空氣中PM25的建模研究

1、承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子 郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關 的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其 他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式 在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違 反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾?/p>

2、全名）：參賽隊員（打印并簽名）：1._指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名廣日期：年月日編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：空氣中PM2.5問題的建模研究摘要空氣質量問題始終是政府、環(huán)境保護部門和全國人民關注的熱點問題，因此， 對空氣質量的監(jiān)測、預報和控制工作顯得尤為重要。本文通過建立相關因素分析 模型、PM2.5的時空分布及污染評估模型、基于滿意度的最優(yōu)化模型和多目標非 線性規(guī)劃模型等對空氣質量監(jiān)測指標一一對人類健康危害極大的細顆粒物 PM2.5的濃度進行深入研究分析。對于問題一

3、，在關于PM2.5的相關因素分析中，眾多的因素對PM2.5有無統(tǒng) 計上的聯(lián)系，直接觀察無法得到結論。因此本文構建了Pearson相關系數(shù)模型，通過積差方法計算相關系數(shù)，以兩變量與各自平均值的離差為基礎， 通過兩個離 差的乘積來反映兩變量之間相關程度，并通過 SPS敞件進行相關性分析從而給 出6個基本監(jiān)測指標的相關性分析。對于問題二，要求描述該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結合環(huán)境保 護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準分區(qū)進行污染評估。用EXCEL繪制西安市13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖，并選取兩組方差最大的地區(qū)繪制它們 的PM2.5含量隨時間變化圖。根據(jù)這兩個圖分析該地區(qū)內PM2.

4、5的時空分布及其 規(guī)律，并分區(qū)進行污染評估。對于問題三，空氣質量的控制管理主要包括綜合治理和專項治理兩個方面， 實際生活中我們采用二者結合的方案逐年達到治理目標。為平衡預定PM2.5減排 計劃和投入經(jīng)費合理化要求，本節(jié)建立基于滿意度的最優(yōu)化模型和多目標非線性 規(guī)劃模型，從而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預算計劃。關鍵詞：Pearson相關因素模型PM2.5的時空分布及污染評估模型基于滿意度的最優(yōu)化模型 多目標非線性規(guī)劃模型 SPSS軟件一、問題重述空氣質量問題始終是政府、環(huán)境保護部門和全國人民關注的熱點問題，因此， 對空氣質量的監(jiān)測、預報和控制工作顯得尤為重要，國家和地方政府均制定了相

5、 應的政策、法規(guī)和管理辦法。啟用空氣質量指數(shù)AQI作為新的空氣質量監(jiān)測指標， 以代替原來的空氣質量監(jiān)測指標空氣污染指數(shù)API （Air Pollution Index）AQI作為無量綱指數(shù)，它的分項監(jiān)測指標為 6個基本監(jiān)測指標（二氧化硫SQ、二氧化氮NO2、可吸入顆粒物PM10細顆粒物PM2.5臭氧O3和一氧化碳COI亨6項）。新標準中，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素一一對人類健康危害極大的細顆 粒物PM2.5的濃度指標作為空氣質量監(jiān)測指標2 o新監(jiān)測標準的發(fā)布和實施，將 會對空氣質量的監(jiān)測，改善生存環(huán)境起到重要的作用。針對空氣質量問題的研究， 本題主要對如下三個問題進行討論研究：一、關于PM2.5

6、的相關因素分析：對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立 性進行定量分析，尤其是對其中 PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應污染 物（含量）之間的相關性及其關系進行分析。二、PM2.5的分布與演變及應急處理：描述該地區(qū)內 PM2.5的時空分布及其 規(guī)律，并結合環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準分區(qū)進行污染評估。三、空氣質量的控制管理根據(jù)要求給出合理的PM2.5年平均治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。為數(shù)據(jù) 1所在地區(qū)設計有效的專項治理計劃， 使得既達到預定PM2.5減排計劃，同時使經(jīng)費投入較為合理，要求你給出五年投 入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預算計劃，并論述該方案的合理性。二、問題分

