陜西省咸陽市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題Word版含解析

1、咸陽市20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)z滿足z 2i 1 (其中i為虛數(shù)單位)，則|z|()A. 1B. 2c. .3D. .5【答案】D【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)z,然后根據(jù)公式z ja2b2,求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】Qz 2i 1, z 1 2i ,|z JT 22 n.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ) .f x0 h f x0 TOC o 1-5 h z 2.已知函數(shù)f(x)在x xo處的導(dǎo)數(shù)為l ,則lim ()h 0 hA. 1B. 1C. 3D. 3f

2、xnh f xn根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，lim 0 f (xj ,然后把原式等價變形可h 0h0得結(jié)果.f xnh f xnf xn h f xn詳解因為lim 0匕 lim 0匕 f(xn),h 0hh 0h0f xn h f xn且函數(shù)f(x)在x x0處的導(dǎo)數(shù)為l,所以lim 0 1 ,故選B.h 0h【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ) 5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位3.某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選 1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（)種.A. 8B. 15C. 18D. 30【答案】A【解析】【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，

3、解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5= 8種結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有 3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有 3+5=8種結(jié)果，故選：A.【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果.4.下列求導(dǎo)計算正確的是,ln x、， ln x 1A.()x x(xsin x) cosx1C. (2x)2x ln 2D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果1 ln x【詳解】A選項應(yīng)為n, xC選

4、項應(yīng)為2xln2，D選項應(yīng)為sin x xcosx .故選：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運算，牢記公式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14.( x)4的展開式中的常數(shù)項為()xA. 12【答案】C【解析】【分析】B. 6C. 6D. 12化簡二項式的展開式，令 x的指數(shù)為零，求得常數(shù)項【詳解】二項式展開式的通項為Tr 1C； xr 4i r c42r 4二 .二 2o2r 4 0,r 2,故常數(shù)項為1C46,故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式,考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.a-2.若隨機(jī)變量X : N 3, 2 ,且P X 50.2,則P 1 X 5B.

5、0.5D. 0.3A. 0.6C. 0.4【答案】A根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (3, b2),看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3,根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果.【詳解】二.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N (3, b2),，對稱軸是x=3. P (XR5) =0.2,.P (1X5) =1 - 2P (XA5) =1 - 0.4=0.6.故選：A.【點睛】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱的曲線, 其對稱軸為x= (1 ,并在x= ;1時取最大值 從x=點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸,不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為

6、漸近線的.7.二維空間中圓的一維測度 （周長）r,二維測度（面積）Sr2,觀察發(fā)現(xiàn)S l ；三維空間中球的二維測度（表面積）S 4 r2,三維測度（體積）V43.,r，觀察發(fā)現(xiàn)V3S.則由四維空間中“超球”的三維測度V 8 r3,猜想其四維測度W （A. 2 r4B. r4C. 4 r4D. 4 r2【答案】A【解析】【分析】因為S l, V S,由此類比可得，W V,從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長） l 2 r ,二維測度（面積） Sr2,觀43察發(fā)現(xiàn)S l ;二維空間中球的二維則度 （表面積）S 4 r2,三維測度（體積）V 鼻r ,觀察發(fā)現(xiàn)V S.所以由四維空間

7、中 超球”的三維測度V 8 r3,猜想其四為測度 W,應(yīng)滿足W V ,又因為（2 r4）8 r3,所以W 2 r 4，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算48.曲線y 一與直線y5 x圍成的平面圖形的面積為（15 A.215 8ln 22【答案】D15B. 一 415 C.1 441n 2D.先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.4【詳解】作出曲線y 一與直線y 5 x圍成的平面圖形如下： xy -由 x解得：xy 5 x所以曲線4與直線xy 5 x圍成的平面圖形的面積為故選D4 dx x5x -x2241nx420 8

8、 41n4 115 -81n2 .2【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用,求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.9.甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件 A為“三個人去的景點各不相同”，事件 B為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則 P(A |B)等于A. 4B. 2C. -D.-9923【答案】C【解析】【分析】這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個數(shù)，即可彳#出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有 3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得,對應(yīng)的基本事件有3 2

9、2 12種；另外，三個人去不同景點對應(yīng)的基本事件有3 2 1 6種，所以P(A/ B)61 ,故選C.122【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵io.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為 $ 0,82x 1.27，且變量x, y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如卜表所示，則下列說法錯誤的是（）x0123y0.8m3.14.3A.變量x, y之間呈正相關(guān)關(guān)系(1.5,2.5)B.可以預(yù)測當(dāng)x 5時，$ 5.37C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點D. m 2.09【答案】D【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果【詳解】選項

