三角形的內(nèi)角的微格教學(xué)片段設(shè)計(jì)2

1、 三角形的內(nèi)角的微格教學(xué)片段設(shè)計(jì)2學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院班級(jí)主講教師姓名科目課題人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)7.2.1三角形的內(nèi)角訓(xùn)練1.合作父流、推理論證技能為主目標(biāo)2.語(yǔ)言等其它技能為輔時(shí)間教師行為(講解、提問(wèn)等)技能及其意義學(xué)生行為(交流、回答等)創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)幫助國(guó)王解決一個(gè)問(wèn)題：(1)金字塔國(guó)王有三個(gè)王子(即側(cè)面三角形的三個(gè)角)，按照角度的大小依次排輩下來(lái)，大王子是直角，(1)故事情境驅(qū)動(dòng)(1)傾聽(tīng)、思二王子和小王子都是銳角，平時(shí)很團(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，*-nrAW/一Zel*亠“啟匚/I./H夾4曰亠導(dǎo)入：故事激趣，考1分-二土子不高興了，對(duì)人土子說(shuō)：憑什么你度數(shù)最人，我也要和你一樣大!”；大

2、王子說(shuō)：“不行啊，這是不可能的”，你知道是為什么嗎？)啟發(fā)學(xué)生積極思考問(wèn)題，同時(shí)引出本課題，三角形內(nèi)角和等于180。.(2)答：三角形的內(nèi)角和等于180。，兩個(gè)直角不能構(gòu)成三角形請(qǐng)同學(xué)思考一下，可以用什么樣的知識(shí)來(lái)解決這樣的問(wèn)題？國(guó)王很為難，一日兄弟反目，后果不堪設(shè)想，為了讓他們停止糾紛，你能想出解決的方法嗎？引出課題：(1)請(qǐng)同學(xué)們想想，用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這樣(1)啟發(fā)性提問(wèn)：引(1)答：ZA+的性質(zhì)呢？導(dǎo)學(xué)生從文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化.ZB+ZC=180(2)請(qǐng)大家閉上眼睛回憶一下，小學(xué)時(shí)我們使用什么樣的方法來(lái)驗(yàn)證這樣的性質(zhì)的呢？(2)答：用量角器量出來(lái)的，還有剪拼角方(微笑)(3)

3、很好，大家的記憶都十分好那么大家還記(2)記憶型提問(wèn)：2分得我們一共量了多少個(gè)三角形嗎？重溫小學(xué)時(shí)證明方法，導(dǎo)入新課.法來(lái)驗(yàn)證的.(4)答：1個(gè)(3)量出來(lái)的角度一定等于180。嗎？(3)激憶性提問(wèn)：由(2個(gè))(4)但是我們知道三角形有無(wú)數(shù)個(gè)呢，那么測(cè)量的結(jié)于實(shí)驗(yàn)法的缺陷，為后面引入推理論證法作鋪墊.(5)答：不一定(6)不可靠，果可不可靠呢？因?yàn)闇y(cè)量時(shí)有人為的誤差2-5分進(jìn)一步探索：（1）那么大家再想想，剪拼法可不可靠呢？現(xiàn)在我們就讓畫(huà)板來(lái)幫助我們重溫一下當(dāng)年我們剪拼三角形的場(chǎng)景.（幾何畫(huà)板演示）實(shí)質(zhì)上啊，量角法和剪拼法都是實(shí)驗(yàn)法，三角形何止千千萬(wàn)萬(wàn)，但在無(wú)論是測(cè)量還是簡(jiǎn)拼時(shí)我們都僅僅選取了

4、其中一兩個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，一兩個(gè)三角形實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的幾何證明，才能作為幾何定理.（2）在剪拼的過(guò)程中，什么在變？什么不變呢？請(qǐng)大家再次觀察圖像演示（幾何畫(huà)板再次演示）（提示：角度的大小和角的位置）II拼平角I（1）層層設(shè)疑，使學(xué)生探究知識(shí)的興趣波瀾起伏，時(shí)刻處在緊張而又興奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)中.（2）運(yùn)用畫(huà)板形象、生動(dòng)地為學(xué)生展現(xiàn)小學(xué)時(shí)剪拼三角形的場(chǎng)景.（3）問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪拼法與幾何推理法的聯(lián)系.（1）答：可靠（或不可靠）（2）答：角度的大小不變，角所處的位置發(fā)生了改變.（3）答：三個(gè)角度拼成了一條直線（一個(gè)平角）（4）答：平移（5）嗯，是的（4

