.如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊上，且．求證：．19.一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．21.如圖所示，一座小山頂水平觀景臺(tái)的海拔高度為，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測量對面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測得C點(diǎn)的仰角，再在上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得C點(diǎn)的仰角，．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量組內(nèi)平均數(shù)ABCD根據(jù)以上信息，解答下列問：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，請估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少?24.如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．（1）求證：；（2）若的半徑，，，求的長．25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型，橋塔與橋塔均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線為x軸，以橋塔所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔與橋塔之間的距離，，纜索的最低點(diǎn)P到的距離（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在纜索上，，且，，求的長．26.問題提出（1）如圖1，在中，，，作的外接圓．則的長為________；（結(jié)果保留π）問題解決（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點(diǎn)D，E，C，線段和為觀測步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測步道出入口，已知點(diǎn)E在上，且，，，，，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測點(diǎn)P，使．再在線段上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修通三條新步道，使新步道經(jīng)過觀測點(diǎn)E，并將五邊形的面積平分．請問：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)的長；若不存在，請說明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路與觀測步道的寬、觀測點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.【答案】C【解析】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.【答案】C【解析】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．3.【答案】B【解析】，，，，，．故選B．4.【答案】D【解析】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：D．5.【答案】C【解析】解：由圖得，，，為直角三角形，共有4個(gè)直角三角形．故選：C．6.【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，∴；故選A．7.【答案】B【解析】解：∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，∴，由題意得，∴，∴，即，解得，故選：B．8.【答案】D【解析】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；圖象的對稱軸是直線，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過原點(diǎn)，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.【答案】a（a﹣b）．【解析】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．10.【答案】0【解析】解：由題意，填寫如下：，滿足題意；故答案為：0．11.【答案】##90度【解析】是所對的圓周角，是所對的圓心角，，，，，，，，．故答案為：．12.【答案】##小于【解析】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，∴．故答案為：．13.【答案】60【解析】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，過點(diǎn)作，，則：，∵，且，∴，∴四邊形面積，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四邊形的面積為60．故答案為：60．三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過程）14.【答案】【解析】解：．15.【答案】，6【解析】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．16.【答案】【解析】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．17.【答案】見解析【解析】解：等腰直角如圖所示：．18.【答案】見解析【解析】證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴．19.【答案】（1）0.3（2）【解析】【小問1詳解】解：由題意得，摸出黃球的頻率是，故答案為：0.3；【小問2詳解】解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．20.【答案】小峰打掃了．【解析】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．21.【答案】山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．【解析】解：過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度為．22.【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．【解析】【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．23.【答案】（1）B（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：組有10戶，B組有12戶，C組有6戶，D組有2戶，∴將30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，排在第15和16的兩個(gè)數(shù)據(jù)一定落在B組，∴這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組；【小問2詳解】解：這30戶家庭去年7月份的總用水量為：；【小問3詳解】解：去年每戶家庭7月份的用水量約為：，∵每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約，∴今年每戶家庭7月份的節(jié)約用水量約為：，∴估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約：．24.【答案】（1）見解析（2）．【解析】【小問1詳解】證明：∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是的直徑，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴．25.【答案】（1）；（2）的長為．【解析】【小問1詳解】解：由題意得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得，∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于y軸對稱，∴纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，∴把代入得，，解得，，∴或，∵，∴的長為．26.【答案】（1）；（2）存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)的長為．【解析】解：（1）連接，∵，∴，∵，∴等邊三角形，∵