第八章-抽樣推斷課件

1、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)應(yīng)用型本科教材統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 電子工業(yè)出版社出版 主編 杜家龍第八章 抽 樣 推 斷 教學(xué)目的 掌握抽樣推斷的基本原理和常用組織方式，理解抽樣推斷的基本概念和特點(diǎn)，能夠選擇適當(dāng)抽樣方式、確定必要樣本容量、組織抽樣調(diào)查、計(jì)算樣本指標(biāo)和抽樣誤差，熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)。 重點(diǎn)難點(diǎn)抽樣原理和抽樣平均誤差的分布規(guī)律和計(jì)算方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣理論和方法。第一節(jié)抽樣推斷基本原理一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn) 所謂抽樣推斷，是指按照隨機(jī)原則從調(diào)查總體中抽取一部分單位組成樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)觀察和計(jì)算，并根據(jù)所得樣本指標(biāo)，在一定把握程度下，對(duì)調(diào)查總體相應(yīng)指標(biāo)作出估計(jì)和判斷。 抽樣推斷具有以下

2、五個(gè)特點(diǎn)：第一，在抽取調(diào)查單位時(shí)遵循隨機(jī)原則；第二，在取得調(diào)查結(jié)果時(shí)用部分估計(jì)總體；第三，在推斷手段上使用概率估計(jì)方法；第四，抽樣推斷誤差可以計(jì)算和控制；第五，抽樣推斷以中心極限定理為基礎(chǔ)。 二、抽樣推斷的基本范疇 抽樣推斷中常用的基本范疇（或稱概念）主要有全及總體與樣本總體、全及指標(biāo)（或稱參數(shù)）與樣本指標(biāo)（或稱統(tǒng)計(jì)量）、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣等。 （一）全及總體與樣本總體 全及總體指所研究現(xiàn)象的整體，即研究對(duì)象所有單位組成的總體。全及總體單位數(shù)通常是很大的，常用N表示。 樣本總體，是指在抽樣調(diào)查中從全及總體中抽取的那部分單位組成的總體。例如上述調(diào)查中抽取的100名學(xué)生就構(gòu)成樣本總體。樣本總體單

3、位數(shù)（或稱樣本容量）常用n表示，上例中n=100。 例如，從10000名學(xué)生中抽取100人進(jìn)行生活消費(fèi)調(diào)查，以計(jì)算學(xué)生月平均生活消費(fèi)額，則全及總體單位數(shù) N=10000。 （二）全及指標(biāo)與樣本指標(biāo) 1.全及指標(biāo)（參數(shù)）根據(jù)全及總體全部單位的數(shù)據(jù)計(jì)算的指標(biāo)稱全及指標(biāo)（或參數(shù)）。全及指標(biāo)是客觀存在的常數(shù)，在抽樣推斷中常用的全用指標(biāo)主要有全及平均數(shù) ，全及成數(shù)P，全及方差 和全及標(biāo)準(zhǔn)差 等。（1）全及平均數(shù)設(shè)全及總體某一變量值為則有： （2）全及成數(shù) 設(shè)全及總體N個(gè)單位中具有某種屬性單位和N1，其余N0個(gè)單位不具有該種屬性，且有N1+N0=N，則稱具某種屬性的單位在全及總體中年占比重P為全及成數(shù)，即

4、：，令則， （3）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差 總體平均數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：總體成數(shù)（比率）的方差和標(biāo)準(zhǔn)差： .樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量） 根據(jù)樣本各單位變量值或品質(zhì)屬性計(jì)算的反映樣本特征的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)稱為樣本指標(biāo)或稱統(tǒng)計(jì)量。與全及指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，樣本指標(biāo)主要有樣本平均數(shù) ，樣本成數(shù) ，又稱樣本比率或比重，樣本方差 和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 等。(1)樣本平均數(shù)設(shè) 為樣本的某一變量，其n項(xiàng)變量值為則：或(2)樣本成數(shù)（比率）設(shè)樣本總體 個(gè)單位中，具有某種屬性的單位有 其余 個(gè)單位不具有該種屬性，且則稱具有某種屬性的單位在樣本總體中所占比重為樣本成數(shù)，即：，令，則：，(3)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 樣本平均數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：樣本成數(shù)（比率）的方

5、差和標(biāo)準(zhǔn)差： （三）重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣 1.重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣又稱有放回抽樣或重置抽樣。它是從 個(gè)單位的總體中抽取 個(gè)單位組成樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位并登記其有關(guān)標(biāo)志信息后，再放回總體中參加下一次抽取，直至抽取 個(gè)單位為止。這樣總體單位數(shù)不變，每次抽取一個(gè)單位時(shí)總體中的所有單位都有同等被抽中的機(jī)會(huì)，但是有重復(fù)抽取的可能。 根據(jù)研究目的和研究對(duì)象的特點(diǎn)不同，重復(fù)抽樣又有考慮順序與不考慮順序兩種情況。 （1）考慮順序的重復(fù)抽樣 考慮順序的重復(fù)抽樣就是可重復(fù)排列。一般地，從 個(gè)不同單位的總體中，隨機(jī)有放回地抽取 個(gè)單位組成樣本，其全部可能的樣本數(shù)目為 個(gè)。如從1、2、3、4、5 五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)

6、取兩個(gè)組成兩位數(shù)，可組成 個(gè)兩位數(shù)，它們是：11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 51 52 53 54 55 （2）不考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的重復(fù)抽樣就是可重復(fù)組合。一般地，從 個(gè)不同單位的總體中，隨機(jī)有放回地抽取 個(gè)單位組成樣本，其全部可能的樣本數(shù)目為 個(gè)。如從A、B、C、D四個(gè)字母中隨機(jī)取兩個(gè)組成代碼，在不考慮順序（只要元素相同就認(rèn)為是同一個(gè)樣本）的情況下可組成 個(gè)代碼，它們是：AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD 2.不重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣又稱無放回抽樣或不重置抽樣。它是從 個(gè)

