重慶西南大學附屬中學2020-2021學年高一下學期期末數(shù)學試題

1、重慶市西南大學附屬中學 2020-2021學年高一下學期期末數(shù)學試題學校 班級 姓名 學號一、單選題.設復數(shù)螢滿足=-A. 2的虛部為,則下列說法正確的是（R忖二出 B.C.己為純虛數(shù)D.在復平面內(nèi), 象限亡對應的點位于第二3.A.4.已知口，方為兩條不同直線， 題：若 8匚儀，則白儀； 若心一尸，門匚,則口； 其中真命題的個數(shù)是（）A. 3B. 22.在占中，已知期= TOC o 1-5 h z 兀兀A. B.I-k.口分口心白 口 =1 b =出 a+i = f lpln, 2口+卜已知向量，則D). -3B.1C. 11也、產(chǎn)為兩個不同的平面，給出以下四個命 r r若,匕,七上儀,則2一

2、??；若Q產(chǎn),色匚盤，。二尸，則方C. 1D. 05. 一組數(shù)據(jù)由10個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由5改為1,另一個數(shù)由6改為 10,其余數(shù)不變，得到新的10個數(shù)，則新的一組數(shù)的方差減去原先一組數(shù)的方A. 4B. 40C. 2D.6,直角梯形小CQ中，WEC,鴕工切13=4 ,點E是廠門,占上ntI BD BC-BE =CD的中點,則C. 0D.-二A. - -B. -：- 7.如圖，在正方體血亡-%與G4中，直線&F與平面所成角的正切值是（）D.8,已知正方形兒3co中，4二2 ,三是O邊的中點，現(xiàn)以dE為折痕將 dTZE折起，當三棱錐一1鉆石的體積最大時，該三棱錐外接球的表面積為A.B.C.D.、

3、多選題.在一次測驗中共有500名同學參賽，經(jīng)過評判，這500名考生的得分都在 之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論正確的是（A.可求得.二B.這500名參賽者得分的平均數(shù)為65C得分在剛5 之間的頻率為。.5D,得分在WSOl之間的共有200人.如圖，在四棱錐產(chǎn)TBCO中,底面乂SCO為正方形，上4 一底面A5CD , 巴H = E為PB的中點，F(xiàn)為線段3C上的動點（不包含端點），以下說法A,存在/使得，瓦也平面巴必B.尸在從5移動到。的過程中，R弓與故所成角不變C.對任意F ,三棱錐F-SE體積與三棱錐P-ADE體積相等D.對任意F ,滿足平面，江F ,平面FBC.在Be中，下列說法

4、正確的是（若則 i 口若5后工4 =熱128 ,則T8C為等腰三角形若二30亡，=6, 3= ,則這樣的心.AC有且僅有一個若血la + tanB+tmCAO,則出/月。可以是鈍角三角形.奔馳定理：已知。是內(nèi)的一點，-BOC , 10S的面積分別為5，品，又,則. “奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.若口、P是 銳角二H3C內(nèi)的點，A、5、C是二H8C的三個內(nèi)角，且滿足A s - sS _ =4A B.-D 二三、填空題13.基尼系數(shù)是國際上用來綜合衡量居民內(nèi)部收入分配差異狀況

5、的一個重要指 標，它的一種簡便易行的計算方法是根據(jù)中位數(shù)對平均數(shù)的占比來估計基尼系 數(shù)(換算表如下表所示).假設某地從事自媒體的人員僅有 4人，年收入分別為 5萬元，10萬元，30萬元，55萬元，則這4人的年收入的基尼系數(shù)為 . 中位數(shù)占比一基尼系數(shù)換算表：中 位 數(shù) 占 比0%20%40%50%60%70%80%90%95%100%基 尼 系 數(shù)1.0000.7950.6620.5950.52504500.3630.2550.1790.000.若圓錐的軸截面是頂角為12y的等腰三角形，且圓錐的側面積為 工后,則 該圓錐的體積為.二中，角A , 3 , C的對邊分別是口，5 , c ,已知匕=

6、。:1 ,口“=2(l-si“)則的面積等于.設西，壬是實系數(shù)一元二次方程 成+如+七二。的兩個根，若西是虛數(shù)，f 丫三是實數(shù)，則百.四、解答題17.如圖，在正方體一4耳0：中，點E為棱歿的中點.(1)求證：叫平面1CE ；(2)求異面直線HE與“打所成角的余弦值.18.在3工8匚中，口，b ,仁分別為角A , B ,匚所對的邊，從以下條件中任選 一個W令上圖問題(若多選則以選擇的第一個為準).昌0且6 =羯血.向量,與向量,一 垂直；(u - 8i5in C =(I4口 H 3sin B ；(1)求角；(2)若L，點口滿足四=求85,山匚的值.已知向量QAiaY.i,三(三(D若點a , 5

7、,。不能構成三角形，求上，y滿足的關系；(2)若X = 1且乙iCE為鈍角，求1001的取值范圍.如圖，在四棱錐P-知6中,底面-45CD是菱形，乙!產(chǎn)月二90。，乙4c=60或4=尸8,，必=PC = 4,點A/是TR的中點，點N在線段8C 上.聞(1)求證：平面巴拉_1_平面。CD .(2)若二面角；尸-C的大小為60 ,求*到平面PCD的距離.為助力脫貧攻堅，某貧困縣一種植基地精準發(fā)展經(jīng)濟作物，種植嘉寶果，但嘉寶果的品質(zhì)和產(chǎn)量對氣候依賴較大，記氣候指數(shù)為,氣候指數(shù)越高果實品質(zhì)和產(chǎn)量越高，產(chǎn)生的經(jīng)濟效益越高.該基地統(tǒng)計了最近10年當?shù)氐?氣候指數(shù)，得到如下頻率分布直方圖.(1)求口的值;(

8、2)求最近10年氣候指數(shù)上的中位數(shù)；(3)據(jù)長期統(tǒng)計，該基地的利潤,(單位：千元)與每畝地的投入(單位：千元)和氣候指數(shù)有如下關系:45一二?”70,皿羽試估計對于任意的該基地都不虧損的概率.為了求一個棱長為 及 的正四面體的體積，某同學設計如下解法.解：構造一個棱長為1的正方體，如圖1:則四面體”31鼻為棱長是&的正(1)類似此解法，如圖2, 一個相對棱長都相等的四面體，其三組棱長分別為皿=& 口沼A二七至年一七jc屬一4一所0一Q肛門一七-15 二三屋才工=四面體，且有 ,而,求此四面體的體積；(2)對棱分別相等的四面體癡。8中，.這D , AC =SD.求證：這個四面體的四個面都是銳角三角形；(3)有