數(shù)值模擬理論基礎(chǔ)

1、數(shù) 值 模 擬 理 論 基 礎(chǔ)金屬在塑性成形過程中，材料的塑性變形規(guī)律、模具與工件之制的摩擦現(xiàn) 象等因素都是十分復(fù)雜的問題，這些問題主要靠工程師長期積累的經(jīng)驗(yàn)解袂， 而映乏精確的理論分析手段.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法在塑性分 析中顯示出巨大的優(yōu)越性，尤其對于金屬板料沖壓成形這種變形量大,形狀復(fù) 雜并且是非線性的塑性變形過程的分析，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸成為最有效的分析 手段.數(shù)值模擬也叫計(jì)算機(jī)模擬它以電子計(jì)算機(jī)為研究手段，通過數(shù)值計(jì)算 和圖像顯示的方法，達(dá)到對工程問題和物理何題乃至自然界各類間題研究的目 的.金屬板材成形過程是一個(gè)非常復(fù)雜的變形過程，材料待性、溫度條件、摩 擦條件.坯料尺寸

2、和模具形狀等因素對變形過程都有一定的影響，在進(jìn)行理論 分析時(shí)，山于材料非線性（應(yīng)力與應(yīng)變之間的非線性）和幾何非線性（應(yīng)變和 位移之間的非線性,以及邊界條件的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)處理上的困難，從而產(chǎn)生 了各種近似程度不同、適應(yīng)范圍不同的數(shù)值分析方法.以塑性成形這程的力學(xué) 分析為基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法，主要包括有限元注，有限元差分法、邊界 元法等等，這些方法用于獲得金屬塑性成形過程中應(yīng)力、應(yīng)變和溫度分布，成 形缺眉等詳盡的數(shù)佰解能用于分析十分痘雜的成形過程，其中有限元法是 目前應(yīng)用最廣泛的方法之一有限元法是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而出現(xiàn)的一種有效的離散數(shù)值計(jì)算方 法，自20世紀(jì)5。年代中期Turner和Cl

3、ough等人應(yīng)用該法解決了許多實(shí)際問 題一來，它己在很多輒域得到了廣泛的應(yīng)用.在板材加工成形領(lǐng)域.有限元法 也得到了31速而深入的發(fā)展做L采用有限元方法分折板材加工成形過程是當(dāng)今 應(yīng)用比較方法的方法，通過對板材在成照過程出現(xiàn)的起皺、鼓動(dòng)以及成浴后的 回彈.壓痕等成形映陷數(shù)值模擬分析，來提出一些解決這些技術(shù)魔題方案，20 世紀(jì)70年代，1977年美國通用汽車公司召開了金屬板材成形力學(xué)分析的專門研 討會(huì)，S,Kobayashi和NMWang發(fā)表了兩篇關(guān)于板材成形數(shù)值模掀的文章這 兩篇文章被認(rèn)為是開創(chuàng)板材成形有限元數(shù)值模擬的先河仲L2.2塑性理論基礎(chǔ)9板料成形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)板料成形應(yīng)力特點(diǎn)：板料成

4、形工序，大都認(rèn)為是在一種平面應(yīng)力下進(jìn)行的, 沿著厚度方向?yàn)榱?，或者?shù)值較小，可以忽略不計(jì)，而板料所處的應(yīng)力狀態(tài)可 以概括為拉一拉、拉一壓、壓一拉、壓一壓四種類型。至于單向拉、壓或純剪, 則可視為以上類型中的特殊情況。板料成形時(shí)的應(yīng)變特點(diǎn)：板科成形時(shí)，材料的變形特點(diǎn)集中表現(xiàn)為板厚的 變化.因?yàn)樗苄宰冃误w積不變，利用板面內(nèi)兩個(gè)主應(yīng)變的比例關(guān)系即可對板料 的變形性質(zhì)作以判斷。材料本構(gòu)關(guān)系.本構(gòu)關(guān)系方程是有限元數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。沖壓所采用的板材以鋼板居多， 沖壓鋼板一般是經(jīng)過多次棍軋和熱處理制得，由于軋制使板材的纖維性和擇優(yōu) 的晶粒方構(gòu)形成織構(gòu)，具有明顯的各向異性，這種各向異性對其成形規(guī)律有顯 著的影響