7、不同單位的總體中隨機(jī)抽取 個(gè)單位組成樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，連續(xù) 次抽取構(gòu)成一個(gè)樣本。但每次抽取一個(gè)單位登記其有關(guān)標(biāo)志信息后，不再放回總體中參加下一次抽取，每個(gè)單位只有一次被抽選的機(jī)會(huì)，因而不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)抽取的情況。不重復(fù)抽樣也有考慮順序與不考慮順序兩種情況。（1）考慮順序的不重復(fù)抽樣考慮順序的不重復(fù)抽樣就是不重復(fù)排列。一般地，從 個(gè)不同單位的總體中，隨機(jī)無放回地抽取 個(gè)單位組成樣本，其全部可能的樣本有 個(gè)，如從A、B、C、D四個(gè)字母中隨機(jī)不重復(fù)抽取兩個(gè)組成代碼，可組成的沒有重復(fù)字母的代碼共有12個(gè)，即 ： ，這些代碼是：AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB

8、DC （2）不考慮順序的不重復(fù)抽樣 不考慮順序的不重復(fù)抽樣就是不重復(fù)組合。一般地，從 個(gè)不同單位的總體中，隨機(jī)無放回地抽取 個(gè)單位組成樣本，其全部可能的樣本數(shù)目為 個(gè)。如從A、B、C、D四個(gè)字母中隨機(jī)不重復(fù)抽取兩個(gè)組成代碼，可組成的沒有重復(fù)且字母不同的代碼為 個(gè) ，它們是：AB AC AD BC BD CD三、抽樣推斷的數(shù)理基礎(chǔ) （一）大數(shù)定理 大數(shù)定理，就是關(guān)于大量隨機(jī)現(xiàn)象具有穩(wěn)定性質(zhì)的定理。它表明，如果被研究總體由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素構(gòu)成，而且每個(gè)因素對(duì)總體的影響都相對(duì)地小，那么，由于綜合平衡的結(jié)果，因素的個(gè)別影響將相互抵消，從而顯現(xiàn)出它們共同作用的傾向，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。 大數(shù)定理

9、表明：如果隨機(jī)變量總體存在有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù) ，可以幾乎趨近于的概率期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小，即對(duì)任意小的正數(shù) 有：式中： 為樣本平均數(shù)； 為總體平均數(shù)； 為抽樣單位數(shù)（樣本容量）。 （二）正態(tài)分布 1.正態(tài)分布的概念 當(dāng)我們研究的變量是連續(xù)變量時(shí)，無法將變量值一一列出來表示它們的概率分布，而事實(shí)上在這種情況下，每一點(diǎn)的概率都接近于0，求某一點(diǎn)的概率意義不大。通常我們?nèi)デ笞兞柯湓谀骋粎^(qū)間的概率，用分布函數(shù) 來描述概率分布情況，通過一個(gè)函數(shù) 把它表示成積分的形式： 函數(shù) 稱為密度函數(shù)，它表示隨機(jī)變量在 點(diǎn)概率密度，在圖形上則表示為各點(diǎn)概率大小的曲線，

10、 表示 在 區(qū)間上所圍成的面積，用它來反映 落在這一區(qū)間內(nèi)的概率，如圖6-1所示。圖6-1 正態(tài)分布曲線圖2.正態(tài)分布密度函數(shù)式中： 為隨機(jī)變量； e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；e=2.718281828； 為圓周率； =3.141592654； 為 的平均數(shù)； 為變量的標(biāo)準(zhǔn)差； 和 是決定密度函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)。 3.關(guān)于密度函數(shù) 的兩個(gè)參數(shù) 平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)密度函數(shù) 來說，是兩個(gè)重要參數(shù)，當(dāng) 和 確定了， 也就確定了，并且平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)密度函數(shù) 的影響是不同的。（1）平均數(shù) 對(duì)密度函數(shù) 的影響平均數(shù) 的變動(dòng)不改變正態(tài)分布的形狀，只改變正態(tài)分布的中心位置，如圖6-2所示。 圖6-2當(dāng)平均數(shù) 時(shí)，

11、密度函數(shù)的頻率線以 軸為對(duì)稱軸兩邊對(duì)稱展開； 當(dāng)平均數(shù) 時(shí)，密度函數(shù)的頻率線向右平移a個(gè)單位； 當(dāng)平均數(shù) 時(shí)，密度函數(shù)的頻率線向右平移a個(gè)單位。 （2）標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)密度函數(shù) 的影響 標(biāo)準(zhǔn)差 的變動(dòng)不改變正態(tài)分布的中心位置，只改變分布曲線的“胖”、“瘦”、“高”、“矮”程度，如圖6-3。圖6-3 當(dāng) 時(shí)，把密度函數(shù)的分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； 當(dāng) 時(shí)，分布曲線變“瘦”，中心高度則增長(zhǎng)一倍，表示變量分布比較集中； 當(dāng) 時(shí)，分布曲線變“胖”，中心高度則縮短一半，表示變量分布比較分散。 4.正態(tài)分布密度函數(shù)的幾個(gè)特點(diǎn)（1）對(duì)稱性，即密度函數(shù) 的頻率曲線以 為中心，兩邊完全對(duì)稱向左向右延伸。（2）非負(fù)性，即

12、在上方。（3）當(dāng) 時(shí)，密度函數(shù) 為最大值。（4）當(dāng) 時(shí)，此處是密度函數(shù)的拐點(diǎn)，即離平均數(shù) 左方一個(gè) 處頻率曲線趨勢(shì)由凹向變?yōu)橥瓜颍缓蟮搅似骄鶖?shù) 右方一個(gè) 處，頻率曲線趨勢(shì)又恢復(fù)為凹向。（5）當(dāng) 時(shí)，密度函數(shù) ，頻率曲線向兩邊下垂，以 軸為漸近線伸向無窮處。5.變量落在某一區(qū)間的概率有了概率分布的密度函數(shù) ，就可以利用不定積分的形式，來表達(dá)分布函數(shù) ，并計(jì)算變量落在某一區(qū)間的概率。正態(tài)分布的分布函數(shù)為： 它表示變量 落在 的概率，它是由密度函數(shù) 與 軸在 區(qū)間所圍成的面積 ，如圖8-1所示。 我們可以利用兩個(gè)積分的差數(shù)來表示變量 落在區(qū)間 內(nèi)的概率，如圖6-4(a)密度函數(shù) 與 軸在區(qū)間 所圍

