四川省瀘州市瀘縣2022年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A或B或C或D或2已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點，與軸的正半軸交于點，與準(zhǔn)線交于點，且，則（ ）AB2CD33已知集合A

2、=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結(jié)論正確的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B4已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD5ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D6已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D147羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成. 某班級從名男生，和名女生，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（ ）ABCD8已知集合，定義集合，則等于（ ）ABCD9若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD310若點(2，k)到直線5x-12

3、y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或11已知集合，則（ ）ABC或D12已知拋物線,過拋物線上兩點分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點為坐標(biāo)原點若,則直線與的斜率之積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且某用戶購買了件這種產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_14在中， ，則_.15在中，角，的對邊分別為，.若；且，則周長的范圍為_.16如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正

4、三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設(shè)，（單位：百米）.（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.18（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）在直角坐標(biāo)系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個

5、定值；若不存在，請說明理由.20（12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為，求的周長.21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍22（10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項和，且， ，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對稱，然后根據(jù)函

6、數(shù)的單調(diào)性，并計算，結(jié)合對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱當(dāng)時，可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對稱，所以且在單調(diào)遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：，考驗分析能力，屬中檔題.2B【解析】過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，進而求得結(jié)果.【詳解】過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點，由拋物線解析式知：，準(zhǔn)線方程為.，由拋物線定義知：，.由拋物線性質(zhì)得：，解得：，.故選：.【點睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的

7、等式.3C【解析】試題分析：集合 考點：集合間的關(guān)系4A【解析】首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.5A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運算求解能力.6A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為

8、.由得,解得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人 ：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細(xì)心計算，考驗分析能力，屬中檔題.8C【解析】根據(jù)定義，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】因為集合，所以，則，

9、所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】將圓的方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的距離.11D【解析】首先求出集合，再根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：，解得，.故選

10、：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過A，B的切線的斜率，結(jié)合，可得x1x21再寫出OA，OB所在直線的斜率，作積得答案【詳解】解：設(shè)A（），B（），由拋物線C：x21y，得，則y，由，可得，即x1x21又，故選：A點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線有關(guān)，所以一般先設(shè)切點，先設(shè)A,B,再求切線PA,PB方程，求點P坐標(biāo)，再根據(jù)得到最后求直線與的斜率之積.如果先設(shè)點P的坐標(biāo)，計算量就

11、大一些.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】直接計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：則質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)：故答案為：【點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.14【解析】先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，故答案為【點睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】先求角，再用余弦定理找到邊的關(guān)系，再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解：所以三角形周長故答案為：【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三

12、角形的條件；基礎(chǔ)題.16【解析】試題分析：由坐標(biāo)系可知考點：復(fù)數(shù)運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），.，.（2）當(dāng)百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】（1）由，可解得.方法一：再在中，利用余弦定理，可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；在和中，利用余弦定理，可得關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.方法二：在中，可得，則有，化簡整理即得；同理，化簡整理即得.（2）由（1）和基本不等式，計算即得.【詳解】解：（1），是邊長為3的等邊三角形，又，.由，得.法1：在中，由余弦定理，得.故直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.在和中，由余弦定理，得因為M為的中點，所以.由，得，所以，

13、所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.法2：因為在中，所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.在中，因為M為的中點，所以.所以.所以，直道長度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，.（2）由（1）得，兩條直道的長度之和為（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）.故當(dāng)百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【點睛】本題考查了余弦定理和基本不等式，第一問也可以利用三角形中的向量關(guān)系進行求解，屬于中檔題.18（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍【詳解

14、】（1）當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.當(dāng)時，即當(dāng)時，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；當(dāng)時，即時，.不妨設(shè)，其中，令，則或.（i）當(dāng)時，當(dāng)時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，此時，函數(shù)為增函數(shù).此時，而，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)時，所以，.，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)

15、的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵，屬于難題.19（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用以及，求得曲線的方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合以及為定值，求得的值.當(dāng)直線的斜率不存在時，驗證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設(shè)，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為設(shè)，由可得：由點到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時，此時，且符合當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為由題可得，時，經(jīng)檢驗，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，

16、且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查橢圓中的定值問題，屬于難題.20（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角，結(jié)合倍角公式，即可整理化簡求得結(jié)果；（2）由面積公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，結(jié)合即可求得周長.【詳解】（1）由題設(shè)得.由正弦定理得，所以或.當(dāng)，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.故三角形的周長為.【點睛】本題考查由余弦定理解三角形，涉及面積公式，正弦的倍角公式，應(yīng)用正弦定理將邊化角，屬綜合性基礎(chǔ)題.21 (1)x=1 (2)證明見解析 (3) 【解析】（1）令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)

17、區(qū)間，求出極小值，進而求解；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證 ，即證 ，即證，構(gòu)造函數(shù)進而求證；（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，分類討論進而求解【詳解】解：（1）令，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減；所以，所以的零點為（2）由題意， ，要證 ，即證，即證，令，則，由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以原不等式成立（3）不等式 對一切正實數(shù)恒成立，設(shè)，記，當(dāng)時，即時，恒成立，故單調(diào)遞增于是當(dāng)時，又，故，當(dāng)時，又，故，又當(dāng)時，因此，當(dāng)時，當(dāng)，即時，設(shè)的兩個不等實根分別為，又，于是，故當(dāng)時，從而在單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時，于是，即 舍去，綜上，的取值范圍是【點睛】（1）考查函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，零點；（2）考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)求極值；（3）考查分類討論思想，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的求導(dǎo)；屬于難題.22（1）；（2）【解析】方案一：（1）