5、）利用畫(huà)板再次展現(xiàn)學(xué)生剪拼的圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)拼過(guò)程中變的和不變的量，引導(dǎo)學(xué)生的思維由剪拼法向幾何推理法自然地過(guò)渡.（6）答：有一條直線與底邊相互平行（3）角的位置發(fā)生了怎樣的改變呢?（4）觀察得很仔細(xì)，也就是角的位置通過(guò)移動(dòng)“走”到了一起那么大家可以告訴老師，這三個(gè)角是怎樣“走”到一起的呢？（5）很好，那么它們“走”到一起的最終目的是不是為了構(gòu)成一個(gè)平角呢？（6）這個(gè)平角隱含了什么秘密呢？哪位同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密呢？（7）那么經(jīng)過(guò)這個(gè)平角的直線是不是與底邊BC平行呢？（8）也就是過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線5-12分幾何證明，深入研究：（1）今天我們就嘗試應(yīng)用幾何推理來(lái)證明三角形的內(nèi)角和等于180

6、.觀察剛才我們通過(guò)剪拼角所得到的圖形，（強(qiáng)調(diào)平行線的應(yīng)用）其實(shí)它可以這樣證明：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.已知：ABC（如圖）求證：ZA+ZB+ZC二180。（方法一）：證明：過(guò)A點(diǎn)作輔助線l，使寸/BC.A因?yàn)?BC，/所以Z2=Z4（兩/直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./同理/3=/5/1，/4，/5r因?yàn)?組成平角，所以/1+/4+/5180。（平角定義）所以/1+/2+/3180。（等量代換）即/A+/B+/C180?？偨Y(jié)：從以上推導(dǎo)過(guò)程可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步的推理，最后推出結(jié)論（求證）的過(guò)程這里添加了輔助線.（3）添加輔助線：觀察圖形可知，實(shí)質(zhì)上這

7、里的添加輔助線的方法，我們可以用四個(gè)字來(lái)概括：復(fù)制、平移（或者粘貼）.即復(fù)制三角形任意的一條邊，然后沿著另外的兩條邊中的任意一條邊平移到這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)上便是我們得到的輔助線.（方法二）：條條大路通羅馬，大家不妨再來(lái)開(kāi)動(dòng)腦,我們還能怎樣復(fù)制、平移（粘貼）？（預(yù)設(shè)）證明：過(guò)C點(diǎn)作輔助線/，使/AB.因?yàn)?AB，所以Z1=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理Z2=Z5（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)閆3，Z4，Z5組成平角,（1）自然而然地引出更具權(quán)威的證明方法，幾何推理法.（2）引導(dǎo)學(xué)生分析命題已知條件，最后推出結(jié)論.（3）方法轉(zhuǎn)換，一題多證，引出輔助線，找出平行線是關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)學(xué)生們養(yǎng)成多角

8、度、多側(cè)面思考問(wèn)題的習(xí)慣.（4）幫助學(xué)生總結(jié)，用“復(fù)制”、“粘貼”比較精煉，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.（1）觀察，并思考，內(nèi)化知識(shí)，跟隨老師寫(xiě)出證明過(guò)程（2）觀察并找出平行線（3）答：復(fù)制AB，然后平移到點(diǎn)C.所以Z3+Z4+Z5二180。（平角定義）所以Z1+Z2+Z3=180。（等量代換）即ZA+ZB+ZC二180?？偨Y(jié)口訣：復(fù)制、找點(diǎn)是關(guān)鍵，平移沿著線，便得輔助線（5）再次引申，從特殊到普遍，啟發(fā)其實(shí)可以任意地平移.（方法三）：（預(yù)設(shè)）發(fā)散你們的思維，還能不能想到其他的方法.剛才我們是找點(diǎn)，那么是不是可以任意平移也可以得到呢？不一定平移到點(diǎn)上呢？證明：任取D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作輔助線DE、DF，A（4