13、成的陰影面積所示。同樣，也可以利用分布函數(shù)來求變量 與 值之差的絕對(duì)值不超過某數(shù)a的概率。即：圖6-4（b） 圖6-4（a） 如圖6-4（b），密度函數(shù) 與 軸在區(qū)間 所圍成的陰影面積。 6.正態(tài)分布的應(yīng)用 由于利用正態(tài)分布函數(shù)求一定區(qū)間的定積分值很復(fù)雜，因而人們通常是利用已編制的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布表去求正態(tài)概率值。實(shí)踐中，我們通常需要首先將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布加以標(biāo)準(zhǔn)化，使其變?yōu)槠骄鶖?shù)等于，標(biāo)準(zhǔn)差等于的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。為此，引進(jìn)新變量 ，并令 ，則：所以，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換的意義是將頻率曲線的中心移至原點(diǎn)，使 ，并將 的絕對(duì)離差化為以 為單位表示的相對(duì)離差

14、。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) ，我們可以計(jì)算變量 落在區(qū)間 之間的概率。其步驟如下： 第一，將原給定的變量標(biāo)準(zhǔn)化，即將原變量變換成新的標(biāo)準(zhǔn)變量 ， ； 第二，將原來的定積分區(qū)間 變換成相應(yīng)的新區(qū)間：即 也就是所求的 落在 的概率等價(jià)于 落在區(qū)間 的概率，從而有如下關(guān)系： 第三，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表中找出 對(duì)應(yīng)的 就是我們所求的概率。 例8.1 已知某地小麥畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，平均畝產(chǎn)為600公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為40公斤，求畝產(chǎn)在580626公斤之間的麥地所占比例。解：根據(jù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化要求，令：根據(jù)題意要求 落在 區(qū)間的概率，這里 公斤，所以新變量 的區(qū)間相應(yīng)為：當(dāng)，查概率表得： 即有48.43%的麥地畝

15、產(chǎn)量在580626公斤之間。 例6.2 某服裝廠經(jīng)調(diào)查得知市場(chǎng)某種男裝需求量為50000件，消費(fèi)者平均身高為172cm, 身高標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，問身高在170180cm之間的服裝應(yīng)制作多少套？ 解：根據(jù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化要求應(yīng)有：查概率表得：身高在170180cm之間的服裝應(yīng)制作： 500000.8904=44520（套）表6.1 常用t值和對(duì)應(yīng)的概率F(t)1.001.501.651.962.002.503.000.68270.86640.90110.95000.95450.98760.9973 （三）中心極限定理 中心極限定理是闡述隨機(jī)變量的極限分布是正態(tài)分布的一系列理論的總稱。一般地，如果一個(gè)

16、隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響所造成，而每個(gè)因素的作用又是很微小的，那么這一隨機(jī)變量趨于正態(tài)分布。中心極限定理告訴我們： 第一，如果總體很大且服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)的分布也服從正態(tài)分布。 第二，如果總體很大但不服從正態(tài)分布，只要樣本足夠大（樣本容量 ），樣本平均數(shù)的分布也趨近于正態(tài)分布。 第三，樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，即 。 第四，樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ，即 （式中 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， 為總體標(biāo)準(zhǔn)差， 為樣本容量）。 例6.3 某高校分析新生體檢結(jié)果資料，得到其中某項(xiàng)指標(biāo)的均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為4，從該批參加體檢的新生中隨機(jī)抽取35人作為樣本，試計(jì)算：（1）樣本均

17、值大于11的概率；（2）樣本均值小于10.5的概率；（3）樣本均值在11和10.5之間的概率。 解：因?yàn)榕c人體有關(guān)很多變量都服從正態(tài)分布，樣本容量為35屬于大樣本，由中心極限定理可知它的分布近似于平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差 的正態(tài)分布，即 附正態(tài)概率表：第二節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的概念及影響因素 （一）抽樣誤差的概念 抽樣推斷不可避免產(chǎn)生誤差。抽樣誤差就是抽樣估計(jì)值與被估計(jì)的總體指標(biāo)之差。抽樣誤差可分為登記性誤差和代表性誤差兩大類。 登記性誤差是指在調(diào)查過程中由于登記上的差錯(cuò)所造成的誤差。 代表性誤差是指由于樣本不足以代表總體特征而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差的產(chǎn)生也有兩種情況： 一是由于違反隨機(jī)抽樣原則而

18、造成的偏差,稱系統(tǒng)性偏誤。系統(tǒng)性誤差與登記性誤差是抽樣組織工作的問題，可以采取措施預(yù)防或減少它。 二是在遵循隨機(jī)原則的情況下，由于被選擇的樣本內(nèi)部各單位被研究標(biāo)志的構(gòu)成比例和總體不可能完全一致而形成的隨機(jī)性誤差。該種誤差在抽樣推斷中是無法消除的，抽樣推斷理論所研究的抽樣誤差，主要是這種誤差。 （二）影響抽樣誤差的主要因素 影響抽樣誤差大小的因素，主要有以下四種： 第一，總體變量差異程度的大小。在其他條件不變的情況下，總體變量離散程度（ 或 ）越大，抽樣誤差（ 或 ）越大，反之則抽樣誤差越??； 第二，樣本單位數(shù)（樣本容量）的多少。在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù) 越小，抽樣誤差（ 或 ）越大，

