一元一次方程的知識點(diǎn)和主要題型匯總.

1、下列方程中根是y=-2的是（）16、主要知識點(diǎn)和題型匯總01、一兀一次方程的概念1、等式：定義：用表示關(guān)系的式子叫做等式。下列各組中是等式的是（A、xA7C、2x23x+1xD、2a1，b下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）2、方程定義：含有的等式叫做方程下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列各組中是方程的是（A、x7B、2(3)，6C、2(x23)x下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）3、一兀一次方程定義：整理后，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的方程，叫做一兀下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（

2、）一次方程。下列各組中是一兀一次方程的是（A、B、2x2一9，6C、2(x3)1=0D、下列各組中是一兀一次方程的是（2，3x+1A、B、2(3x1)6x，0C、2(x3)1，yD、x2一(x+x2)，3下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）TOC o 1-5 h z已知關(guān)于x的方程（k-2）xk-1+5,3k是一兀一次方程，則k=（）A、2B、2C、一2D、1已知（m2一4）x2（m一2）x+6,0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=02、方程的解定義：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有未知數(shù)的方程的解又稱為方程的根。若x=1是方程ax+3x=2的解，則a的值

3、是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、一1B、5C、1D、一5下列方程中根是y=-2的是（）A、y-2=0B、2y,4=8以下判斷正確的是（）A、x=1是方程2x+1=3的解t1C、t=1是方程廠=0的解C、2(y,2)=0D、2y,2=0B、y=2是方程2y1=3y2的解D、x二4是方程53x=2(1x)的解下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）03、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個的數(shù)，結(jié)果仍相等。已知等式ax二ay,下列變形不正確的是（）A、x=yB、ax+1=ay+

4、1C、ay=axD、3-ax=3-ay列說法正確的是（）A、等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式；B、等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C、等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D、一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式;在等式ab二ac兩邊都除以a，可得b二c。這句話對嗎？說出你的理由？ab在等式a=b兩邊都除以c2,1，可得=。這句話對嗎？說出你的理由。C2,1C2,104、移項定義：把等式一邊的某項后移到另一邊，叫做移項。通常常數(shù)項要移到方程的右邊，未知項要移到方程的左邊。移項時要變號：移正變，移負(fù)變。下列一項正確的是（）A、若2

5、x1=3，貝yx=31B、若2x8+3x，貝y3x2x8下列方程中根是y=-2的是（）C、若2x3=2,貝02x3,2D、若3x15,2x,則3x2x=5,105、系數(shù)化為1一元一次方程的最簡形式：axb定義：當(dāng)把方程化為最簡形式axb后，方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解的過程叫做系數(shù)化為1.系數(shù)化為1時，未知數(shù)的系數(shù)做分母。下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）下列系數(shù)化為步驟正確的是(A、由4x2，得到x2C、由2x2，得至Ix1)B、由3x5，得到x2D、由0.5x2，得到x-4下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）06、去分母去分母時要

6、注意三點(diǎn)：確定各分母的最小公倍數(shù)；不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù);去掉分母后對分子加括號。時，去分母，得(解方程2與1-小1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、43x12x,1B、23x,12x,1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）C、23x12x,1D、43x,12x,1下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）方程2與7夕尹去分母得()45下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y=-2的是（）A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68下列方程中根是y=-2的是（）下列方程中根是y

7、=-2的是（）C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)2x一1x+a一李明同學(xué)在解方程=丁1去分母時，方程右邊的一1沒有乘3,因而求得方程的解為x2，試求a的值，并正確地解方程。3307、分母由小數(shù)化為整數(shù)x2x+1將方程-0亍-053的分母化為整數(shù)，方程變?yōu)閤0.170.2x.把07-0-031中的分母化為整數(shù)正確的是(A、x17一2x7_3B、10 x17-2x73C、學(xué)，二1073D、10 x17一20 x733333下列方程的解答過程是否有錯誤？若有錯誤，簡要說明產(chǎn)生錯誤的原因，并改正.TOC o 1-5 h z、十x+30.4x1-解方程：-2

8、.50.20.510 x+304x10-解：原方程可化為：-5-25去分母，得5(10 x+30)2(4x10)二250去括號、移項、合并同類項，得42x=420 x1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為：去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1特別說明：去分母前，應(yīng)把分母化為整數(shù)34x-0.42、解下列方程3(x-2)=2-5(x-2)332x_2(x_1)=3(x_1)x20.2X,1ST2xx,aax一3.關(guān)于x的方程-=1的解是x二1，對于同樣的a，求另一個關(guān)于x的方46x,aax一34程一=1的解。6409、絕對值方程定義：方程中的未知數(shù)在絕對值內(nèi)的方程叫做絕

9、對值方程若|x1|=5，則x1二5或，解之得x=6若x1=3，貝yx1二或x1二，解之得乂=解方程：|3x,1|2x=510、比例問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法：已知各個量之間的比例時，按比例設(shè)未知數(shù)相等關(guān)系：各分量之和等于總數(shù)量2、已知三個數(shù)的比是5：7：9，若這三個數(shù)的和是252,則設(shè)這三個數(shù)依次是，可列方程為。11、分配問題1、建模：分A給氏設(shè)B表示AA的數(shù)量=需要量+剩余量二需要量-缺少量相等關(guān)系：第一種分法中表示的A的數(shù)量=第二種分法中表示的A的數(shù)量2、某校七年級近期實行小班教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則恰好缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則恰好空出1教室。問這所學(xué)校為七年

