2022年資金的時(shí)間價(jià)值

1、項(xiàng)目一 【引導(dǎo)案例】 公元1797年，偉大的波拿巴拿破侖皇帝偕同他新婚的妻子約瑟芬皇后在參觀盧森堡大公國第一國立小學(xué)的時(shí)候，向該校贈送了一束價(jià)值3路易的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價(jià)值的玫瑰花，當(dāng)然。由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言。 歷史前進(jìn)的腳步一刻也不曾停息，轉(zhuǎn)眼間已是近一個(gè)世紀(jì)的時(shí)光。公元1984年，盧森堡王國鄭重向法國政府致函：向法國政府提出這“贈送玫瑰花”的諾言，并且要求索賠。他們提出：一、要么從1798年算起，用3路易作為一束玫瑰的本金，以5厘復(fù)利計(jì)息全部清償；二、要么在

2、法國各大報(bào)刊上，公開承認(rèn)拿破侖是個(gè)言而無信的小人。法國政府不想做出有損拿破侖形象的事情，原計(jì)劃采用第一種賠償方式，但通過計(jì)算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之五的年利率，在97年的指數(shù)效應(yīng)下本息已達(dá)1375596法郎。經(jīng)過斟酌后，法國政府給出的答復(fù)是：“以后，無論在精神上還是在物質(zhì)上，法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持和幫助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)?！?自幼喜歡數(shù)學(xué)的拿破侖，對數(shù)學(xué)有著特殊的興趣。然而，就是這樣一位對數(shù)學(xué)頗有研究的皇帝，卻不小心掉進(jìn)了自己設(shè)下的陷阱。拿破侖至死也沒有想到，自己只是一時(shí)即興言辭，卻給法蘭西后人帶來這樣的尷尬。但這也

3、說明了一個(gè)道理：許諾只是在一瞬間，踐約需要永遠(yuǎn)無論是凡人，還是偉人。 【引申出】：什么是資金的時(shí)間價(jià)值？如何計(jì)算？（重點(diǎn)）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值如何計(jì)算？年金終值和年金現(xiàn)值如何計(jì)算？（難點(diǎn)）一些特殊形式的時(shí)間價(jià)值如何計(jì)算？任務(wù)一 復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算1.1 了解資金時(shí)間價(jià)值 含義：資金時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。理論上：沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會 平均資金利潤率實(shí)際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率【例題1.多選題】下列哪些指標(biāo)可以用來表示資金時(shí)間價(jià)值（ ）。 A.純利率 B.社會平均利潤率 C.通貨膨脹率極低情況下的國債利率 D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

4、【答案】ACD【解析】選項(xiàng)B沒有限制條件，所以不能選，應(yīng)是無風(fēng)險(xiǎn)、無通貨膨脹下的社會平均利潤率。1.2 利息的兩種計(jì)算方式單利計(jì)息：只對本金計(jì)算利息復(fù)利計(jì)息：既對本金計(jì)算利息，也對前期的利息計(jì)算利息，俗稱“利滾利”。1.3 一次性收付款項(xiàng)的計(jì)算 一次性收付款項(xiàng)是指在某一特定時(shí)點(diǎn)上一次性支出或收入，經(jīng)過一段時(shí)間后再一次性收回或支出的款項(xiàng)，比如定期存款。 1.3.1單利的終值和現(xiàn)值終值：將來值/本利和現(xiàn)值：本金 F:終值 P:現(xiàn)值 I:利息 i:利率 n:期限利息的計(jì)算公式為：IP*i*n終值的計(jì)算公式為：FPIPP*i*n P*（1i*n）現(xiàn)值的計(jì)算公式為：PF/（1i*n）【例題2】某人將10

5、000元存入銀行，年利率為5%，單利計(jì)息,求5年后的終值(本利和)。(12500)【例題3】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率為5%,單利計(jì)息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？(8000)【結(jié)論】（1）單利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。（2）單利的終值系數(shù)（1ni）和單利的現(xiàn)值系數(shù)1/（1ni）互為倒數(shù)。1.3.2復(fù)利的現(xiàn)值和終值的計(jì)算（最基本）一、復(fù)利終值的計(jì)算（已知P,求F) 復(fù)利的終值是指一定量的本金經(jīng)過若干期的使用后，按復(fù)利計(jì)算的包括本金和利息在內(nèi)的未來的本利和。 計(jì)算公式：Fn= P（1i）n推導(dǎo)過程：1年后的復(fù)利終值：F1P（1i）2年后的復(fù)利終值：F2P（1i）（1i）

