北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)第一單元分?jǐn)?shù)加減法1、復(fù)習(xí)三年級下冊知識：同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。注意：計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。計(jì)算加減混合運(yùn)算時，方法要靈活處理，可以：（ 1）先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；（ 2）也可先計(jì)算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進(jìn)行通分的；（ 3）也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意： 具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過程更加簡便。補(bǔ)充知識點(diǎn)：整數(shù)加減法運(yùn)算

2、定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見下圖：4、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母來得到。注意：對于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之 類 的 分 數(shù) ， 然 后 再 直 接 寫 成 小 數(shù) 形 式 。 例 如 ：5、常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：第二單元長方體（一） 1、長方體、正方體各自的特點(diǎn)：高4注意：正方體是特殊的長方體。2、長方體的棱長總和=（長 +寬+高）4 或者長 4+寬4+正方體的棱長總和=棱長 12頂面棱點(diǎn)個個形狀大小關(guān)系條長度關(guān)系數(shù)數(shù)數(shù)長方86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對 的 面 是完 全12一

3、樣的長方形。體可以分為三組，相對的棱平行且相等。正方86都是正方形。每個 面 都 是正 方形。12長度都相等。體靈活運(yùn)用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和4 長=長方體的棱長總和 4-寬-高正方體：棱長 =正方體的棱長總和123、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。正方體展開規(guī)律（四類）第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種：第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種：第四類，兩排各三個，只有一種：4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。長方體表面積 =（長

4、 寬+寬高+長高） 2 正方體表面積 =邊長 邊長 65、露在外面的面的個數(shù)：有兩種常見的觀察方法。法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9 （個）；如果用法二的方法來找：從上面看有3 個面，從右側(cè)面看有 2 個面，從正面看有4 個面，共有3+2+4=9（個）。因?yàn)槊總€面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10109=900（厘米 2）答：露在外面的面積一共是900 平方厘米。6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面數(shù)的

5、變化規(guī)律，采用列表法來找規(guī)律，例如：例如：如圖， 4 個棱長都是10 厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？第三單元分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：（ 1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。（ 2）是求一個整數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法： （ 1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子； （ 2）能約分的最好先約分。3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的。4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計(jì)算結(jié)果必是最簡分?jǐn)?shù)。5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘

6、數(shù)的大小：（ 1）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個乘數(shù)；（ 2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘： 積大于真分?jǐn)?shù)， 小于假分?jǐn)?shù)。6、認(rèn)識單位 “ 1：”也稱整體 “ 1，”把一個完整的量（比如一段路程、一項(xiàng)工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個 數(shù)（正數(shù)）視為一個整體或一個單位，可記為“1。”例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位 “1；”教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的：把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位 “1；”注意：要找出被當(dāng)作單位 “ 1的”量，必須首先找到 “關(guān)鍵句”，就是有 “分率（后面沒帶有單位的幾分之幾） ”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰 “占”（或 “是”、“相當(dāng)于 ”、“正好 ”等）誰的幾

7、分之幾，其中 “的幾分之幾 ”左邊的 “誰”就是單位 “ ”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位 “ ”就是看 “的”字左邊的量。7、一個數(shù)乘以小于1 的分?jǐn)?shù)， 所得乘積小于原數(shù)（簡稱：小小）一個數(shù)乘以大于1 的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡稱：大大）第四單元長方體（二） 1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位：體積單位：米 3(m3)分米 3(dm3)厘米 3(cm3)容積單位：升 (L)毫升 (ml)補(bǔ)充知識點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位； 我們飲用的自來水用“立方米 ”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）（小單位化成

8、大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）1 米 3 1000 分米 31 分米31000 厘米31 升 1000 毫升 1 升 1 分米3 1 毫升 1 厘米 3單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8 米 320 分 米 38020 分米3=8.20米 3單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700 立方厘米3、長方體的體積 =長寬高=abh正方體的體積 =棱長 棱長 棱長 =