7、析問題一要求對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析， 尤其 是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應污染物（含量）之間的相關 性及其關系進行分析。由于PM2.5的影響因素太多，直接觀察無法得到結果，因 此本文建立Pearson相關系數(shù)模型，通過兩個離差的乘積來反映兩變量之間相關程度。問題二要求描述該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結合環(huán)境保護部新 修訂的環(huán)境空氣質量標準分區(qū)進行污染評估。根據(jù)對附件2、附件3中的數(shù)據(jù)的分析，構建PM2.5的時空分布及污染評估模型，由于高壓開關廠和小寨地區(qū) 的PM2.5含量數(shù)據(jù)方差最大，因此畫出其 PM2.5隨時間的變化規(guī)律圖，以研究

8、 PM2.5的空間變化問題。用EXCE份別彳出13個監(jiān)測點PM2.5含量的平均值1, 按照國家環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準，對13個監(jiān)測點進行環(huán)境空氣功能分區(qū)與評估2o問題三要求給出合理的PM2.5年平均治理計劃、五年投入總經(jīng)費以及逐年經(jīng) 費投入預算計劃，通過構建效用函數(shù)來表明規(guī)劃決策的滿意度，治理滿意度F越高，則說明治理方案越合理。減少PM2.5的排放與投入總經(jīng)費最少這兩個約束 條件之間存在矛盾性，不能夠同時滿足，因此本題為多目標規(guī)劃問題，分別給出 對各目標的分析。同時，為簡化多目標非線性函數(shù)的求解， 我們采用主要目標法 將多目標非線性函數(shù)轉化為以投入總經(jīng)費最少為主要目標的單目標規(guī)劃3

9、,建立模糊多目標非線性規(guī)劃模型，從而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預 算計劃。三、問題假設1、假設每年各自減少的年平均濃度符合一個遞減等比數(shù)列，其等比數(shù)列的 公比為q。2、假設忽略對PM2.5產(chǎn)生影響的其他因素，僅考慮 PM2.5的專項治理和綜 合治理問題。四.符號說明符號解釋說明皮爾遜相關系數(shù)XY表示第i年減少的年平均濃度U(x)為關于x的效用函數(shù)表示為PM2.5減少的年平均濃度為為的前提下綜合治理的滿意度投入總經(jīng)費為V表示經(jīng)專項治理PM2.5減少的年平均濃度注：在此僅給出主要符號說明，具體細分符號論文過程中會給出詳細說明。五、模型的建立與求解PM2.5的相關因素分析模型相關性分析對

10、于眾多的因素對于PM2.5有無統(tǒng)計上的聯(lián)系，直接觀察是得不到結論的， 所以我們使用了 Pearson相關系數(shù)模型，相關系數(shù)是按積差方法計算，同樣以兩 變量與各自平均值的 離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關程度。_Cov(X,Y)_XY D(X)1D(Y)(X x)(yi y) i 1 nn-2-(X x) *(yi y)i 1i 1n xyix yii 1i 1 i 1nnnnJn Xi2 ( x)2jn y2 ( yi)2, i 1i 1； i 1i 1我們使用了附件一中的數(shù)據(jù)，為了簡化計算，在這里我們使用了SPS欹件進行相關性分析，得到的結論如下表 5-1所示：表5-1 描述

11、性統(tǒng)計量均值 標準差N二氧化硫28.1917.724238二氧化氮63.1124.475238可吸入顆粒物79.1633.129236一氧化碳25.8114.110238臭氧52.0533.795238PM2.5108.9474.696238表5-2相關性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳PM2.5臭氧二氧化硫Pearson相關性1* .807*.678*.659* .726*-.1*79顯著性（雙側）.000.000.000.000.006N238238236238238238二氧化氮Pearson相關性* .807*1*.727*.626* .734*-.063顯著性（雙側）.000.0

