應(yīng)用統(tǒng)計實驗四報告相關(guān)與回歸分析

1、浙江萬里學(xué)院實驗報告課程名稱：統(tǒng)計實驗成績：教師：實驗名稱：實驗四相關(guān)與回歸分析分組組長：組員及分工：專業(yè)班級：姓名： 學(xué)號：實驗日期：一、 實驗?zāi)康模赫莆障嚓P(guān)系數(shù)的求解方法，能夠熟練運用回歸分析工具進(jìn)行一兀和多兀線性回歸分析，了解單因素方差分析工具的使用。二、實驗內(nèi)容：1、相關(guān)系數(shù)的計算2、回歸分析三、實驗過程：（一）相關(guān)分析【例10.18】用下表資料對學(xué)生身高和體重做相關(guān)分析。學(xué)生身高（cm）體重（kg）1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016050用Excel進(jìn)行相關(guān)分析有兩種方法，一是利用相關(guān)系數(shù)函數(shù)，二是利用

2、相關(guān)分析分析工具。1、利用函數(shù)計算相關(guān)系數(shù)操作步驟：（1）單擊任一個空白單元格，單擊插入菜單，選擇函數(shù)選項，打開粘貼函數(shù)對在函數(shù)分類中選擇統(tǒng)計，在函數(shù)名中選擇CORREL。（2）單擊確定，出現(xiàn)CORREL對話框，在Array1中輸入B2： B11，在Array2中輸AC2： C11，即可在對話框下方顯示出計算結(jié)果。2、用相關(guān)分析工具計算相關(guān)系數(shù)操作步驟：（1）在“工具”菜單中，單擊“數(shù)據(jù)分析”選項，彈出“數(shù)據(jù)分析”對話框， 選擇“相關(guān)系數(shù)”分析工具。（2）單擊“確定”，彈出“相關(guān)系數(shù)”對話框，在輸入?yún)^(qū)域中輸入：$B$1： $C$11，分組 方式選擇“逐列”，選擇“標(biāo)志位于第一行”，在輸出區(qū)域中

3、任選一單元格（如$B$15）。（3）單擊“確定”，得到輸出結(jié)果。（二）回歸分析1、利用圖表擬合分析【例10.19】某企業(yè)希望確定其產(chǎn)品制造過程中的每月成本支出與產(chǎn)量之間的關(guān)系，以制 定生產(chǎn)計劃。試根據(jù)該企業(yè)選擇歷年的產(chǎn)量（噸）和成本支出（千元）的樣本，進(jìn)行一元線 性回歸分析，求出回歸方程和相關(guān)系數(shù)。操作過程：打開“產(chǎn)量成本”工作表從“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向?qū)А睂υ捒颉Ｔ凇皥D表類型”列 表中選擇XY散點圖，單擊“下一步”按鈕。在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入A1:B15，選擇“系列產(chǎn)生在一一列”，單擊“下一步”按鈕。設(shè)置標(biāo)題等選項。單擊“完成”按鈕，便得到XY散點圖。用鼠標(biāo)激活散點圖，把鼠標(biāo)

4、放在任一數(shù)據(jù)點上，單擊鼠標(biāo)右鍵，打開菜單，在菜單欄 里選擇“填加趨勢線”選項，打開趨勢線對話框。打開“類型”頁面，選擇“線性”選項，Excel將顯示一條擬合數(shù)據(jù)點的直線。打開“選項”頁面，在對話框下部選擇“顯示公式”和“顯示R平方根”選項，單擊“確定”按鈕，便得到趨勢回歸圖一元回歸方程為： =1.262 + 2.9386x，表示當(dāng)產(chǎn)量每增加1噸時，成本平均增加2.9386 千元。相關(guān)系數(shù)=R = 0.9344 = 0.967【例10.20】測得不同地區(qū)某微量元素超標(biāo)量與平均患病人數(shù)資料，試擬合Y關(guān)于X的回 歸方程。操作步驟：（1）繪制散點圖。從圖中可以看出：Y與X是曲線相關(guān)關(guān)系。（2）在散點圖

5、的任一個散點上單擊右鍵，選取快捷菜單中的“添加趨勢線”。（3）在彈出的“添加趨勢線”對話框類型中選取“對數(shù)”。（4）在“選項”中選“顯示公式”和“顯示日平方值”。（5）單擊“確定”，即可得到回歸方程為：Y=10.863X+7.7607 R2=0.9391表明擬合2、用Excel回歸分析工具回歸分析工具是通過對一組觀察值使用“最小平方法”進(jìn)行直線擬合，以分析一個 或幾個自變量對單個因變量的影響方向與影響程度的方法。它是Excel中數(shù)據(jù)分析工具 的一個內(nèi)容。【例10.21】某地區(qū)玻璃銷售額與建筑業(yè)產(chǎn)值資料，試建立回歸模型。數(shù)據(jù)見excel 表“玻璃銷售額”。（1）操作步驟：在“工具”菜單中選擇“數(shù)