9、a3補(bǔ)充：長方體（正方體）的體積=底面積 高=Sh長方體（正方體）的體積=橫截面面積 長4、靈活運(yùn)用長方體（正方體）的體積公式，如：長方體的高=體積 長寬5、不規(guī)則物體體積的測量方法：方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長方體容器中， 測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長 寬水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的 水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后 把數(shù)據(jù)代入到長方體的長寬水位高度中， 即得到不規(guī)則物體的體積。第五單元分?jǐn)?shù)除法1、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。注意：

10、倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注意： 1 的倒數(shù)仍是1；0 沒有倒數(shù) (因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中， 0 不能做分母 )；整數(shù) n 的倒數(shù)是： 。3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。4、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。5、除以一個數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。6、比較商與被除數(shù)的大小：（ 1）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；（ 2）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；（ 3）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。7、用方程解決 “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這樣的問題。例如：鴨的

11、孵（ f ）化期是 28 天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？（ 1）方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵝的孵化期=鴨的孵化期，可設(shè)鵝的孵化期為x 天，則：答：鵝的孵化期為30 天。（ 2）算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“ 1的”量，然后看這個量是已知還是未知，若已知則用乘法，若未知則用除法。由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應(yīng)的分率，即：的量。答：鵝的孵化期為30 天。注：找單位“ 1的”方法為：找單位“ ”就是看 “的”字左邊8、解簡單的方程時可以直接采用的公式：加數(shù)=和-另一加數(shù)被減數(shù) =減數(shù)+差減數(shù) =被減數(shù) -差乘數(shù)=積另一乘數(shù)被

12、除數(shù) =除數(shù) 商除數(shù) =被除數(shù) 商第六單元確定位置根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（ 1）以某一點(diǎn)為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測量角度， 最后得出結(jié)論在哪個方向上。（ 2）用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:以學(xué)校為觀測點(diǎn)，丁丁家的位置是西偏北 45，距離學(xué)校1800 米。以學(xué)校為觀測點(diǎn)，青青家的位置是東偏北 26，距離學(xué)校1500 米。第七單元用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：（ 1）找到題中的等量關(guān)系式（ 2）解設(shè)所求量為x（ 3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程（ 4）解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位。（ 5）檢

13、驗(yàn)做答。2、在有多個未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將 1 倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：例:爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，父子倆年齡之和為40， 求父親和兒子的年齡各是多少歲？解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡 +兒子年齡=40因?yàn)閮鹤幽挲g是1 倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x 歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為： 4x=4 8=32( 歲)答：爸爸的年齡為32 歲，兒子的年齡為8 歲。3、相遇問題：相遇問題涉及到的公式：路程=速度 時間時間=路程 速度相距距離 =速度和 相遇時間數(shù)學(xué)好玩包裝的學(xué)問：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最 小。對于將兩個盒子包成一包的情況，兩個盒子重疊的

14、面積最大時，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。注意：多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略： 讓長方體最大的表面重疊在一起。第八單元數(shù)據(jù)的表示和分析1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖： 用兩個不同的條形分別代表兩個不同的數(shù)量。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖： 用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數(shù)量。（復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的好處：可同時對兩個不同的數(shù)量進(jìn)行比較）3、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，就是平均數(shù)。平均數(shù)具有代表性，任何一個數(shù)有變化，平均數(shù)都有反應(yīng)。本冊補(bǔ)充知識點(diǎn)：找一個數(shù)列變化規(guī)律的方法：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。北師大版五年級下冊知識要點(diǎn)2第一單元分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：

15、把單位“ 1平”均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1平”均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)， 假分?jǐn)?shù)大于1 或等于 1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、

16、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大， 分子小的分?jǐn)?shù)就?。煌肿臃?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)： 分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

17、六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1 后邊寫幾個 0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。 ）如果分母只含有2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有 2 或 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。簡便。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加

18、減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通 分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。第二單元長方體（一）1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱； 而三條棱又交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面， 下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有 12 條棱，這