6、= P（1i）23年后的復(fù)利終值：F3P（1i）（1i） （1i） = P（1i）3n年后的復(fù)利終值：Fn= P（1i）n終值FP(1+i)n P(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)稱為“復(fù)利終值系數(shù)”二、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 復(fù)利現(xiàn)值是指在將來某一特定時(shí)間取得或支出一定數(shù)額的資金，按復(fù)利折現(xiàn)率折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。 現(xiàn)值P F/ (1+i)n F*(1+i)-n F(P/F，i，n)1/(1+i)n或( P/F ，i，n)稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”【例題4】某人將10000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計(jì)息,求5年后的終值(本利和)?！纠}5】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率

7、為5%,復(fù)利計(jì)息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？【結(jié)論】（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運(yùn)算。（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。任務(wù)二 年金的終值與現(xiàn)值的計(jì)算(重點(diǎn)） 年金的含義（三個(gè)要點(diǎn)）： 是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。等額、固定間隔期、系列的收付款項(xiàng)是年金的三個(gè)要點(diǎn)?！咎崾尽窟@里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。【例題6判斷題】年金是指每隔一年、金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（ ） 年金的種類普通年金,也叫后付年金 特點(diǎn);期末等額收付款項(xiàng)；即付年金,也叫先付年金 特點(diǎn);期初等額收付款項(xiàng)；遞延年金 特點(diǎn)：發(fā)生時(shí)間在第二期或之后；永續(xù)年

8、金 特點(diǎn)：期限趨向無窮大。一、普通年金終值的計(jì)算（已知A,求F） A;年金 F:終值 i: 利率 n:期限 F= 其中(1+i)n-1/i被稱為年金終值系數(shù)， 寫作：（F/A，i，n）。 （可查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表）2.1 普通年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算【例題6計(jì)算分析題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2004年12月底開始，他每年都要定期向一位失學(xué)兒童捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是5%，則小王這幾年的捐款到2012年底總共相當(dāng)于多少錢?【解析】 已知：A=1000，i=5%，n=9； 求：F? F = A（F/A，i，n） =1000*11.0

9、27 =11,027(元） 見書上例題引申出：二、年償債基金的計(jì)算 已知終值，求年金的計(jì)算（已知F,求A） 計(jì)算公式： A = = F* i/ (1+i)n-1 其中：i/ (1+i)n-1被稱為年償債基金系數(shù)， 寫作：（A/F，i，n）。【例題7 計(jì)算分析題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)1 000 000元，假定銀行利息率為10%，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行多少錢？【解析】 已知：F=100萬，i=10%，n=5 求：A? A=F* i/ (1+i)n-1 = =100/6.1051 =16.38（萬元） 結(jié)論：年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。三、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知A,求

10、P ） P = A (1+i)-1+(1+i)-2 +(1+i)-3+.+(1+i) -n = A1-(1+i)-n/i 其中1-(1+i)-n/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)， 寫作：（P/A，i，n）?！纠?計(jì)算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付105萬，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)6年，若目前的存款利率是7%，應(yīng)如何付款？ 同步練習(xí)：見書上例題引申出： 四、已知現(xiàn)值求年金的計(jì)算（已知P,求A） （即資本回收額的計(jì)算） 計(jì)算公式： A = P* i / 1-(1+i)-n , 其中 i / 1-(1+i)-n被稱為資本回收系數(shù)， 寫作：（A/P，i，n）。結(jié)論：年金現(xiàn)

11、值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)?！纠?計(jì)算分析題】某公司擬投資一個(gè)項(xiàng)目，需在年初一次性投入款項(xiàng)500萬元，該項(xiàng)目當(dāng)年投產(chǎn)，收益期為8年，公司要求的投資報(bào)酬率為9%，請問每年收益額為多少時(shí)該項(xiàng)目才可行？【例題10單選題】在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（ ）。 A. 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) B. 年金現(xiàn)值系數(shù) C. 復(fù)利終值系數(shù) D. 年金終值系數(shù)總結(jié)系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒

12、數(shù)關(guān)系。注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此并不是互為倒數(shù)的！ 回顧其特點(diǎn)一、即付年金終值的計(jì)算 第一種：期即付年金與期普通年金比較，兩者付款期數(shù)相同，即付年金終值比普通年金終值要多一個(gè)計(jì)息期。其公式為： 2.2 即付年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算第二種： 即付年金終值的另一計(jì)算公式： 在“普通年金終值系數(shù)”基礎(chǔ)上，期數(shù)+1，系數(shù)1而求得 ：F A（F/A，i，n+1）1【例題11 計(jì)算分析題】金華公司準(zhǔn)備采用融資租賃的方式購買一臺設(shè)備，供應(yīng)商提出兩種付款方式：第一種：從現(xiàn)在起，每年年末付款12萬，一共支付 六年；第二種：從現(xiàn)在起，每年年初付款11萬，一共支付 六年。假設(shè)金華公司要求的投資報(bào)酬率為10%