19、反之則抽樣誤差越小。如果樣本單位數(shù)多到接近總體單位數(shù)時(shí)，抽樣誤差就會(huì)縮小到幾乎沒有的程度。 第三，抽樣方法。抽樣方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種，一般來說，重復(fù)抽樣的抽樣誤差要大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。 第四，抽樣組織方式。在樣本容量和抽樣方法相同的條件下，不同抽樣組織會(huì)產(chǎn)生不同的抽樣誤差。一般來說，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、整群抽樣誤差較大，類型抽樣、等距抽樣等抽樣組織方式下，抽樣誤差要小一些。二、抽樣平均誤差 （一）抽樣平均誤差的概念 抽樣平均誤差就是樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它可反映樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）與總體平均數(shù)（總體成數(shù)）的平均誤差。 由于樣本是按隨機(jī)原則抽取的，從一個(gè)總體可以抽取許多同樣

20、單位數(shù)的樣本，每個(gè)樣本都有自己的樣本平均數(shù)和成數(shù)，一系列的樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）就可以計(jì)算樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。又因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)（樣本成數(shù)）的平均數(shù)就等于總體平均數(shù)（總體成數(shù)），因而樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上就反映了樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）與總體平均數(shù)（總體成數(shù)）的平均誤差。 （二）抽樣平均誤差的計(jì)算 1.樣本平均數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算 （1）重復(fù)抽樣下，樣本平均數(shù)抽樣平均誤差計(jì)算 若設(shè)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差為 ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 ，樣本容量為 ，則樣本平均數(shù)的抽樣 平均誤差為： 例6.4 某組5名學(xué)生的體重依次為50、52、54、56、58千克，現(xiàn)隨機(jī)從中抽出2名計(jì)算平

21、均體重，可組成的全部樣本為 個(gè)，樣本組合及平均數(shù)如表6-2所示，根據(jù)樣本組合及樣本平均數(shù)，我們可編制如下頻數(shù)及頻率分布表：樣本均值505152535455565758合計(jì)頻數(shù)12345432125頻率0.040.080.120.160.200.160.120.080.041.00表6.3 樣本平均數(shù)分布表 根據(jù)樣本平均數(shù)分布數(shù)據(jù)，我們可計(jì)算樣本平均數(shù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下： 表6.4 重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)和方差計(jì)算表5051525354555657581234543215010215621227022016811458-4-3-2-10123416941014916161812404121

22、816合計(jì)251350-100樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于：樣本平均數(shù)的方差為：樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差為： 為驗(yàn)證總體標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣平均誤差（即全部可能樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差）的關(guān)系，下面我們?cè)儆?jì)算總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差。 總體平均數(shù)為： 總體方差為： 驗(yàn)證如下：樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)：抽樣平均誤差（即樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差）等于總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ： （2）不重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算 前述中心極限定理已經(jīng)證明，隨機(jī)不重復(fù)抽樣下，抽樣平均數(shù)的平均誤差計(jì)算公式如下： 仍用上述學(xué)生體重抽樣調(diào)查資料，在不重復(fù)抽樣下，全部可能的樣本平均數(shù)及其分布如下：表6.5 學(xué)生體重不重復(fù)抽樣樣本平均

23、數(shù)表樣本變量 50 52 54 56 585052545658- 51 52 53 5451 - 53 54 5552 53 - 55 5653 54 55 - 5754 55 56 57 -表6.6 不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)分布表樣本均值51525354555657合計(jì)頻數(shù)224442220頻率0.100.100.200.200.200.100.101.00表6.7 不重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)和方差計(jì)算表515253545556572244422102104212216220112114-3-2-101239410149188404818合計(jì)201080-60不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)的平均數(shù)為：不重復(fù)抽

24、樣樣本平均數(shù)的方差為：不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：驗(yàn)證： 2.樣本成數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算 計(jì)算成數(shù)抽樣平均誤差時(shí)，將平均數(shù)抽樣平均誤差計(jì)算公式中的總體平均數(shù)方差 換成 即可。 （1）重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算 （2）不重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算 上述公式中的 和 是總體指標(biāo)，在抽樣推斷中往往是未知的，通常以樣本指標(biāo)代替或采用以前已有的總體指標(biāo)。 例6.5 某市對(duì)400000戶居民按1%的比例抽樣調(diào)查平均年收入。測(cè)得結(jié)果為：樣本平均數(shù) 萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 萬元；在樣本中有400戶居民年收入低于2萬元。試求重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣下，樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)的抽樣平均誤差。 解：已知

25、將這些數(shù)據(jù)代入抽樣平均誤差計(jì)算公式應(yīng)有：重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)抽樣平均誤差：不重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)抽樣平均誤差：不重復(fù)抽樣下樣本成數(shù)抽樣平均誤差： 三、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差又稱抽樣允許誤差，它是在抽樣推斷中所允許的樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的最大誤差范圍。由于正態(tài)分布理論已證明，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的離差不超過若干（常用 表示）倍抽樣平均誤差的概率（ ），因此，在抽樣推斷中常用若干（ 倍）抽樣平均誤差來表示極限誤差。若設(shè) 為極限誤差，則有：即極限誤差是 倍的抽樣平均誤差。倍的抽樣平均誤差。因此，樣本平均數(shù)的極限誤差可表示為：重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：樣本成數(shù)的極限

26、誤差可表示為：不重復(fù)抽樣下：重復(fù)抽樣下： 例6.6 從15000名在校大學(xué)生中，按照隨機(jī)原則抽取150名調(diào)查月生活消費(fèi)水平。測(cè)得150名學(xué)生月平均生活消費(fèi)額350元，其標(biāo)準(zhǔn)差為30元，月生活消費(fèi)在300元以下的學(xué)生比率為12%。試求在95.45%的概率保證下，抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的極限誤差。解：已知，將這些數(shù)據(jù)代入抽樣極限誤差計(jì)算公式應(yīng)有：樣本平均數(shù)的極限誤差：重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：樣本成數(shù)的極限誤差：重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：第三節(jié) 抽樣估計(jì)和推斷一、抽樣估計(jì)的概念和特點(diǎn) （一）抽樣估計(jì)的概念 抽樣估計(jì)或稱參數(shù)估計(jì)，就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)算一定的樣本指標(biāo)，并用以對(duì)總體的相應(yīng)指標(biāo)作