10、級學(xué)生安排了多少間教室？（提醒：恰好缺少3間教室意思是剩余3X20名學(xué)生；恰好空出1教室意思是缺少1X24名學(xué)生）12、人員調(diào)配問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法內(nèi)部調(diào)配：甲隊多x人，乙隊就少x人外部支援a(chǎn)人：甲隊增派x人，則乙隊就增派（ax）人相等關(guān)系：調(diào)配后的要求2、甲隊勞動的有43人，在乙處勞動的有22人，現(xiàn)要趕工期，總公司另調(diào)28人去支援，使甲處的人數(shù)為乙處的兩倍，應(yīng)分別調(diào)多少人往兩處？13、資源配套問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法a個人分工生產(chǎn)A、B兩種零件，設(shè)安排x人生產(chǎn)A零件，則安排(a-x)人生產(chǎn)B零件相等關(guān)系：A零件的總數(shù)：B零件的總數(shù)=一套產(chǎn)品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條

11、桌腿組成，1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，問分別用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少張14、數(shù)字問題1、基礎(chǔ)知識一個三位數(shù)可以表示為：百位上的數(shù)字X100+十位上的數(shù)字X10+個位上的數(shù)字若x表示一個一位數(shù),y表示一個兩位數(shù)，則把x放在y的左邊組成的三位數(shù)表示為:100 x+y,把x放在y的右邊組成的三位數(shù)表示為：10y+x。2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)某位數(shù)字為x,表示其他數(shù)位上的數(shù)字。3、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為13，交換這兩個數(shù)字的位置所得新數(shù)比原來兩位數(shù)大45,求這個兩位數(shù)。解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為X,則個位上的數(shù)字為，這個兩位

12、數(shù)表示為，新兩位數(shù)表示為，可列方程為。15、工程問題1、基礎(chǔ)知識：甲單獨(dú)完成某件工作的時間為a,則甲的工作效率為1a工作量=工作效率X工作時間2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)余下的工作需要x完成。（設(shè)時間）3、相等關(guān)系：甲的工作量乙的工作量=總工作量（一般都看做單位1）4、完成某項工程，甲單獨(dú)做要20天，乙單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊合作，問合作幾天后可以完成全部工程？解：設(shè)合作x天后可以完成全部工程一項工程，甲完成的工作量為，乙完成的工作量為，可列方程為：。16、銷售問題1、基本知識商品打x折出售:x是按標(biāo)價的10出售。商品利潤=商品售價一商品成本價。商品的利潤率=商品利潤商品成本價100%

13、。商品的銷售額=商品銷售價X商品銷售量。商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量。2、相等關(guān)系：銷售價二定價X打折-讓利二成本X（1+利潤率）3、某服裝店出售一種優(yōu)惠卡，花200元買這種卡后，可憑卡在這家商店按8折購物。小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝，小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣。則小芳買卡購物劃算，則小芳買卡購物劃算，在購買超過元情況下買卡購物才劃算。17、方案選擇問題建模：1、弄清兩種方案收費(fèi)表達(dá)式2、求出消費(fèi)多少時，兩種方案收費(fèi)一樣（找出臨界點(diǎn)）3、得出在什么消費(fèi)范圍時方案一合算，在什么消費(fèi)范圍時方案二合算練習(xí)：下表中有兩種移動電話計費(fèi)方式。月租主叫限定時間（分）主叫超

14、時費(fèi)（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題。（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫t分鐘（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明:當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費(fèi)。主叫時間t（分鐘）方式一計費(fèi)（兀）方式二計費(fèi)（兀）省錢方案t1505888t=1505888150t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)18、相遇問題1、基礎(chǔ)知識時間二路程，速度二時程時間速度，路程=速度時間2、相遇問題的相等關(guān)系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出發(fā)前相距的總路程3、小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車，他將會在火車開車后半小時到達(dá)車站；

15、如果坐出租車，可以在火車開車前15分到達(dá)火車站。已知公交車的速度是45千米時。出租車的速度是公交車的2倍，問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)？解法一：設(shè)出租車到火車站要X小時，則公交車到火車站要小時。列方程：解法二:設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm,根據(jù)時間等于路程三速度，得他坐公交車到火車站要小時，坐出租車到火車站要小時，根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少小時，可列方程：。19、追及問題時間二路程，速度二路程，路程二速度時間速度時間追及問題的相等關(guān)系是：后面的行程=前面的行程+甲乙出發(fā)前相距的路程3、甲、乙兩人相距100m，甲在前面以10m/s的速度勻速運(yùn)動，乙在后面以12m/s的速度勻速運(yùn)動，試問乙經(jīng)多長時間追上甲？解：設(shè)乙經(jīng)X秒追上甲，則甲的行程為乙的行程為，可列方程：。20、航行問題vvvvvvvvv1、速度關(guān)系：順二靜+水逆二靜水順-逆=2水2、相等關(guān)系：順流路程=逆流路程3、一艘船從甲碼頭到乙