13、，試分析該公司應(yīng)該采取哪種付款方式？二、即付年金現(xiàn)值的計(jì)算 P= （1+i） 在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上， 期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結(jié)果。PA（P/A，i，n-1）+1【例題多選題】下列各項(xiàng)中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（）。A.（P/A，i，n）（1i） B.（P/A，i，n1）1C.（F/A，i，n）（1i） D.（F/A，i，n1）1正確答案C D答案解析即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1，也等于普通年金終值系數(shù)再乘以（1i）。 【例題12 綜合分析題】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。具體條件如下：（1）每個(gè)月

14、來公司指導(dǎo)工作一周；（2）每年聘金5萬元；（3）提供公司所在地A市住房一套，價(jià)值42萬元； （4）在公司至少工作5年。李博士決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因此他向公司提出能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付10萬元房補(bǔ)。假設(shè)每年存款利率5%，李博士該接受房補(bǔ)嗎？【例題13單選題】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。則期限為10年，利率為10%的即付年金終值系數(shù)為（ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 特點(diǎn)：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年

15、金。（m：遞延期；n：支付期）一、遞延年金終值的計(jì)算遞延年金終值只與A的個(gè)數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。 其計(jì)算過程與普通年金一樣。2.3 遞延年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算【例題14】某企業(yè)用融資租賃的方式租入一設(shè)備。租賃公司規(guī)定前3年不用付款，但從第4年至第10年每年年末支付15萬元。 （目前，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。） 試求該設(shè)備的終值。二、遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算 方法1：兩次折現(xiàn) P1= A(P/A ,i,n) (P/F,i,m) 方法2：先加上后減去 P2=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m） 方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。 P3=A（F/A，i，n）（P/F，

16、i，m+n）【例題15】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前3年不用還本付息，但從第4年至第10年每年年末償還本息5 萬元。 要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。2.4 永續(xù)年金的計(jì)算 永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 在普通年金的現(xiàn)值公式中 P= ，令n，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i?！纠}16】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為5%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？【例

17、題17單選題】在下列各項(xiàng)中，無法計(jì)算出確切結(jié)果的是()。 A.后付年金終值 B.即付年金終值 C.遞延年金終值 D.永續(xù)年金終值 【例題單選題】（2011年考題）某公司2010年1月1日投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，經(jīng)營期8年，建成后每年凈現(xiàn)金流量均為500萬元。該生產(chǎn)線凈現(xiàn)金流量的年金形式是（）。A.普通年金B(yǎng).即付年金C.遞延年金D.永續(xù)年金正確答案C答案解析建設(shè)期的三年里不產(chǎn)生現(xiàn)金流量，以后每年等額產(chǎn)生500萬元的現(xiàn)金流量，該現(xiàn)金流量形式屬于遞延年金。 【總結(jié)】解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟： 1.完全地了解問題； 2.分析是單利還是復(fù)利條件； 3.分析是一次性款項(xiàng)還是年金，如果是

18、年金的話，判斷是哪一種年金； 4. 畫一條時(shí)間軸，標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出相應(yīng)的已知條件 ； 5. 判斷這題是求終值還是求現(xiàn)值，抑或是求年金； 6. 寫出計(jì)算公式，查閱相關(guān)系數(shù)，解決問題 3.1求期間（內(nèi)插法的應(yīng)用）【例題18】某公司擬建設(shè)一條生產(chǎn)線，一次性投入資金120萬元，建成后每年的凈收益預(yù)計(jì)為20萬元，假設(shè)該公司的期望報(bào)酬率為10%，則該公司多久能收回投資？任務(wù)三 資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的靈活運(yùn)用3.2求利率（內(nèi)插法的應(yīng)用）【例題19】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250000元，那就

19、可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)？解答：50 000（F/P，i,20）=250 000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5（X）可采用逐次測試法（也稱為試誤法）計(jì)算：當(dāng)i=8%時(shí)，（F/P，8%，20）=4.661（X1）當(dāng)i=9%時(shí)，（F/P，9%，20）=5.604（X2）因此，i在8%和9%之間。 運(yùn)用內(nèi)插法計(jì)算公式如下： i=i1 +(X -X1 )/(X2 - X1 )（i2- i1）i=8%+(5-4.661) /（5.604-4.661）（9%-8%） =8.359%說明如果銀行存款的年利率為8.539%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。3.3年內(nèi)計(jì)息多次的問題實(shí)際利率與名義利率的換算 在實(shí)際生活中通?？梢杂鲆娪?jì)息期限不是按年計(jì)息的，比如半年付息（計(jì)息）一次，因此就會出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率之間的換算。若每年計(jì)息一次，實(shí)際利率=名義利率 若每年計(jì)息多次，實(shí)際利率名義利率實(shí)際利率與名義利率的換算公式：即：i=(1+r/m)m -1其中： i為實(shí)際利率：每年復(fù)利一次的利率； r為名義利率：每年復(fù)利