27、出估計(jì)和判斷。 （二）抽樣估計(jì)的特點(diǎn)： 1.在邏輯上抽樣推斷應(yīng)用的是歸納推理。 2.在方法上應(yīng)用不確定的概率估計(jì)，而不應(yīng)用確定的數(shù)學(xué)分析。 3.抽樣推斷結(jié)論存在一定的誤差。二、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，若滿足無偏性、有效性和一致性要求，就認(rèn)為是一個(gè)優(yōu)良估計(jì)。 （一）無偏性 無偏性就是要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。 （二）一致性 即當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本指標(biāo)也充分靠近總體指標(biāo)。 （三）有效性 有效性就是要求用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，方差比其他任何估計(jì)量方差都小。 三、抽樣估計(jì)方法 抽樣估計(jì)通常有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。 （一）點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì)，就是直接用

28、樣本指標(biāo)作為相應(yīng)的總體指標(biāo)的估計(jì)量?；蛘哒f，就是直接用樣本指標(biāo)代替全及總體相應(yīng)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)中常用的點(diǎn)估計(jì)主要有： 1.用樣本平均數(shù)估計(jì)全及總體平均數(shù)，即用 代替 ； 2.用樣本成數(shù)估計(jì)全及總體成數(shù)，即用 代替 ； 3.用樣本方差估計(jì)全及總體方差，即用 代替 ； 4.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)全及總體標(biāo)準(zhǔn)差，即用 代替 。 （二）區(qū)間估計(jì) 1.區(qū)間估計(jì)的概念 區(qū)間估計(jì)就是在一定概率保證下，用樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差去推斷總體指標(biāo)可能范圍的估計(jì)方法。 區(qū)間估計(jì)的結(jié)果是總體指標(biāo)可能落在的數(shù)值范圍或稱數(shù)值區(qū)間及落在該區(qū)間的可靠程度（即概率）。我們稱這一區(qū)間為置信區(qū)間，其兩端點(diǎn)數(shù)值稱為置信上限和置信下限。一般地，可靠

29、程度（概率）應(yīng)當(dāng)在90%至96%。 2.區(qū)間估計(jì)的步驟 對(duì)總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)主要有以下幾個(gè)步驟： （1）抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)； （2）根據(jù)給定的概率和已計(jì)算的抽樣平均誤差，確定概率度，計(jì)算抽樣極限誤差； （3）根據(jù)已計(jì)算的樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)所在區(qū)間。 例6.8 某電子元件廠對(duì)10000只電子元件按隨機(jī)原則抽取100只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，樣本調(diào)查資料如下表所示。試以95%的概率保證程度，估計(jì)這10000只電子元件的平均耐用時(shí)間和合格率（耐用時(shí)間達(dá)到1000小時(shí)的為合格品）。表6.8 某電子元件抽樣調(diào)查資料計(jì)算表耐用時(shí)間（小時(shí)）組中值檢測(cè)元件數(shù)1000以下100011001100120

30、0120013001300以上95010501150125013505106022347501050069000275004050-208-108-8921922163201166403840186208110592合計(jì)-100115800-633600 解：（1）估計(jì)該批元件平均耐用時(shí)間計(jì)算樣本平均耐用時(shí)間計(jì)算樣本平均耐用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差（小時(shí)）（小時(shí)）計(jì)算平均數(shù)抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）計(jì)算平均數(shù)抽樣極限誤差，則（小時(shí)）（小時(shí)） 估計(jì)該批電子元件平均耐用時(shí)間所在區(qū)間區(qū)間上限：區(qū)間下限：即該批電子元件平均耐用時(shí)間在1142.48至1173.52小時(shí)之間，其可靠程度為95%。（2）估計(jì)該批元件的合格

31、率計(jì)算樣本合格率計(jì)算樣本合格率標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算樣本合格率抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）計(jì)算樣本合格率極限誤差，則區(qū)間下限：即該批電子元件合格率在90.75%至99.25%之間，其可靠程度為95%。估計(jì)該批電子元件合格率所在區(qū)間區(qū)間上限： （三）全及總體總量指標(biāo)的修正與推算 在抽樣推斷實(shí)踐中，估計(jì)全及總體總量指標(biāo)常用直接推算法和修正系數(shù)法。 1.直接推算法 直接推算法指依據(jù)點(diǎn)估計(jì)值或區(qū)間估計(jì)值及全及總體單位數(shù)，去推算全及總體總量指標(biāo)值或全及總體總量指標(biāo)所在區(qū)間。（1）用樣本平均數(shù)和總體單位數(shù)推算總體標(biāo)志總量 。 例6.9 某學(xué)院在校學(xué)生10000人，抽取100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得學(xué)生月平均生活消費(fèi)

32、額350元，試估計(jì)該學(xué)院全體學(xué)生月生活消費(fèi)額。解：全院學(xué)生月生活消費(fèi)額：（萬元）。 （2）用樣本成數(shù)和總體單位數(shù)推算全及總體中具有某種標(biāo)志的單位數(shù)。 例6.10 某班有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得及格率為90%，試推算全班及格人數(shù)。 解：該班及格人數(shù)為： （人）。（3）用樣本平均數(shù) ，抽樣極限誤差 和總體單位數(shù) ，推算總體標(biāo)志總量所在區(qū)間： 例6.11 某市有10萬名職工，隨機(jī)抽取1%進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得職工年平均收入3.5萬元，在95.45%的概率保證下抽樣極限誤差為0.2萬元。試推算該市職工年收入總額所在區(qū)間。解：該市職工年收入總額所在區(qū)間為：即該市職工年收入總額在33至37萬元之間

