電力拖動自動控制系統(tǒng)第二十九講課件

1、第二十九講要求：1.掌握轉(zhuǎn)差頻率控制的實(shí)現(xiàn) 2.掌握異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)； 3.掌握三相異步電動機(jī)的多變量非線 性數(shù)學(xué)模型； 3、基于異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律 上面分析所得的轉(zhuǎn)差頻率控制概念是在轉(zhuǎn)矩近似公式（6-61）上得到的，當(dāng)s較大時，就得采用式（6-12）的精確轉(zhuǎn)矩公式，把這個轉(zhuǎn)矩特性（即機(jī)械特性）Te(s)畫在下圖。 圖640 按恒m值控制的Te(s)特性可以看出：在s較小的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行段上，轉(zhuǎn)矩Te基本上與s成正比，當(dāng)Te達(dá)到其最大值Temax時，s達(dá)到smax值。對于式（6-12）， 取 =0可得： ，在轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，只要給s限幅，使其限幅值為：就可以基本保持Te與

2、s的正比關(guān)系，也就可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來代表轉(zhuǎn)矩控制。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本規(guī)律之一。上述規(guī)律是在保持m恒定的前提下才成立的，于是問題又轉(zhuǎn)化為，如何能保持m恒定？我們知道，按恒 控制時可保持m恒定。在上圖的等效電路中可得： （6-65)由此可見，要實(shí)現(xiàn)恒 控制，須在 =恒值的基礎(chǔ)上再提高Us電壓以補(bǔ)償定子電流壓降。如果忽略電流相量相位變化的影響，不同定子電流時恒 控制所需的電壓-頻率特性Us=f(1,Is) 如下圖所示。 圖6-41不同定子電流時恒控制所需的電壓-頻率特性 上述關(guān)系表明，只要Us和1及Is的關(guān)系符合上圖所示特性，就能保持 恒定，也就是保持m恒定。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本規(guī)律之二。

3、總結(jié)起來，轉(zhuǎn)差頻率控制的規(guī)律是：（1）在s sm的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩Te基本上s 與成正比，條件是氣隙磁通不變。（2）在不同的定子電流值時，按上圖的函數(shù)關(guān)系Us=f(1, Is)控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通m恒定。4、轉(zhuǎn)差頻率控制的變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)系統(tǒng)組成圖6-42 轉(zhuǎn)差頻率控制的轉(zhuǎn)速閉環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖 控制原理實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律的轉(zhuǎn)速閉環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖642所示。A.頻率控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出信號是轉(zhuǎn)差頻率給定 ，與實(shí)測轉(zhuǎn)速信號相加，即得定子頻率給定信號 ，即 B.電壓控制由1和定子電流反饋信號Is從微機(jī)存儲的Us=f(1, Is)函數(shù)中查得定子電壓給

4、定信號 ，用 和 控制PWM電壓型逆變器，即得異步電機(jī)調(diào)速所需的變壓變頻電源。 性能評價(jià)式（6-66）所示的轉(zhuǎn)差角頻率 與實(shí)測轉(zhuǎn)速信號相加后得到定子頻率輸入信號 這一關(guān)系是轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)突出的特點(diǎn)或優(yōu)點(diǎn)。它表明，在調(diào)速過程中，實(shí)際頻率1隨著實(shí)際轉(zhuǎn)速同步地上升或下降，有如水漲而船高，因此加、減速平滑而且穩(wěn)定。同時，由于在動態(tài)過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR飽和，系統(tǒng)能用對應(yīng)于sm的限幅轉(zhuǎn)矩Tem進(jìn)行控制，保證了在允許條件下的快速性。由此可見，轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制的交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)能夠象直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)那樣具有較好的靜、動態(tài)性能，是一個比較優(yōu)越的控制策略，結(jié)構(gòu)也不算復(fù)雜。然而，它的靜、動態(tài)性能還

5、不能完全達(dá)到直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的水平，存在差距的原因有以下幾個方面：（1）在分析轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律時，是從異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩公式出發(fā)的，所謂的“保持磁通m恒定”的結(jié)論也只在穩(wěn)態(tài)情況下才能成立。在動態(tài)中m如何變化還沒有深入研究，但肯定不會恒定，這不得不影響系統(tǒng)的實(shí)際動態(tài)性能（2） Us=f(1, Is)函數(shù)關(guān)系中只抓住了定子電流的幅值，沒有控制到電流的相位，而在動態(tài)中電流的相位也是影響轉(zhuǎn)矩變化的因素。（3）在頻率控制環(huán)節(jié)中，取s+=1，使頻率得以與轉(zhuǎn)速同步升降，這本是轉(zhuǎn)差頻率控制的優(yōu)點(diǎn)。然而，如果轉(zhuǎn)速檢測信號不準(zhǔn)確或存在干擾，也就會直接給頻率造成誤差，因?yàn)樗羞@些偏差和干擾都以正反饋的形式