12、00.000.000.336N238238236238238238可吸入顆粒物Pearson相關性* .678* .727*1*.586* .779*-.069顯著性（雙側）.000.000.000.000.295N236236236236236236一氧化碳Pearson相關性* .659* .626*.5861* .822*-.3*81顯著性（雙側）.000.000.000.000.000N238238236238238238PM2.5Pearson相關性* .726* .734*.779*.8221-.3*52顯著性（雙側）.000.000.000.000.000N23823823623

13、8238238臭氧Pearson相關性-.17*9-.063-.069*-.381-.35*21顯著性（雙側）.006.336.295.000.000N238238236238238238*.在.01水平（雙側）上顯著相關。紅色字體標注的為我們所需要的結果結果分析:由運行結果可知，PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、 臭氧均顯著相關，其 Pearson相關系數(shù)分別為0.726、0.734、0.779、0.822、 -0.352 ,則表明PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳呈顯著 正相關；與臭氧呈負相關。PM2.5的分布與演變及應急處理總體思路：該問題要求描

14、述該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結合環(huán)境保護部新 修訂的環(huán)境空氣質量標準分區(qū)進行污染評估。用 excel繪制西安市13個監(jiān) 測點的PM2.5含量隨時間變化圖，并選取兩組方差最大的地區(qū)繪制它們的 PM2.5 含量隨時間變化圖。根據(jù)這兩圖來分析該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并 分區(qū)進行污染評估。PM2.5的時空分布及污染評估模型：步驟一 研究PM2.5隨時間變化問題：由excel繪制13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨 時間變化圖如圖1:市人民西育新 開體翻區(qū)經(jīng)區(qū)A-4- -3102 3T-4- -3TOZ 71-4- -3TOZ or-4- -3TOZ 4-3- -310267-3

15、-3TOZ 2-3- -3102 31-3- -3TOZ 7-ox- -3102 67- -o,- -3TOZ2_231-ox- -3TOZ 7-1- -3102QT-1- -3TOZ C2I -1- -3TOZ 61- -1- -Qwoz 1-1- -3102關廠興慶小 區(qū) 紡織 城 小寨圖1 13個監(jiān)測點的PM2.5含量隨時間變化圖從下圖可以看出13個監(jiān)測點PM2.5數(shù)據(jù)變化趨勢和幅度基本一致，而且隨 著時間的推移在波動中呈逐漸下降趨勢。 且可以看出冬季PM2.5的含量明顯高于 春季，說明季節(jié)因素對PM2.5有很大影響。而季節(jié)因素主要影響風向變化，由此 可推斷出風向也是影響PM2.5含量的

16、重要因素。步驟二研究PM2.5隨空間問變化問題：由于高壓開關廠和小寨地區(qū)的 PM2.5含 量數(shù)據(jù)方差最大，因此畫出其PM2.5隨時間的變化規(guī)律圖，以研究PM2.5的空間 問題，變化圖2如所示。由圖可看出，小寨的PM2.5含量比高壓開關廠明顯滯后。查閱資料得知高壓 開關廠位于西安西面，距離市中心約 5kmi小寨位于西安正南方向，距離市中心 約3kmi西安由于地理因素的影響，全年盛行西北風，將正處于小寨西北方向的 高壓開關廠的污染物帶至小寨，對這里的空氣質量造成了較大影響。局壓開關J 小寨5004003002001009-4-O-QN 4-4-O-QN 3o_31n0 4J_31n0 1-4-o-

17、QN 53-O-QN n,3302 n4oo_31n0 oz-00-3102 SXJO_31n0 nv3302 62-O-QN 7oo_31n0 2oo_31n0 RXJO_31n0 3JO_31n0 9-lo-QN 4-1-o-QN QU71302 3ol_31n0 1302 4J.1,31n0圖2高壓開關廠和小寨地區(qū)的 PM2.5隨時間變化圖步驟三用excel分別作出13個監(jiān)測點PM2.5含量的平均值1 ,如下表所示:表5-3各個監(jiān)測點PM2.5含量的平均值高壓開關廠興慶小區(qū)紡織城小寨市人民體育場局新西區(qū)經(jīng)開區(qū)214.893805195.5333189.4636176.1363636206