33、，其概率保證程度為95.45%。（4）用樣本成數(shù) ，成數(shù)抽樣極限誤差 和總體單位數(shù) ，推算總體中具有某種標(biāo)志的單位數(shù)所在區(qū)間。 例6.12 某市有10萬名職工，隨機(jī)抽取1%進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得職工年平均收入在3萬元以下的有40%，在95%的概率保證下抽樣極限誤差為2%。試推算該市年收入在3萬元以下的職工人數(shù)所在區(qū)間。 解：該市年收入在3萬元以下的職工人數(shù)所在區(qū)間為： 即該市年收入在3萬元以下的職工人數(shù)所在區(qū)間是3.8至4.2萬人，其概率保證程度為95%。第四節(jié) 抽樣方案設(shè)計(jì) 為了科學(xué)有序地開展抽樣調(diào)查和推斷，必須事先設(shè)計(jì)出符合調(diào)查對(duì)象特點(diǎn)和調(diào)查目的要求的抽樣調(diào)查方案。設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案要解決的基本問題

34、主要有抽樣調(diào)查程序、抽樣調(diào)查單位數(shù)和抽樣組織方式等。一、抽樣調(diào)查程序 （一）立項(xiàng)。即確定調(diào)查的目的、任務(wù)，擬定調(diào)查項(xiàng)目，規(guī)定調(diào)查時(shí)間和期限。 （二）搜集調(diào)查總體有關(guān)資料，編制抽樣框。 （三）設(shè)計(jì)抽樣方案。即在保證遵循隨機(jī)原則，并注意費(fèi)用盡可能節(jié)約的前提下，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃绞?，確定必要抽樣單位數(shù)。 （四）組織樣本單位數(shù)據(jù)搜集和處理。 （五）推斷總體，提供調(diào)查結(jié)果及相關(guān)說明。二、必要樣本容量的確定 （一）影響樣本容量的主要因素 抽樣推斷方案設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)，就是確定樣本容量。而樣本容量的大小，受多種因素影響，概括來說，主要有以下幾個(gè)方面： 第一，被研究總體標(biāo)志變動(dòng)程度，即總體標(biāo)準(zhǔn) 差 的值。在其

35、它條件不變的情況下， 的值愈大，必要樣本單位數(shù)愈多； 的值愈小，必要樣本單位數(shù)愈少。 第二，極限誤差（即允許誤差） 的值。在其它條件不變的情況下， 的值大，可以少抽些樣本單位； 的值小，則要多抽一些樣本單位。一般地， 的值是在調(diào)查之前根據(jù)調(diào)查目的規(guī)定的。 第三，概率度的 值。在其它條件不變的情況下， 值愈大，要求把握程度愈高，則要多抽一些樣本單位； 值愈小，要求把握程度愈低，則可以少抽些樣本單位。 第四，抽樣方法。在相同條件下，重復(fù)抽樣需要多抽一些單位，不重復(fù)抽樣可以少抽一些單位。 第五，抽樣組織方式。由于不同抽樣方式下抽樣誤差是不同的，為了滿足抽樣推斷的目的要求，不同抽樣組織方式必要的樣本單

36、位數(shù)也是不一樣的。一般地，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、整群抽樣誤差要大一些，因而應(yīng)當(dāng)多抽一些單位；類型抽樣（分層抽樣）、機(jī)械抽樣（等距抽樣）誤差要小一些，可以少抽一些單位。 （二）必要樣本容量的計(jì)算 抽樣推斷的組織方式主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、機(jī)械抽樣、整群抽樣、多階段抽樣等，下面我們分別介紹各種抽樣方式下必要樣本容量的計(jì)算方法。 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必要樣本容量的計(jì)算 （1）簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣必要樣本容量的計(jì)算 例6.13 對(duì)某地居民進(jìn)行人均年收入抽樣調(diào)查，已知該地人均年收入標(biāo)準(zhǔn)差為8千元，若允許誤差不超過1.2千元，概率保證程度為95%，問應(yīng)抽取多少戶居民作為樣本；若已知該地居民人均年收入達(dá)到30千元的戶

37、占85%，成數(shù)抽樣誤差不超過5%，概率保證程度仍為95%，問應(yīng)抽多少戶居民進(jìn)行調(diào)查。解：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)必要樣本容量 已知 ， ， ，則 。 樣本平均數(shù)必要樣本容量為： （戶）。（2）計(jì)算樣本成數(shù)必要樣本容量已知 ， ， ，則 。，樣本成數(shù)必要樣本容量： （戶）。 （2）簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣必要樣本容量的計(jì)算例6.14 某地進(jìn)行農(nóng)村經(jīng)濟(jì)調(diào)查，已知農(nóng)戶平均收入標(biāo)準(zhǔn)差（ ）為500元，農(nóng)戶總數(shù)10000戶，要求把握程度為95%，允許誤差為50元。問不重復(fù)抽樣下應(yīng)抽多少農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查。解：已知：所以即應(yīng)抽370戶進(jìn)行調(diào)查。 例6.15 某燈具廠欲對(duì)10000只燈管進(jìn)行耐用時(shí)間檢驗(yàn)，以往幾次合格（耐用

38、時(shí)間達(dá)到1000小時(shí)為合格品）率檢驗(yàn)結(jié)果為90%、94%和96%。如果允許誤差不超過3%，可靠程度為95.45%，問不重復(fù)抽樣下應(yīng)抽多少只燈管進(jìn)行檢驗(yàn)？解：已知:所以即應(yīng)抽385只燈管進(jìn)行檢驗(yàn)。三、抽樣調(diào)查的組織方式 在進(jìn)行抽樣調(diào)查工作時(shí)，必須根據(jù)研究總體本身的特點(diǎn)和抽樣調(diào)查的目的要求，對(duì)抽取樣本的程序和方式進(jìn)行周密的設(shè)計(jì)和安排，這些工作概括來說，稱為抽樣調(diào)查組織方式。在抽樣調(diào)查實(shí)踐常用的組織方式概括起來，主要有五種，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣（又稱分層抽樣）、等距抽樣（又稱機(jī)械抽樣）、整群抽樣和多階段抽樣。 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念、適用條件和不足 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，又稱純隨機(jī)抽