5、，因此各向異性屈服準(zhǔn)則是研究板材成形的重點(diǎn)。目前，在板料各向異性屈服條件中應(yīng)用的比較多的有描述厚向異性的Hill 屈服準(zhǔn)則和正交各向異性的Barlat屈服準(zhǔn)則。Hill屈服準(zhǔn)則Hill仿照Mises屈服準(zhǔn)則，假設(shè)變形物體主應(yīng)力狀態(tài)主軸 與各向異性主軸恰好一致，此時(shí)對于板料成形可以利用平面應(yīng)力的假設(shè) (53=63=023=0)，Hill正交各向異性屈服準(zhǔn)則可簡化為： TOC o 1-5 h z 2/(a/y)=Fa222 + G(Tll +H(rn= 1(2-1)F、G、H、N是和材料屈服性能有關(guān)的各向異性常數(shù)，它們之間有以下關(guān)系:F+H = -,G + H=L，F(xiàn) + G = -!y,N =

6、-(2-2)妃 琳 /2曖Y、YmY33和昨分別是對應(yīng)方向的單向拉伸屈服應(yīng)力。由于式(2.1)中的 應(yīng)力都是相對材料的各向異性主軸，當(dāng)變形的應(yīng)力主軸和材料的各向異性主軸 不同時(shí)，使用比較復(fù)雜，通常在使用Hill屈服準(zhǔn)則時(shí)忽略板料的面內(nèi)異性，只 考慮板料的厚向異性(F=G),這時(shí)材料的各向異性主軸和應(yīng)力主軸可以去相同的 坐標(biāo)軸(62=0)，此時(shí):(2-3)式中，公是材料面內(nèi)的屈服應(yīng)力，由此可以得到簡化的Hill屈服準(zhǔn)則:/ = ?(G + g-(2-4)-1 心2 2r2 2r2其中,r為材料厚向異性系數(shù)(2-5)（2）Barlat屈服準(zhǔn)則 板料在成形時(shí)或多或少表現(xiàn)出一定的面內(nèi)異性，影響材 料在

7、面內(nèi)的塑性流動(dòng)規(guī)律。能夠較好描述板料成形時(shí)面內(nèi)各向異性的屈服準(zhǔn)則 是Bariat和Uan提出的，能夠合理描述具有較強(qiáng)織構(gòu)各向異性金屬板材的屈服 行為，具體形式如下：+狀-5網(wǎng)）-%=。 （2-6）式中,g。為單拉屈服應(yīng)力；a, h, c, P為表征材料各向異性的參數(shù)。在利用非對壓活絡(luò)方形壓頭成形方法時(shí)，上壓頭沖壓速度較為緩慢，沒必 要考慮應(yīng)變率對材料變形的影響，在LS-DYNA中，提供了三種與應(yīng)變率無關(guān)的 各向同性材料模型：雙線性各向同性硬化模型、與溫度相關(guān)的雙線性各向同性 硬化模型、雙線性隨到材料模型，考慮到板材成形是非線性問題，材料模型選 用分段線性塑性模型（Power Law Isotr

8、opic Plasticity）,該材料模型只需將應(yīng)變 率參數(shù)C、P設(shè)為0,則略去應(yīng)變率的影響。該方法的材料塑性成形可以考慮為 滿足Mises屈服準(zhǔn)則的分段線性塑性模型。（1） Mises各向同性屈服準(zhǔn)則Mises屈服準(zhǔn)則可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的 應(yīng)力偏張力的第二不變量/2達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。即： （七-弓）2 + （彳-%）2 +（q 2）+6（y + r； +、2）= 2a2 =6/2（2-7）用主應(yīng)力表示的材料屈服點(diǎn)：-成 +（02 2+（礦0）2(2-8)式中：q材料的屈服點(diǎn)，K材料的剪切屈服強(qiáng)度(2)分段線性塑性模型模擬中所用材料模型，在

