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1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo 一般地,拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同, 不同22知識(shí)回顧:形狀位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減左加右減知識(shí)回顧:拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a0時(shí),開口 , 當(dāng)a0時(shí),開口 ,向上向下 2.對(duì)稱軸是 ;3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線X=h(h,k)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線x=3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下(-3,5)(1,-2)(3,7 )(2,-6) 你能說出
2、二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎?212探究:如何畫出 的圖象呢? 我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?配方 y= (x6) +3212你知道是怎樣配方的嗎? (1)“提”:提出二次項(xiàng)系數(shù);( 2 )“配”:括號(hào)內(nèi)配成完全平方;(3)“化”:化成頂點(diǎn)式。歸納二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的畫法:(1)“化” :化成頂點(diǎn)式 ;(2)“定”:確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)“畫”:列表、描點(diǎn)、連線。212510510Oxyx34567897.553.533.557.5畫二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn),
3、再在頂點(diǎn)的兩旁對(duì)稱地取相同數(shù)量的點(diǎn),一般取57個(gè)點(diǎn)即可。注意求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么? 1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo): 函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么? 例1:指出拋物線:的開口方向,求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。 對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向,求
4、出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(有交點(diǎn)時(shí)),這樣就可以畫出它的大致圖象。方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0 B. 01xyo-15.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則( ) A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b
5、26.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( )7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 ( )xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填寫表格:1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0時(shí), 開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y
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