6、據(jù)分析”選項，彈出“數(shù)據(jù)分析”對話框，選擇“回 歸”分析工具。單擊“確定”，彈出“回歸”對話框，在Y值輸入?yún)^(qū)域中輸入：B1： B18，在X值 輸入?yún)^(qū)域中輸入：C1： C18，選中“標(biāo)志”復(fù)選框，置信度選擇95% （默認(rèn)值為95%，可 以根據(jù)需要修改），在輸出區(qū)域中任選一單元格。單擊“確定”，得到輸出結(jié)果如圖所示。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計 Multiple R0.948114R Square0.898921Adjusted R Square 0.892182 標(biāo)準(zhǔn)誤差54.72124觀測值17方差分析dfSSMSF Significance F 回歸分析1399449.2399449

7、.2133.3981 7.28E-09殘差1544916.212994.414總計16444365.4Coefficient標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0上限 95.0% Intercept181.0119 33.20747 5.450938 6.69E-05 110.2318 251.7919 110.2318 251.7919建筑業(yè)產(chǎn)值（千萬元）x212.6869 1.098451 11.54981 7.28E-09 10.34561 15.02819 10.34561 15.02819回歸方程為：Y= 181+ 12.68x（2

8、）回歸分析工具的輸出結(jié)果解釋Excel的回歸分析工具計算簡便，但內(nèi)容豐富，計算結(jié)果共分為三個模塊：歸統(tǒng)計表Multiple R （復(fù)相關(guān)系數(shù)R）：日2的平方根，又稱為相關(guān)系數(shù)，它用來衡量變量x和y之 間相關(guān)程度的大小。本例中：R0.9481為，表示二者之間的關(guān)系是高度正相關(guān)。RSquare（復(fù)測定系數(shù)R2 ）：用來說明用自變量解釋因變量變差的程度，以測量同因變量 y的擬合效果。復(fù)測定系數(shù)為0.8989，表明用自變量可解釋因變量變差的89.89%。標(biāo)準(zhǔn)誤差：又稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸誤差或叫估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，它用來衡量擬合程度的大小，也用 于計算與回歸有關(guān)的其他統(tǒng)計量，此值越小，說明擬合程度越好。觀測值：是指用

9、于估計回歸方程的數(shù)據(jù)的觀測值個數(shù)。方差分析表:方差分析表的主要作用是通過F檢驗來判斷回歸模型的回歸效果?；貧w參數(shù)表：回歸參數(shù)如下：Intercept :截距B0第二行：B0（截距）和31（斜率）的各項指標(biāo)。第二列：回歸系數(shù)30（截距）和31（斜率）的值。第三列：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。第四列：根據(jù)原假設(shè)H0：3 0=3 1=0計算的樣本統(tǒng)計量t的值。第五列：各個回歸系數(shù)的？值（雙側(cè)）。第六列：30和3 195%的置信區(qū)間的上下限。故回歸方程為：Y=181+12.68x從方程檢驗來看，總體方程擬合優(yōu)度較高，且通過了F檢驗，因此回歸方程總體效果顯 著。從回歸系數(shù)來看，兩個自變量對應(yīng)的回歸系數(shù)對應(yīng)的P值

10、均顯著小于0.05，表明這 兩個自變量對玻璃銷售額均有顯著影響。四、實驗作業(yè)1、某化妝品公司在10個城市銷售一種化妝品，有關(guān)銷量、成年女性人口的資料如下表:城市編號銷售量（萬盒）成年女性人口（萬人）1162721218322374132057861726781081933912191065要求：計算兩者的相關(guān)系數(shù)，以銷售量為因變量y，以成年女性人口數(shù)為自變量構(gòu)造一 元線性回歸模型并進(jìn)行一定的分析（用圖表法和分析工具法）。打開工作表從“插入”菜單中選擇“圖表”選項，打開“圖表向?qū)А睂υ捒?。在“圖表類型”列 表中選擇XY散點圖，單擊“下一步”按鈕。在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入A1:B15，選擇“系列產(chǎn)生在一一