6、毫無衰減地傳遞到頻率控制信號上來了。 6.6異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 6.6.0問題的提出前節(jié)論述的基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平滑調(diào)速，但是，如果遇到軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等需要高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全適應(yīng)了。要實(shí)現(xiàn)高動態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認(rèn)真研究異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 6.6.1異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的 性質(zhì)1、直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電機(jī)的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)模型變量和參數(shù)輸入變量電樞電

7、壓Ud ；輸出變量轉(zhuǎn)速n；控制對象參數(shù)機(jī)電時間常數(shù)Tm；電樞回路電磁時間常數(shù)Tl；電力電子裝置的滯后時間常數(shù)Ts 。控制理論和方法在工程上允許的一些假定條件下，直流電機(jī)模型可被描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，因此可用經(jīng)典的線性控制理論和由此衍生的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。但是，這些理論和方法應(yīng)用在交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不太靈了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。 2、交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)多輸入多輸出異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，因此有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量，在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，還有磁通這個輸出變量。磁通的建立

8、和轉(zhuǎn)速的變化是同時進(jìn)行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，要對磁通施加控制，使其盡量保持恒定，以產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。 因此異步電機(jī)是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，又是一個強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，可用右圖來定性地表示。 圖6-43 結(jié)構(gòu)異步電動機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型 模型的非線性在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。 模型的高階性三相異步電機(jī)定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考

9、慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。總起來說，異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。 6.6.2三相異步電動機(jī)的多變量非 線性數(shù)學(xué)模型1、假設(shè)條件研究時常做以下假設(shè)忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；忽略鐵心損耗；不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 2、物理模型無論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣就等效成下圖644所示的三相異步電機(jī)的物理模型。三相異步電動機(jī)的物理模型 圖644 三相

10、異步電動機(jī)的物理模型圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。3、電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為： ； ；與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 ； ； 式中：uA，uB，uC，ua，ub，uc定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； iA, iB, iC, ia, ib, ic定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； YA, YB, YC, Ya, Yb, Yc

11、各相繞組的全磁鏈； Rs，Rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“”均省略，以下同此。 電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代替微分符號d /dt或?qū)懗蓇Rip 4、磁鏈方程每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達(dá)為或?qū)懗?Li 5、電感矩陣式中，L是66電感矩陣，其中對角線元素LAA，LBB，LCC，Laa， Lbb ，Lcc是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類一類是穿過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁

12、通；前者是主要的。電感的種類和計(jì)算定子漏感Lls定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感Llr轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感。定子互感Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為：Lms= Lmr 自感表達(dá)式對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為LAALBBLCC Lms Lls轉(zhuǎn)子各相自感為：LaaLbbLcc Lms Llr互感表達(dá)式兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾篈.定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三

13、相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；B.定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。 第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為：于是 ；第二類變化位置繞組的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-44），可分別表示為：當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms。6、磁鏈方程將式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式：式中 值得注意的是，Lsr和Lrs兩個分塊

14、矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個問題。7、電壓方程的展開形式如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程 式中， 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢（或稱變壓器電動勢）， 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 8、轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為： （6-81） 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率 （電流約束為常值），且機(jī)械角位移 ，于是： （6-82）轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式將式（6

15、-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（6-77）（6-79）, 得 （6-83） 又由于代入式（6-83）得 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式以式（6-79）代入式（6-84）并展開后，舍去負(fù)號，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭箿p小的方向，則 (6-85) 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的i都是瞬時值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。9、電力拖動系統(tǒng)運(yùn)動方程 忽略黏性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，系統(tǒng)運(yùn)動方程： （6-87）TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量；10、三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來，再加上 （6-88）構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來如下圖所示11、異步電機(jī)的多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 圖645 異步電動機(jī)的多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖它是圖6-43模型結(jié)構(gòu)的具體體現(xiàn)，表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)：異步電機(jī)可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和