北師大版八年級下冊數(shù)學第一章-三角形的證明第一節(jié)《等腰三角形(4)》參考課件

1、 1.1 等腰三角形（四）定理: 等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一)結論1:等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60結論2: 等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.知識要點:結論4: 等腰三角形兩底角的平分線相等.結論5: 等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.等腰三角形的性質:結論3:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 簡稱:等角對等邊.想一想 （1），一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ （2），一個等腰三角形滿足什么條件時

2、是等邊三角形？請證明你的結論，并與同伴進行交流。命題的證明 我能行1定理 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等邊對等角) A=600(三角形內角和定理) A=B（等式性質）. AC=CB（等角對等邊）. AB=BC=AC（等式性質）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中 AB=AC,B=600.求證:ABC是等邊三角形. ACB600幾何的三種語言 回顧反思1駛向勝利的彼岸定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等邊三角形 (有一個角是600

3、的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行2定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義)已知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.ACB幾何的三種語言 回顧反思2定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).ACB 駛向勝利的彼岸命題的猜想 我能行31 操作:用兩個

4、含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能證明你的結論嗎？300300300300結論:在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半.能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？300300300駛向勝利的彼岸命題的證明 我能行4定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300求證:BC= AB.300ABCD分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉 化“線段相等”問題延長BC至D,使CD=BC,連接AD300ABCD ACB

5、=900, (已知), ACD=900(平角意義)在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質).證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD幾何的三種語言 回顧反思3駛向勝利的彼岸定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對

6、的直角邊等于斜邊的一半).ABC300推論：學無止境 例題欣賞1駛向勝利的彼岸解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內角的和).CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD150150例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.2a2a探索腰AB與底BC的關系？ABC300300D含300角的直角三角形 隋堂練習2駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB/4.你能規(guī)范地寫出證明

7、過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD300展展身手1.已知：如圖，在ABC中,高線BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。ACDEBH13?120CH=2CE=5BH=6BD=72.已知：如圖，ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, (1)求BPD的度數(shù) (2)求證:BP=2PQACDBPEQ60展展身手3.將不全等的兩個等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算一個),并說明理由.ABCEFABECF展展身手再 來 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點A落在EF上的點A處,求第二次折痕BG的長.ABCEDGAF36練一練5.已知正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上的一點,MNDM,且交CBE的平分線于N, (1)求證:MD=MN(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任意一點”，其它條件不變，則結論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請證明；若不成立請說明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.回味無窮等邊三角形的判定:定理:有一個角是6