10、A,因為線性回歸方程為 $ 0.82x 1.27,其中0.820,所以變量x, y之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項 B, 當(dāng) x5時，y 0.82 x 1.270.8251.275.37，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，-0123-0.8 m 3.14.3x 1.5, y ，因為回歸直線必過點（x, y）,所 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 440.8 m 3.14.3以 y 0.821.51.272.5 ,正確；選項 D, 2.5 ,y4解得m 1.8,錯誤.故選d.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用11.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人

11、安排到座位號分別是1,2,3,4 的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和 2 的座位；乙：我不坐座位號為1和 4 的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為 2 的座位，我就不坐座位號為 1的座位 .那么坐在座位號為3 的座位上的是()D. 丁A. 甲B. 乙C. 丙【答案】 C【解析】【分析】對甲分別坐座位號為3 或 4 分類推理即可判斷。 TOC o 1-5 h z 【詳解】當(dāng)甲坐座位號3 時，因為乙不坐座位號為1 和 4 的座位所以乙只能坐座位號為2 ，這時只剩下座位號為1 和 4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為 4 時，因為乙不坐

12、座位號為1 和4 的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為 2 的座位，丁就不坐座位號為 1 的座位 .所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為 3 的座位上的是丙.故選： C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。. 已知定義在 R 上的函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù)為f (x) ，且對任意x R 都有 f (x)f(1) 3 ，則不等式f (x) 2x 1 0 的解集為( )【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件(,1)(1,)(0,)D.(,0)【答案】B【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)

13、 2x1 ,求導(dǎo)得到g(x)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】 構(gòu)造函數(shù) g(x) f (x)2x 1, Q f(1)3 ,g(1)f (1)2x 10.又Q任意x R都有f(x) 2. g(x) f (x)20在R上恒成立.g(x)在R上單調(diào)遞增.當(dāng)g(x)g(1)時，有x 1,即f(x) 2x 1 0的解集為x|x 1 .【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題。Z1 ,.已知復(fù)數(shù)Z1 1 ai(a R) , Z2 1 2i ,若一為純虛數(shù)，則a . Z2 TOC o 1-5 h z -1【答案】-2【解析

14、】，一 Z1一E化簡一，令其實部為0,可得結(jié)果Z2z11ai【詳解】因為旦 z21 2i(1ai)(12i)(1 2i)(12i)1 2a (a 2)i且亙?yōu)榧兲摂?shù)，所以Z211 2a 0 ,即 a -. 2k14.已知隨機(jī)變量 X的分布列為P (X= k)= (k=1,2,3,4),則a等于 2a【答案】5【解析】試題分析：.隨機(jī)變量X的取值有1、2、3、4,分布列為:X1234P12a1a32a2 a 1132由概率的基本性質(zhì)知：P(X k) 一 旦 一1,a5k 12a a 2a a考點：1、離散型隨機(jī)變量的分布列.15.某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每

15、項工作由 1 人完成,其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有 種.【答案】48【解析】【分析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有 C； 4種不同選法；2.甲和丙同不去，有 C：4種不同選法，所以不同的選法有 4 4 8種.將選出的3名老師全排列，對應(yīng)3項不同的工作，有A3 6 種情況.根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有8 6 48種.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵aln( x 2) x2

16、16.已知函數(shù)f(x)a的取值范圍是al，2) x在1,)上是減函數(shù)，則實數(shù)【答案】(,2【解析】【分析】f (x) a x 0 在2x2f (x) 1a- x 0 在2x22)aln(x 2) x在1,)上是減函數(shù)的等價條件是 21,)恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.2【詳解】Q f (x) aln(x 2) x在1,)上是減函數(shù)，21,)恒成立，即 a 2x(x 2), Qg(x) 2x(x 2)在1,f(x)在1,)上是減g( 1)2, a 2【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為f (x) 0在1,)恒成立是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證

17、明過程或演算步驟).在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.3名女生相鄰，有多少種不同的站法？(n)女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？【答案】(I) 720種；(n) 4320種【解析】【分析】(I )相鄰問題用“捆綁法”；(n)有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：(I) 3名女生相鄰可以把 3名女生作 一個元素，和4名男生共有5個元素 排列，有A5 120種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有 A36種情況，f 、，2.26 .2 2 2 42，一共有120 6 720種不同的站法.(n)根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有C6 6種站法，將剩余的6人