39、樣，它是按照隨機(jī)原則直接從全及總體 個(gè)單位中抽取 個(gè)單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查的組織方式。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣只適用于均勻總體，且各單位之間被研究標(biāo)志值的差異較小，總體單位數(shù)較少，且便于編號(hào)和抽取。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的不足是沒有充分利用全及總體已知信息或輔助資料；在總體單位很多，編號(hào)困難甚至不可能時(shí)，無法組織抽樣；有時(shí)抽到的單位很分散，致使調(diào)查工作十分困難。 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的取樣方法 主要有直接抽選法、抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法等。 （1）直接抽選法。 即直接從全及總體中隨機(jī)抽取樣本單位的方法。如從糧食倉(cāng)庫(kù)中不同地點(diǎn)取出若干袋糧食進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)等。 （2）抽簽法。 即先給每個(gè)總體單位編號(hào)，然后在遵循隨機(jī)原則的前提下

40、，采用一定方法抽取號(hào)碼，確定中選單位。 （3）隨機(jī)數(shù)表法。 隨機(jī)數(shù)表上數(shù)字的出現(xiàn)及其排列是隨機(jī)形式的，從0到 9共10個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字各占1/10。而且表上數(shù)字組成的多位數(shù)（兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)等）也有大體相同的出現(xiàn)機(jī)會(huì)。使用時(shí)從表中任一行任一列開始，按照事先設(shè)定的樣本單位數(shù)目的位數(shù)，依次抽取數(shù)字，直到取夠預(yù)定單位數(shù)為止。 例6.16 某茶葉經(jīng)銷公司利用抽樣推斷方法檢測(cè)一批包裝茶葉是否符合重量要求，規(guī)定每包重量不低于152克。隨機(jī)抽取100包，檢測(cè)結(jié)果如表6.9所示，試以95.45%的概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量。表6.9 某公司茶葉重量檢測(cè)數(shù)據(jù)表每包重量包數(shù)組中值（克）148-15

41、05149745-41680150-152201513020-2480152-154501537650000154-1562015531002480156-158515778541680合計(jì)100-15300 - -320解：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)（2）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差（3）計(jì)算平均數(shù)抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣）（克）（克）（4）計(jì)算抽樣極限誤差（5）估計(jì)該批茶葉每包平均重量所在區(qū)間區(qū)間上限：區(qū)間下限： 即該批茶葉平均每包重量在152.64至153.36克之間，其可靠程度為95.45%。（克） （二）類型抽樣 1.類型抽樣的概念 類型抽樣又稱分層抽樣，它是先對(duì)調(diào)查總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再?gòu)?/p>

42、各組中按照隨機(jī)原則抽取一定數(shù)量的單位組成樣本，進(jìn)行調(diào)查和推斷的一種抽樣組織方式。 2.類型抽樣單位的分配方法 類型抽樣單位在各類中的分配，有等比例和不等比例兩種分配方法。 （1）等比例分類抽樣。 即在對(duì)各類分配樣本數(shù)目時(shí)，按照各類單位數(shù)在總體單位數(shù)中的比例確定。即某類在樣本總體中占的比重與其在全及總體中所占比重相同。 （2）不等比例分類抽樣。 不等比例分類抽樣是針對(duì)一些特殊情況進(jìn)行的分類抽樣。如當(dāng)各類中變量值差異程度較大時(shí)不宜采用等比例抽樣,這時(shí)對(duì)變量值差異程度（方差）大的類，應(yīng)適當(dāng)多抽樣一些單位；對(duì)變量值差異程度（方差）小的類，可適當(dāng)少抽樣一些單位。 3.類型抽樣推斷步驟 類型抽樣推斷工作主

43、要有以下幾個(gè)步驟： （1）抽取樣本，計(jì)算樣本各類（組）平均數(shù)（成數(shù)） 樣本各類（組）平均數(shù)：樣本各類（組）成數(shù)： （2）計(jì)算樣本各類（組）平均數(shù)（成數(shù)）方差 樣本各類（組）平均數(shù)方差： 樣本各類（組）成數(shù)方差： （3）計(jì)算樣本平均數(shù)（成數(shù)）組內(nèi)方差的平均數(shù) 樣本平均數(shù)組內(nèi)方差的平均數(shù) 樣本成數(shù)組內(nèi)方差的平均數(shù)（4）計(jì)算類型抽樣樣本平均數(shù)（成數(shù)）類型抽樣的樣本平均數(shù)類型抽樣的樣本成數(shù)（5）計(jì)算類型抽樣平均誤差類型抽樣平均數(shù)平均誤差類型抽樣成數(shù)平均誤差 例6.17 某縣有5萬農(nóng)戶，根據(jù)地理情況分為平原和丘陵兩類，其中平原3萬戶，丘陵2萬戶。本年按1%比例抽取樣本單位進(jìn)行平均年收入調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表

44、8.10所示。要求：（1）以95%的概率估計(jì)本年該縣農(nóng)戶平均年收入；（2）估計(jì)本年收入達(dá)到5萬元的農(nóng)戶比重；（3）若明年仍進(jìn)行該項(xiàng)調(diào)查，概率保證程度為95.45%，允許誤差不超過0.15萬元，問應(yīng)當(dāng)抽多少農(nóng)戶進(jìn)行調(diào)查，其中平原和丘陵各抽多少戶。表6.10 某縣農(nóng)戶年收入抽樣調(diào)查資料戶年收入（萬元）2以下2446688以上合計(jì)平原地區(qū)（戶）丘陵地區(qū)（戶）1020501001855040201510300200合計(jì)301502206040500 解：（1）估計(jì)該縣本年農(nóng)戶平均年收入 1）計(jì)算樣本各類平均數(shù) 平原農(nóng)戶收入平均數(shù)：丘陵農(nóng)戶收入平均數(shù)：2）計(jì)算樣本平均數(shù)3）計(jì)算樣本各類方差平原農(nóng)戶收入方

