全等三角形證明經(jīng)典50題(一)

1、.已知：AB=4, AC=2 D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD一 _ 一 _ ,，一一 1 _.已知：D是AB中點(diǎn)，/ ACB=90 ,求證： CD AB2.已知：BC=DE Z B=Z E, Z C=Z D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證：/ 1=/2.已知：/ 1=/2, CD=DE EF/AB,求證：EF=AC.已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求證：/ B=2/CA.已知：AC平分/ BAD CE，AB, Z B+Z D=180 ,求證：AE=AD+BE.已知：AB=4, AC=2 D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD1 _.已知：D是AB中點(diǎn)，/ ACB=90 ,求證： CD

2、- AB 2A.已知：BC=DE Z B=Z E, Z C=Z D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證：/ 1=/2.已知：/ 1=/2, CD=DE EF/AB,求證：EF=AC.已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求證：/ B=2Z C.已知：AC平分/ BAD CE AB, / B+/ D=180 ,求證：AE=AD+BE.如圖，四邊形 ABCM, AB/ DQ BE、CE分別平分/ ABC / BCD且點(diǎn)E在AD上。求 證：BC=AB+DC.已知：AB/ED , / EAB=/ BDE AF=CD EF=BC 求證：/ F=/C.已知：AB=CD / A=/ D,求證：/ B=/C.

3、P是/ BAC平分線 AD上一點(diǎn)，ACAB 求證：PC-PBAC-AB.已知/ ABC=2 C, / 1 = /2, B已 AE,求證：AC-AB=2BE.已知，E 是 AB中點(diǎn)，AF=BD BD=5, AC=7,求 DC. （5 分）如圖，在 ABC中，BD=DC / 1 = /2,求證：ADL BC. （5 分）如圖，O解分/ POQ MALOPMBLOQ A B為垂足，AB交 OMF點(diǎn) N. 求證：/ OAB/OBA20.(5分)如圖，已知 AD/ BC / PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于AP于D.求證:ABC=AB21.（6分）如圖，ABC, AD是/ CA明平分線，且 AB

4、=AGCD求證:BE, CE的連線交22. (6分)如圖,E、F分別為線段 AC上的兩個動點(diǎn)，且 DEL AC于E, BF AC于F,若AB=CD AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M(1)求證：MB=MD ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請 給予證明；若不成立請說明理由.且DGAE E為AB的中點(diǎn),(7分)已知：如圖， DC/ AB (1)求證： AED3 EBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC7卜，請?jiān)賹懗鰞蓚€與 AED勺面積相等的三角形.（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：（7分）如圖， ABC中，/ BAG90度，AB=AC B

5、D是/ ABCW平分線，BD的延長線垂直 于過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE25、（10分）如圖:DF=CE AD=BC / D=/ Co 求證： AE陰 BFG求證：AM是 ABC的中線。26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M, F點(diǎn)在AM,27、（10分）如圖：在 ABC中，BA=BC D是AC的中點(diǎn)。求證： BD AG28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證:BF=CF29、（12 分）如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE有一只小石凳 直線上.30.公園里有一條“ Z字形道路 ABCD如圖所示，其中 A

6、B/ CD在AB CD BC三段路旁各E, F, M,且B& CF, M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳 E, F, M恰好在一條.已知：點(diǎn)A、F、E、C同一條直線上， AF=CE, BE/ DF, BE= DF.求證：4AB圖 CDFDC.已知：如圖所示， AB= AD BC= DC E、F分別是 DG BC的中點(diǎn)，求證：AE = AF。.如圖，在四邊形 ABC珅，E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = 72, / 3=/4,求證：/5=/6.已知AB DE BC EIF D, C在AF上，且AD= CF 求證：AB04DEF35.已知：如圖，AB八C BDAC CE AB垂足分別為H E, BD CE相

7、交于點(diǎn) F,求證:BE=CD36、如圖，在 ABC, AD為/BACW平分線，DEEL AB于 E, DF=L AC于 F。求證：DE=DE.已知：如圖,AC BC于 C, DE AC于 E , AD AB于 A , BC =AE 若 AB = 5 ,求 AD 的 長？.如圖：AB=AC Ma AB, MN AC,垂足分別為 E、F, ME=MF 求證：MB=MC.如圖，給出五個等量關(guān)系：AD BCAC BDCE DE D C DAB CBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知： 求證:證明:40.在 ABC4 ACB 90 ,

8、 AC BC ,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C ,且 AD MN 于 D , BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC CEB ； DE AD BE ;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，說明理由.41 .如圖所示，已知A已 AB, AF AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2) Ed BFCF AB,42.如圖：BEX AC,BM=AC CN=AB 求證：(1) AM=AN (2) AML AN.如圖，已知/ A=Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF求證:BC/EF.如圖,已知A

9、C/ BD, EA EB分另平分/ CA*口/ DBA CD過點(diǎn)E,貝U AB與AC+BDff等嗎? 請說明理由45、（10 分）如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BE / CF.46、（10 分）已知：如圖，AB= CQ Da AC BF，AC E, F 是垂足，DE BF . 求證：AB II CD .47、（10 分）如圖，已知/ 1 = /2, /3=/4,求證：AB=CDB48、（10分）如圖，已知 ACL AB, DB AB, AC= BE, AE= BD,試猜想線段 CE與DE的大小與 位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .49、（10 分）如圖，已知 AB= DG AC= DB, BE