11、列”，單擊“下一步”按鈕。自己設(shè)置標(biāo)題等選項。單擊“完成”按鈕，便得到XY散點圖。用鼠標(biāo)激活散點圖，把鼠標(biāo)放在任一數(shù)據(jù)點上，單擊鼠標(biāo)右鍵，打開菜單，在菜單欄 里選擇“填加趨勢線”選項，打開趨勢線對話框。打開“類型”頁面，選擇“線性”選項，Excel將顯示一條擬合數(shù)據(jù)點的直線。打開“選項”頁面，在對話框下部選擇“顯示公式”和“顯示R平方根”選項，單擊 “確定”按鈕，便得到趨勢回歸圖。在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，彈出“數(shù)據(jù)分析”對話框，選擇“回 歸”。單擊“確定”，彈出“回歸”對話框，在Y值輸入?yún)^(qū)域中輸入：B1： B12，在X值 輸入?yún)^(qū)域中輸入：C1： C12,選中“標(biāo)志”復(fù)選框，置信度

12、選擇95% （默認(rèn)值為95%，可 以根據(jù)需要修改），在輸出區(qū)域中任選一單元格。單擊“確定”，得到輸出結(jié)果如圖所示。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R 0.99614R Square 0.992296Adjusted R （S 991195標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.519165觀測值9.方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1243.0022243.0022901.568081.17174E-08殘差71.886730.269533總計8244 8889Coefficient標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上

13、限 95.0%Intercept3.081877 0.369638.3377426.993E-052.2078414313.955912 2.20784143 3.955912270.501495 0.01670230.026121.172E-080.4620010940.540989 0.46200109 0.540989回歸方程為：Y= 3.08+0.5x四、實驗心得XX：統(tǒng)計分析是關(guān)于收集、整理、分析和解釋統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學(xué)，是一門認(rèn)識方法論 性質(zhì)的科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對客觀事物的科學(xué)認(rèn)識。這 節(jié)實驗課我們做了相關(guān)與回歸分析練習(xí)，對數(shù)據(jù)有了更加客觀的認(rèn)識。EXCEL

14、在相關(guān)與 回歸分析中的應(yīng)用很廣泛比如一、相關(guān)圖的繪制。二、相關(guān)系數(shù)，在EXCEL中，相關(guān)系 數(shù)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)宏提供了兩種計算相關(guān)系數(shù)的方法。三、回歸分析宏，除了回歸分析 宏外，EXCEL提供了 9個函數(shù)用于建立回歸模型和回歸預(yù)測。這次實驗讓我受益匪淺，要 好好利用電子軟件，對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地處理和分析。XX：在此次實驗操作過程中，我學(xué)到了相關(guān)分析與回歸分析的知識，掌握了相關(guān)系數(shù) 的求解方法，也能夠相對熟練地運用回歸分析工具進(jìn)行一元和多元線性回歸分析，也能 了解單因素方差分析工具的使用。這次實驗操作的內(nèi)容相對之前的略有難度，但在理解與練習(xí)后，也能稍微熟練地操作 進(jìn)行。同時這次實驗操作也使我更加鞏固

15、了之前所學(xué)的課本知識，幫助我更好地加深對 課本知識的印象。XX：在實驗操作過程中學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)系數(shù)的求解方法，熟練運用回歸分析工具進(jìn) 行一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，以及學(xué)習(xí)運用單因素方差分析工具，從而較 為快捷方便的獲得方程、方差等參數(shù)和散點圖，為分析數(shù)據(jù)提供了十分便捷、清晰、準(zhǔn) 確的工具。XX：通過實驗過程，讓我對統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)知識點進(jìn)行復(fù)習(xí)與進(jìn)步，在將課本知識與 實驗相結(jié)合的過程中實驗步驟的操作也變得得心應(yīng)手。利用excel進(jìn)行一元和多元的回歸分析的操作，使我更加熟悉運用excel進(jìn)行回歸分 析并準(zhǔn)確的解讀回歸分析輸出的結(jié)果，更好的運用圖表展示一元、多元線性相關(guān)關(guān)系， 同時也加深了了解最小二乘估計和利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測及回歸方程的顯著性檢驗。這幾次的實驗課不僅僅是讓我掌握操作步驟，完成實驗任務(wù)而已，更重要的是在實 驗中驗證自己所學(xué)知識的掌握運用。統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)就是對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)再通過實驗才能加 強(qiáng)我對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的認(rèn)知和運用更好得學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)知識。雖然實驗的時間很短暫，但對 統(tǒng)計學(xué)知識掌握的要求并沒有因時間的短暫而減少，相反的，是我收獲得更多。XX：通過這次實驗，我掌握了一些相關(guān)系數(shù)的求解方法，也能夠運用回歸分析工具 進(jìn)行一元和多元線性回歸分析，了解了單因素方差分析工具的使用。同時，我也能夠熟 練應(yīng)用EXCEL函數(shù)：平均值、相關(guān)系數(shù)、預(yù)測函數(shù)