四川省資陽2022年高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD2在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD3對于函數(shù)

2、，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD4已知集合，則中元素的個數(shù)為( )A3B2C1D05的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D406已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-37如圖，長方體中，點T在棱上，若平面.則（ ）A1BC2D8已知函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3 （其中x1x2x3），則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD-a9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A

3、7B15C31D6310設(shè)命題：，則為A，B，C，D，11函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD12各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為()ABCD或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且周期為，當(dāng)時，則的值為_14圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_.15已知橢圓的左、右焦點分別為、，過橢圓的右焦點作一條直線交橢圓于點、.則內(nèi)切圓面積的最大值是_.16已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的前10項的和為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：

4、平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知數(shù)列滿足，其前n項和為.（1）通過計算，猜想并證明數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.20（12分）已知兩數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；（2）當(dāng)時，若恒成立，求的最大值21（12分）在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為其中，為參數(shù)，為常數(shù)（1）寫出與的直角坐標(biāo)方程；（2）在什么范圍內(nèi)取值時，與有交點22（1

5、0分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱連接求證：存在實數(shù)，使得成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解【詳解】，故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)隨機變量服從正態(tài)分布，則2C【解析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱，面，又，解得.故選C【點睛】

6、考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題3D【解析】根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4C【解析】集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合表示半圓上

7、的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立與，可得，整理得，即，當(dāng)時，不滿足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.5D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=406B【解析】根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳

8、解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知；結(jié)合即可證明，進(jìn)而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中，點T在棱上，若平面.則，則，所以， 則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x20，解得a0或a0，a-4兩個情況分類討論，可求出1-x1ex121-x2ex2

9、1-x3ex3的值.【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=1-xex，當(dāng)x0；當(dāng)x1時，g(x)0，故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x2x3），則方程t2+at-a=0需要有兩個不同的根t1,t2（其中t10，解得a0或a0，即t1+t2=-a0t1t2=-a0，則t10t21e，則x10 x21x3，且gx2=gx3=t2，故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3

10、=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合題意，舍去. 故選A. 【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.9B【解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.10D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.11A【解析】根據(jù)函數(shù)

11、解析式，可知的定義域為，通過定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出，則為偶函數(shù)，可排除選項，觀察選項的圖象，可知代入，解得，排除選項，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以的定義域為，則，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除選項，且當(dāng)時，排除選項，所以正確.故選：A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進(jìn)行排除.12C【解析】分析：解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關(guān)系，從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式，解方程即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，即，因為數(shù)列各項都是正數(shù)，所以，而，故選C.點睛：該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比，而待求量就是，代入即

12、可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.由周期為，可知，.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】求出圓心關(guān)于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對稱點設(shè)為，則有: ，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo).15【解析】令直線：，與橢圓方程聯(lián)立消去得，可設(shè)，則，可知，又，故三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角形面積的二倍，則內(nèi)切圓半

13、徑，其面積最大值為故本題應(yīng)填點睛：圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種：()幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法()代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法，判別式法，重要不等式及函數(shù)的單調(diào)性法等161【解析】由得時，兩式作差，可求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和【詳解】解：數(shù)列的前項和為，且滿足，當(dāng)時，-得：，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以（首項不符合通項），故，所以：，故答案為：1【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，

14、數(shù)列的前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要條件是，所以，即存在滿足的點，使得，此時【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，屬于難題18（1）證明見解析

15、（2）【解析】（1）因為，利用線面平行的判定定理可證出平面，利用點線面的位置關(guān)系，得出和，由于底面，利用線面垂直的性質(zhì)，得出，且，最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，即可證出平面.（2）由（1）可知，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點坐標(biāo)，運用空間向量坐標(biāo)運算求出所需向量，分別求出平面和平面的法向量，最后利用空間二面角公式，即可求出的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以可設(shè)平面平面，又因為平面，所以.因為平面，平面，所以，從而得.因為底面，所以.因為，所以.因為，所以平面.綜上，平面.（2）解：由（1）可得，兩兩垂直，以為原點，所在直線分別為，軸，建立

16、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，則，所以，.設(shè)是平面的法向量，由取取，得.設(shè)是平面的法向量，由得取，得，所以，即的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計算，還運用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標(biāo)運算等，同時考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.19（1），證明見解析；（2）【解析】（1）首先利用賦值法求出的值，進(jìn)一步利用定義求出數(shù)列的通項公式；（2）首先利用疊乘法求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性和基本不等式的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍【詳解】（1）數(shù)列滿足，其前項和為所以，則，所以猜想得：證明：由于，所以，則：（常數(shù)），所以數(shù)列是首

17、項為1，公差為的等差數(shù)列所以，整理得（2）數(shù)列滿足，所以，則，所以則，所以，所以，整理得，由于，所以，即【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊乘法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題型20（1）唯一的極大值點1，無極小值點（2）1【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值點；（2）問題可變形為恒成立，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，時，無最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值【詳解】解：（1）定義域為，當(dāng)時，令得，當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點，無極小值點（2）當(dāng)時，若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問題在求極值時，由確定的不一定是極值點，還需滿足在兩側(cè)的符號相反不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用21（1），（2）【解析】（1）利用，代入可求；消參可得直角坐標(biāo)方程. （2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，與有交點，可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：與有交點，即【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程與普通