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文檔簡介

1、第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理1編輯ppt2編輯ppt一、羅爾(Rolle)定理例如,3編輯ppt點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動在折返點(diǎn)處,瞬時速度等于零.幾何解釋:4編輯ppt證5編輯ppt6編輯ppt注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,7編輯ppt例1證由零點(diǎn)定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,8編輯ppt9編輯ppt設(shè) 在0, 上連續(xù),在(0, )內(nèi)可導(dǎo),證明至少存在一點(diǎn)(0, ),使得 =證明: 只要證明 由羅爾定理,至少存在一點(diǎn) 10編輯ppt求證：存在使 設(shè) 可導(dǎo)，且在連續(xù)

2、，證：因此至少存在則在 上滿足羅爾定理?xiàng)l件,即設(shè)輔助函數(shù)使得例411編輯ppt12編輯ppt13編輯ppt14編輯ppt二、拉格朗日(Lagrange)中值定理15編輯ppt幾何解釋:證分析:弦AB方程為16編輯ppt作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:1、17編輯ppt拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.18編輯ppt證: 在I上任取兩點(diǎn)定理3在 上用拉格朗日中值公式 , 得由 的任意性知, 在 I 上為常數(shù)19編輯ppt例6證20編輯ppt例7證由上式得21編輯ppt22編輯ppt23編輯ppt 證明對任意 證明： 不妨設(shè) 因?yàn)?24編輯ppt三、柯西(Cauchy)中值定理25編輯ppt幾何解釋:證作輔助函數(shù)26編輯ppt27

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