云南省文山西疇縣2022年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，

2、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD2已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（ ）ABCD3若，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)是（ ） A1B2C3D44執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45已知數(shù)列，是首項(xiàng)為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A64B32C2D46幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，這個數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條

3、對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫階幻方定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和，如，則（ ）A55B500C505D50507下列命題是真命題的是（ ）A若平面，滿足，則；B命題：，則：，；C“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.8已知復(fù)數(shù)，滿足，則（ ）A1BCD59已知為實(shí)數(shù)集，則（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D511將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD12已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（

4、）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如果函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14設(shè)全集，集合，則集合_.15已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則_16如圖，機(jī)器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，證明：，使.18（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.19（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫

5、情以來，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計(jì)接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護(hù)目鏡3.93萬個等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？20（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單

6、調(diào)性；（2）當(dāng)時，求證：.21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線22（10分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為

7、2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.2B【解析】由題意可得，且，故有，再根據(jù)，求得，由可得的最大值，檢驗(yàn)的這個值滿足條件【詳解】解：函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對稱軸，且，、，即為奇數(shù)在，單調(diào)，由可得的最大值為1當(dāng)時，由為圖象的對稱軸，可得，故有，滿足為的零點(diǎn)，同時也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題3D【解析】a，b可看成是與和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合

8、處理.【詳解】令，作出圖象如圖，由，的圖象可知，正確；，有，正確；，有，正確；，有，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.4C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為1考點(diǎn)：程序框圖5A【解析】根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6C【解析】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃小⒚苛?、每條對角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行

9、（或列），因此，于是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7D【解析】根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，滿足，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.8A【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法

10、運(yùn)算求出，求出的模即可【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9C【解析】求出集合，由此能求出【詳解】為實(shí)數(shù)集，或，故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查交集、補(bǔ)集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長【詳解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題11B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后

11、，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當(dāng)時，最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系，屬于簡單題目.12B【解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則或與相交；故A錯；B選項(xiàng)，若，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于?？?/p>

12、題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點(diǎn)，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點(diǎn)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點(diǎn)，即零點(diǎn)有，顯然，則有，可得，即有三個零點(diǎn)，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，此時函數(shù)若有兩個零點(diǎn)，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，注意恰有三個零點(diǎn)條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解

13、參數(shù)的范圍，屬于難題.14【解析】分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補(bǔ)集，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.152【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16【解析】分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計(jì)算出三個步驟中對應(yīng)的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來考查：從到，則亮亮

14、要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；從到，則亮亮要移動六步，其中三步是向右移動一個單位，三步是向上移動一個單位，此時有種走法；從到，由可知有種走法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)問題的處理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】（1），分，四種情況討論即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】（1）.當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)

15、時，；當(dāng)時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).當(dāng)時，則在上是減函數(shù).當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由題意，得.由（1）知，當(dāng)，時，.令，故在上是減函數(shù)，有，所以，從而.，則，令，顯然在上是增函數(shù)，且，所以存在使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以，命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道較難的題.18（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求解出導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理說明在上存在唯一的零點(diǎn)即可；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷出的單調(diào)性，從而可

16、確定，利用以及的單調(diào)性，可確定出之間的關(guān)系，從而的值可求.【詳解】（1）證明：，.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，令，則在上單調(diào)遞減，故.令，則所以函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn).（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.由（*）式得.，顯然是方程的解.又是單調(diào)遞減函數(shù)，方程有且僅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)，難度較難.（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)時，可結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；

17、（2）函數(shù)的“隱零點(diǎn)”問題，可通過“設(shè)而不求”的思想進(jìn)行分析.19每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元，由題意可知，整理得，目標(biāo)函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，最小，解方程組，解得，然而，故點(diǎn)不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題，考查了

18、數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時注意整點(diǎn)的選取，屬于中檔題.20（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論單調(diào)性（2）欲證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，證明，這時需研究的單調(diào)性，求其最大值即可【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，由得，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得，由，得，或，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，欲證，只需證，令，則，因存在，使得成立，即有，使得成立.當(dāng)變化時，的變化如下：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.因?yàn)?，所以，所?即，所以