18、.1414141212.3818197.89長安區(qū)閻良區(qū)臨潼區(qū)曲江文化集團廣運潭草灘全市平均179.872727191.8455180.2449183.8990826205.4205607211.5405195.0522由上表可得：高壓開關廠的PM2.5含量是13個監(jiān)測站中最大的；市人民體 育場、 廣運潭、草灘PM2.5含量也較高；小寨、臨潼區(qū)的 PM2.5含量較低。 步驟四按照國家環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準，對13個監(jiān)測點進 行環(huán)境空氣功能分區(qū)與評估20則一級區(qū)為；曲江文化集團、廣運潭、草灘；二 級區(qū)為：高壓開關廠、興慶小區(qū)、紡織城、小寨、高新西區(qū)、市人民體育場、經(jīng) 開區(qū)、長安區(qū)、閻

19、良區(qū)、臨潼區(qū)。西安市大氣環(huán)境中的可吸入顆粒物含量高，13個監(jiān)測點pm2.5超標現(xiàn)象均不低于70%出現(xiàn)在高壓開關廠超標率甚至高達88.6%, 市人民廣場超標率達84%可見工業(yè)污染、商業(yè)區(qū)人流、車流多，綠化率低導致 了這一現(xiàn)象的出現(xiàn)。高新技術開發(fā)區(qū)、旅游度假區(qū)的綠化率高，工業(yè)企業(yè)的排污 量少，可吸入顆粒物的年日均值較少。上述分析可見，研究區(qū)域范圍內的大氣環(huán)境質量最差的區(qū)域出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)和 商業(yè)區(qū)，高新技術開發(fā)區(qū)和旅游度假區(qū)的空氣質量較好，但全市PM2.5質量普遍不好。5.3空氣質量的控制管理1總體思路空氣質量的控制管理主要包括綜合治理和專項治理兩個方面， 實際生活中我 們采用二者結合的方案逐年達到治

20、理目標。為平衡預定PM2.5減排計劃和投入經(jīng) 費合理化要求，本節(jié)建立基于滿意度的最優(yōu)化模型和多目標非線性規(guī)劃模型， 從 而給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入的合理預算計劃?；跐M意度的最優(yōu)化模型步驟一根據(jù)未來五年內逐年減少PM2.5的年平均濃度這一問題要求，本節(jié) 假設每年各自減少的年平均濃度符合一個遞減等比數(shù)列，其等比數(shù)列的公比為q本問題屬于規(guī)劃與決策分析問題，可以通過構建效用函數(shù)3來表明規(guī)劃決策的滿 意度。PM2.5減少的年平均濃度越高，決策部門越滿意，但是同時當年投入的治 理總經(jīng)費就會相對較高，因此可取效用函數(shù)：xU(x) 一(3) xi aX表示第i年減少的年平均濃度，系數(shù)a通過“高頻濾波

21、系統(tǒng)中下限截止頻率”的計算方法確定為0.2 o步驟二 假設治理?f意度為F,滿意度越高，則說明治理方案越合理，則未 來五年的最大滿意度表示為5U(xi)MaxF (4)5其中，X表示第i年減少的年平均濃度，U(x)為關于x的效用函數(shù)，F(xiàn)表F的目標規(guī)劃示為PM2.5減少的年平均濃度為x的前提下，綜合治理的滿意度。步驟三 根據(jù)上述對最大滿意度的目標分析，構建基于滿意度函數(shù)為:5MaxU(x)i 15st.U(Xi)5Xi i 1XiXiX 0.2,280 35,qxi 1,q 0,(6)99.59%,逐年Xi 0,i 1,2,3,4,5運用Lingo編程（見附件2）可求最優(yōu)結果為：最大滿意度為 減