9、）繼續(xù)思考,然后作答.使DE/AC,DF/AB因?yàn)镈E/AC,DF/AB所以Z1=ZC,Z3=ZB（兩直線平行，同位角相等）所以Z2+ZAED二180。，ZAED+ZA二180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以Z2=ZA因?yàn)閆1，Z2，Z3組成平角，所以Z1+Z2+Z3=180。（平角定義）所以ZA+ZB+ZC=180。（等量代換）（4）小結(jié)：萬(wàn)變不離其宗，只要我們緊緊圍繞“平行線”這條主線，復(fù)制、平移，找到相應(yīng)的角度（“走”到一起）組成平角，那么該性質(zhì)便得證.（5）其實(shí)證明的方法多種多樣，同學(xué)們想怎樣平移就能怎樣平移，同學(xué)們可能有更多的方法，由于時(shí)間的關(guān)系，在這里老師就不一一講解了，請(qǐng)同學(xué)們

10、課后研究.（6）我們已經(jīng)回顧了平行線的性質(zhì)，并證明了三角形的內(nèi)角和，那么我們來(lái)考考大家，看看大家對(duì)這些知識(shí)的掌握情況請(qǐng)大家來(lái)看這樣的一道題.再次歸納小結(jié),加深印象.（7）啟發(fā)學(xué)生方法的多樣性，可以課后探究.仔細(xì)審題，分析題目，并運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答，回答問(wèn)題.牛刀小試：變式1：（1）本題涉及平行線的性質(zhì)，復(fù)習(xí)舊知題目難度不大，增強(qiáng)學(xué)生解題的信心.如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向，從B島看A,C兩島的視角ZABC是多少度？分析：（師生共同分析）三個(gè)島A、B、C構(gòu)成一個(gè)三角形，已知AD/BE，ZDAB二80。12-14分ZEBC=40。，利

11、用平行線的性質(zhì)，就可以求出ZABC.解:ZCAB二ZBAD-ZCAD二80。50。二30。由AD/BE，可得ZBAD+ZABE二180。所以ZABE二180-ZBAD二180。-80。二100。ZABC二ZABE-ZEBC二100。一40。二60。14-6分變式2：如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向，從B島看A,C兩島的視角ZACB是多少度？分析：（師生共同分析）一個(gè)三角形中，如果知道兩個(gè)角的角度，利用三角形內(nèi)角和定理，就可以求出ZACB，這樣求ZACB的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求ZCBA,（1）由淺入深，層層遞進(jìn),第一道題為此題作好鋪墊的作用，

12、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和求角度，鞏固知識(shí).沉思、回答做筆記（2）對(duì)于三角形,已知兩個(gè)角，便可以求出第三個(gè)角.前面我們已經(jīng)求出ZCBA的問(wèn)題.解：由上題可知；ZABC二60。.在厶ABC中，ZACB二180O-ZABC-ZCAB二180。一60。一60。=90。變式3：以上的方法比較傳統(tǒng)，哪位同學(xué)有不同的解法能夠更快速地解出這道題呢？（提示：能不能利用添加輔助線的方法來(lái)求解呢？怎么添加輔助線呢？）（1）體現(xiàn)了問(wèn)題設(shè)計(jì)的梯度性和層次性.16-8分如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向，從B島看A,C兩島的視角ZACB是多少度？分析：過(guò)點(diǎn)C添加輔助線

13、平行線CF/DA/EB，北性把三角形一分為二，由平行Jc:線的性質(zhì)可求得ZACB:1解：過(guò)點(diǎn)C作輔助線CF，2二*使得CF/DA/EB.A廣因?yàn)镃F/DA/EB1所以Z1=Z2，Z3=Z4又因?yàn)?=50。，Z4二40。Z2+Z3=Z1+Z4（等量代換）所以ZACB=Z2+Z3=90。（2）進(jìn)步鞏固對(duì)輔助線的應(yīng)用，告知學(xué)生某些情況下應(yīng)用輔助線更夠幫助我們更快地解答同一類問(wèn)題.師生共同分析，回答，做筆記不添加輔助線和添加輔助線這兩種方法哪種更容易解答這道題目呢？18-20分課堂小結(jié)：好的，本次課已經(jīng)告一段落了，現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)今天的收獲。請(qǐng)大家先閉上眼睛回顧一下今天我們學(xué)習(xí)了什么.很好，某某同學(xué)總結(jié)較全面，咱們來(lái)掌聲鼓勵(lì)一下，以下是老師的總結(jié)：知識(shí)上