18、全排列，安排在剩余的位置，有A6 720種站法，一共有6 720 4320種不同的站法.【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ) .已知函數(shù)f(x) x3 3ax 2 ,曲線y f(x)在x 1處的切線方程為 3x y m 0.(I)求實數(shù)a , m的值；(n )求f (x)在區(qū)間1,2上的最值.【答案】(I)最大值為 2 ,最小值為2 4&.(n)最大值為 2 ,最小值為2 4衣.【解析】【分析】(I )切點(1,y)在函數(shù)f (x) x3 3ax 2上，也在切線方程為 3x y m 0上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線y f(x)在x 1的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個式子， 聯(lián)立可求實得最大值和最小

19、值.【詳解】解：(I);曲線 f (x) x3f (1) 3 3a-f(1) 3 3a(n)由(i)知，令f (x) 0,解得數(shù)a , m的值；(n)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可- 2 一f (x) 3x 3a,3ax 2在x 1處的切線方程為3x y m 0,3解得a 2, m 0.3 m32f (x) x3 6x 2 ,貝U f (x) 3x2 6,x 、2，f(x)在1,歷 上單調(diào)遞減，在(J2,2上單調(diào)遞增，又 f (1) 1 6 23, f (2) 23 6 2 22 ,. f（x）在區(qū)間1,2上的最大值為2,最小值為2 4/2.【點睛】本題主要考

20、查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題19.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的，情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（I）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2 2列聯(lián)表;男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計（n）通過計算判斷是否有 90%勺把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?附：K2 （a b）（n（a；）（；C）：（b 獷其中a b c dP K2- k00.100.050.01ko2.7

21、063.8416.635【答案】（i）列聯(lián)表見解析；（n）有90%勺把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)【解析】【分析】(i )直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；(n)根據(jù)2 2列聯(lián)表，代入公式，計算出K2的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：(I)填寫的2 2列聯(lián)表如下:男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計18123022 30 (3 6 6 15) (n)計算 K2 3- 3.81 2.706,9 21 18 12有90%勺把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查 2 2列聯(lián)表及獨立性檢驗，較基礎(chǔ) .20.已知數(shù)列 an 滿足：n&1

22、 (n 2) an 1 ,且詡 6 (1 1)(2 1 1).(I)求a2, a3, a的值，并猜想數(shù)列 an的通項公式；(n)試用數(shù)學(xué)歸納法證明(I)中的猜想 . 2【答案】(I) a2 15, a3 28 , a 45,猜想 an (n 1)(2n 1) 2n 3n 1. (n)證明見解析【解析】【分析】(1)令口 1,2,3,可得a2, a3, a,的值，根據(jù)a2 3 5自 4 7冏 5 9,可猜想數(shù)列an的通項公式；(n)當(dāng)n 1時，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng) n k(k1)時猜想成立，通過證明當(dāng)n k 1時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：(I)由遞推公式可得 a2 15, a3 2

23、8, a, 45,2猜想 an (n 1)(2n 1) 2n 3n 1.(n)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.當(dāng)n 1時，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)n k(k1)時猜想成立，即ak 2k2 3k 1,則 n k 1 時，由 kak 1 (k 2) ak 1 ,2 TOC o 1-5 h z /曰 (k 2) ak 1 (k 2) 2k 3k2得 a- k (k 2)(2k 3) 2(k 1)3(k 1) 1, HYPERLINK l bookmark59 o Current Document kk即當(dāng)n k 1時，猜想也成立，,_ 2_一一由可知，an 2n 3n 1對任意n N均成立【點睛】本題主要

24、考查歸納推理及用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖)，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘， 它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的 5個出口處各放置一個容器接住小球.(I )理論上，小球落入 4號容器 概率是多少？(n) 一數(shù)學(xué)興趣小組取 3個小球進(jìn)行試驗，設(shè)其中落入 4號容器的小千個數(shù)為 X ,求X 的分布列與

25、數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) 1 ； (n)X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是4【分析】(I )若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項分布公式可求得概率；(n)落入4號容器的小球個數(shù) X的可能取值為0, 1, 2, 3,算出對應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果【詳解】解：(I )記“小球落入 4號容器”為事件 A ,若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，4，理論上，小球落入 4號容器的概率P(A) C4 -2(n)落入4號容器的小球個數(shù)X的可能取值為0, 1, 2, 3,p(x o) c33J67-3 42-211 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document P(X 2) C2-1 -