22、少上年減少量的95.31%,未來五年的年平均濃度治理計劃如表所示:表5-4未來五年PM2.5的具體年平均濃度治理計劃表年份該年PM2.5年平均減少的濃度（單位為 m/m ）該年年終PM2.5要求達到的年平均濃度（單位為 m/m3）第一年53.8165226.1835第二年51.29264174.89086第三年48.88714126.00375第四年46.5944579.40928第五年44.40928355.3.3模糊多目標非線性規(guī)劃模型經(jīng)上述分析可知，減少PM2.5的排放與投入總經(jīng)費最少這兩個約束條件之間 存在矛盾性，不能夠同時滿足，因此本小題為多目標非線性規(guī)劃問題4,下面是 對各目標的分

23、析: 目標一投入總經(jīng)費最少根據(jù)題目要求，本題忽略對PM2.5產(chǎn)生影響的其他因素，僅考慮PM2.5的專 項治理和綜合治理問題。假設投入總經(jīng)費為Z ,專項治理和綜合治理投入的費用 分別為乙,Z2，則投入的總費用最少可表示為 TOC o 1-5 h z Min Z Z1 Z255其中，ZiXi , Z20.005(Xi yi), Xi表示第i年經(jīng)綜合治理PM2.51i 1減少的年平均濃度，y表示經(jīng)專項治理PM2.5減少的年平均濃度。目標二PM2.5減排計劃滿意度最大化經(jīng)分析可知，影響PM2.5減排計劃的主要因素為專項治理和綜合治理的投入 費用，構建關于專項治理和綜合治理的總滿意度函數(shù)F,總的滿意度越

24、高，說明PM2.5的減排計劃越合理，則未來五年內PM2.5減排計劃的實施滿意度最大可表 示為 TOC o 1-5 h z / 55Max F - U(x)/5(U(xi) U(yi)/5(8)i 1i 1其中，F(xiàn)表示綜合治理和專項治理下的滿意度，U(Xi)表示綜合治理的效用5函數(shù)，U(y)表示專項治理下的效用函數(shù)，U (為)/5表示未來五年綜合治理下i 15的滿意度，U(yi)/5表示未來五年專項治理下的滿意度。i 1模糊多目標非線性規(guī)劃模型的建立基于上述的多目標分析，結合相關約束條件，構造多目標非線性規(guī)劃函數(shù)：Min Z Z1 Z255Max F - U(Xi)/5(U(Xi) U(yi)/

25、5i 1i 1st. TOC o 1-5 h z ZiU(x)i 15_2Z20.005(x yji 155Xiyi 280 35Xiyi 1)2i 1 i 120.005(xiyi)qx 1 0.005(xi 1U(Xi)U(yJqX 0,(iy 0,(ixxi 0.2yi0.201,234,5)1,234,5)5.3.4模型的求解為簡化多目標非線性函數(shù)的求解，采用主要目標法將多目標非線性函數(shù)轉化為以投入總經(jīng)費最少為主要目標的單目標規(guī)劃5,簡化后的其他約束不變，僅考慮以下變化、Min Z Z1 Z2(10)1 55F -U(x)/5 (U (xi) U(yJ)/5b2 i 1i 1b的取值影

26、響著滿意度 F的大小，本文經(jīng)綜合考慮，取 b=90%運用Lingo 編程（見附件2）可求最優(yōu)結果為：在保證滿意度的前提下，投入治理的總經(jīng)費 最少為64.03053百萬單位，q為1,未來五年具體的投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入 預算計劃表如下：表5-5未來五年綜合治理和專項治理投入經(jīng)費的年預算表年份該年綜合治理投入經(jīng)費（白力單位）該年專項治理投入經(jīng)費（白力單位）第一年0.821112.005第二年0.821112.005第三年0.821112.005第四年0.821112.005第五年0.821112.005合計4.105560.025六、模型評價基于Pearson相關系數(shù)的統(tǒng)計推斷對數(shù)據(jù)的分布類型是很敏感的，不論變量 之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)是不是正態(tài)的,Pearson相關系數(shù)都是用來衡量兩個隨 機變量之間的線性相關程度的。對于二元正態(tài)數(shù)據(jù)，樣本的相關系數(shù)是總體相關 系數(shù)的