45、差：丘陵農(nóng)戶收入方差：4）計(jì)算樣本方差（即組內(nèi)方差平均數(shù)） 5）計(jì)算抽樣平均誤差6）計(jì)算抽樣極限誤差7）估計(jì)農(nóng)戶平均年收入農(nóng)戶平均年收入下限：農(nóng)戶平均年收入上限：即農(nóng)戶平均年收入在4.4479至4.7521萬元之間，其可靠程度為95%。 （2）估計(jì)該縣本年收入達(dá)到5萬元的農(nóng)戶比重1）計(jì)算類型抽樣成數(shù)（注：n11代表在第1類（組）中具有某種標(biāo)志的單位年占比重；n21代表在第2類（組）中具有某種標(biāo)志的單位年占比重。2）計(jì)算樣本成數(shù)方差平原地區(qū)：丘陵地區(qū)：樣本成數(shù)方差：3）計(jì)算樣本成數(shù)抽樣平均誤差4）計(jì)算樣本成數(shù)抽樣極限誤差 5）估計(jì)本年收入達(dá)到5萬元的農(nóng)戶比重農(nóng)戶年收入達(dá)5萬元的比重下限：農(nóng)戶年收

46、入達(dá)5萬元的比重上限：即農(nóng)戶年收入達(dá)5萬元的比重在60.18%至67.82%之間，其可靠程度為95%。（3）計(jì)算明年進(jìn)行同樣調(diào)查的樣本容量 不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)樣本容量為： （三）等距抽樣 1.等距抽樣的概念和特點(diǎn) 等距抽樣又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是事先將全及總體各總體按某種標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔抽取調(diào)查單位的一種抽樣組織形式。 等距抽樣方式，能使抽取的調(diào)查單位更均勻地分布在全及總體中。因而，其抽樣誤差一般較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣小。特別是當(dāng)研究現(xiàn)象變異程度大，而在實(shí)際工作中又不可能抽取更多單位時(shí)，等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更有效。 2.等距抽樣方法 等距抽樣分為無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)兩種。無

47、關(guān)標(biāo)志排隊(duì)即指用來排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的目的無關(guān)。有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)即指用來排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的目的有關(guān)。按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的調(diào)查效果會(huì)優(yōu)于按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的調(diào)查效果。 等距抽樣樣本平均數(shù)、抽樣平均誤差、極限誤差以及對(duì)全及總體指標(biāo)的估計(jì)等計(jì)算方法與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相同。 3.等距抽樣的具體組織 等距抽樣有三種具體組織方法，即隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣、半距起點(diǎn)等距抽樣和隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣。（1）隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。即根據(jù)事先預(yù)定的樣本單位數(shù) ，將全及總體所有單位分成 等份，即 組，每組的單位數(shù)為 ，也即抽樣距離為 。抽樣起點(diǎn)在第一組的 個(gè)單位之間隨機(jī)確定。 （2）半起點(diǎn)等距抽樣。半距起點(diǎn)就是選第1組的第 個(gè)單位為第一

48、個(gè)抽取的樣本單位。 （3）隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣。這種方法就是通過隨機(jī)起點(diǎn)，系統(tǒng)抽出對(duì)稱樣本。它要求每?jī)蓚€(gè)組距合成一個(gè)大組，在每?jī)蓚€(gè)組距中對(duì)稱抽出兩個(gè)樣本單位，而且要求各對(duì)稱樣本與其相近的下限或上限的距離是相等的，即都等于 值。(如每個(gè)距離是8個(gè)單位,在第一個(gè)距離隨機(jī)取到第三個(gè)單位,它離8有5個(gè)單位,則第二個(gè)抽取的單位應(yīng)是第13個(gè)單位,它離8的距離也是5。以后各輪均按此法抽取。） 例6.18 某社區(qū)住戶按家庭年收入高低排隊(duì)，然后每隔20戶抽1戶，共抽取100戶，得知他們的家庭年平均收入為30000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5000元，試計(jì)算該社區(qū)住戶家庭年平均收入的抽樣平均誤差。解：這是按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等

49、距抽樣，已知 抽樣平均誤差為： （四）整群抽樣 1.整群抽樣的概念和特點(diǎn) 整群抽樣是先將全及總體劃分為若干組群，然后從中隨機(jī)抽取一些群，對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織形式。 例如，在冷庫(kù)裝箱鮮蛋檢驗(yàn)中，以箱為單位抽出進(jìn)行檢驗(yàn)；在人口普查質(zhì)量檢驗(yàn)中，以村、鄉(xiāng)或縣為單位進(jìn)行抽樣檢查；在大量連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)中，每隔1小時(shí)抽取10分鐘的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等，都屬于整群抽樣。2.整群抽樣的計(jì)算方法（1）整群抽樣平均數(shù)和平均誤差的計(jì)算各群平均數(shù)的計(jì)算：樣本平均數(shù)的計(jì)算：群間方差： 或整群抽樣平均數(shù)平均誤差（采用不重復(fù)抽樣）：（2）整群抽樣成數(shù)和成數(shù)平均誤差的計(jì)算第 群的成數(shù)為： （ 表示具有某種標(biāo)志的單位數(shù)）總體成數(shù)為：整群抽樣成數(shù)平均誤差：式中： （3）整群抽樣必要抽樣群數(shù)的計(jì)算為抽樣平均數(shù)必要抽樣群數(shù)為：抽樣成數(shù)必要抽樣群數(shù)為： 例6.19 某電子元件廠生產(chǎn)某電子元件，為檢查元件質(zhì)量，在連續(xù)生產(chǎn)的480小時(shí)中，每8小時(shí)抽取1小時(shí)的全部產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，測(cè)得平均使用壽命為1500小時(shí)，群間方差為8