19、12 條棱中有 4 條長、4 條寬和 4條高。正方體的12 條棱的長度都相等。（ 4）正方體是特殊的長方體。 因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（ 5）長方體的棱長總和=（長+寬+高） 4=長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和 4-長-高長方體的長=棱長總和 4-寬-高長方體的高=棱長總和 4-寬-長正方體的棱長總和= 棱 長 12 正方體的棱長 =棱長總和 122、展開與折疊 (正方體展開共11 種)第一類： 1 4 1 型 6 個第二類： 2 3 1 型 3 個第三類： 2 2 2 型（樓梯形） 1 個第四類： 3-3 型 1 個注意：（ 1）田字型與凹字型的全錯。（ 2）正方

20、體展開至少和最多都只剪開7 條棱。3、長方體的表面積（ 1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。（ 3）長方體的表面積 =長寬2+長高2+寬高2=（長 寬長 高寬 高） 2（ 4）正方體的表面積=棱長 棱長 6 4、露在外面的面（ 1）在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。例如：如圖， 4 個棱長都是10 厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？解：首先應(yīng)找出有多少個面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9 （個）；如果用法二的方法來找：從

21、上面看有3 個面，從右側(cè)面看有 2 個面，從正面看有4 個面，共有3+2+4=9（個）。 因?yàn)槊總€面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10109=900（厘米 2）答：露在外面的面積一共是900 平方厘米。（ 2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（ 3）求露在外面的面的面積=棱長 棱長 露在外面的面的個數(shù)。第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。計(jì)算時，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)

22、：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補(bǔ)充知識點(diǎn)： 打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折， 是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價 折扣原價=現(xiàn)價 折扣折扣=現(xiàn)價 原價買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品，即 1 除以2 等于零點(diǎn)五，五折買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品，即3 除 以 4等于零點(diǎn)七五，七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。 ）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。?真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積

23、大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 乘數(shù)乘以 1的數(shù)，積 1的數(shù)，積 乘數(shù)；3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）4、倒數(shù)（ 1）如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（ 2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時， 長方形的面積是1。（ 3）1 的倒數(shù)仍是1；0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)? 不能作除數(shù)。（ 4）求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1 的分?jǐn)?shù)。第四單元長方體（二） 一、體積與容積概念體積： 物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從

24、外部測量）容積： 容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時， 容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）二、體積單位1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（ dm3）、立方厘米（ cm3）常用的容積單位：升、毫升，1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、1毫升的實(shí)際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm3作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm3作單位 礦泉

25、水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位我們飲用的自來水用“立方米 ”作單位三、長方體的體積1、長方體、正方體體積的計(jì)算方法長方體的體積 =長寬高，長用 a 表示，寬用 b 表示， 高用 h 表示，體積用V 表示，體積可表示為V=abh正方體的體積 =棱長 棱長 棱長，如果棱長用a 表示， 體積可表示為V=a3=aaa問題。大小。長方體（正方體）的體積=底面積 高 V=Sh補(bǔ)充知識點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出如：長方體的高 =體積 長寬長=體積 高寬寬 =體積 高長注意：計(jì)算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表

26、示的意義不一樣，單位不同，無法比較四、體積單位的換算認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（ dm3）、立方米（ m3）。常用的容積單位有：升（L ）、毫升（ mL ） 知識點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)為 10001 米3=1000 分米 31 分米 3=1000 厘米 31 升=1 分米 31 毫升=1 厘米 31 升=1000 毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率五、有趣的測量1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量

27、計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了 ”還是 “升高到 ”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元分?jǐn)?shù)除法 一、分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：除以一個數(shù)（0 除外） 等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小

28、于 1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程 “求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（ 1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“ 1未”知，所以設(shè)單位 “1為” 程。x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方（ 2）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量 對應(yīng)分率 =標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位 “ 1：”一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù) ”就是單位 “ 1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位 “1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“ 1” 四、倒數(shù)1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1

29、，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1 的倒數(shù)仍是1； 0 沒有倒數(shù)。（ 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中， 0 不能做分母。） 第六單元確定位置確定位置（一）知識點(diǎn)1、認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。2、能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、能描述簡單的路線圖。確定位置（二）知識點(diǎn)了解確定物體位置的方法。能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號 把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方 格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中X 軸