9、材料庫中18*Material Model全稱為Power LawIsotropic Plasticity,這個(gè)模型可以提供各向同性硬化彈塑性性能，屈服應(yīng)力。，是 塑性應(yīng)變?yōu)閿?shù)，其遵守以下方程：J(2-9)這里，$是屈服應(yīng)力的塑性應(yīng)變，了是有效塑性應(yīng)變輸入設(shè)置窗口里的參數(shù)SIGY,是用來控制辨別屈服應(yīng)變的。如果SIGY設(shè)置 為零，塑性應(yīng)變用來解決線彈性載荷方程和應(yīng)變硬化方程交叉作用問題。這時(shí)，屈服時(shí)的塑性應(yīng)變?nèi)缦拢?2-10)yp費(fèi)k)應(yīng)變率用來解釋便于應(yīng)用Cowper-Symonds模型，以此衡量屈服應(yīng)力影響因子:這里，；是應(yīng)變率，完全粘塑性的理想模型可以選用這個(gè)，包括帶屈服表面的 Cowp

10、er-Symonds 方程式。223常見的板材成形缺陷從理論上說，板材沖壓成形過程可以被看作是板材經(jīng)過塑性變形變?yōu)橄胍?獲得的形伏的過程.金屬板材在沖壓成形過程中會(huì)伴隨多種不同類型的成形缺 陷，各種狹陷對成形零件的精度、質(zhì)量和力學(xué)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響?？偟膩碚f， 板料沖壓成形過程中所產(chǎn)生的成形映陷，主要有起皺、破裂和回彈三種。(1)起皺 起皺是壓縮失穩(wěn)在板料沖壓成形過程中的主要表現(xiàn)形式。板料 沖壓成形時(shí)，為使金屬板料產(chǎn)生塑性變形，模具對板料施加外力，在板料內(nèi)產(chǎn) 生了復(fù)雜豹應(yīng)力狀態(tài)。由于板厚尺寸與其他兩個(gè)方向的尺寸相比很小，并且厚 度方向很不穩(wěn)定，當(dāng)材料的內(nèi)應(yīng)力使板厚方向達(dá)到失穩(wěn)極限時(shí)，材料不能維持

11、 穩(wěn)定變形而產(chǎn)生失穩(wěn)，這就是壓縮失穩(wěn)。另外，剪切力、不均勻拉力以及平板 內(nèi)的彎曲力也能引起起皺。采用DYNAFORM軟件進(jìn)行板料分析計(jì)算時(shí)，可通過后處理觀察成形極限圖 及板料厚向增厚（減薄）率、應(yīng)力、應(yīng)變云圖等來預(yù)測和判斷某種工藝條件下 沖壓零件可能產(chǎn)生起皺和其說受作用力的類型：A若起皺是由壓應(yīng)力造成的，該起皺的類型是板坯在壓應(yīng)力的作用下產(chǎn)生 失穩(wěn)現(xiàn)象，起皺的褶皺的長度方向同壓應(yīng)力垂直。B若起皺是由不均勻拉力造成的，該起皺的類型是板坯所受外力是同軸平 衡力，且起皺區(qū)引起不均勻變形，起皺的長度方向與外力的方向一致。C若起皺是由剪切應(yīng)力造成的，起皺區(qū)的外力是非同軸平衡力，起皺區(qū)受 到由力偶產(chǎn)生的剪

12、切作用。（2）破裂破裂是拉伸失穩(wěn)在板料沖壓成形中的主要表現(xiàn)形式。板料在成 形過程中，隨著變形的發(fā)展，材料的承載面積不斷縮減應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)不斷增加, 當(dāng)應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)超越了臨界狀態(tài)，板料的變形將首先在承載能力弱的地方發(fā)生, 板料逐步變細(xì)最終導(dǎo)致出現(xiàn)破裂現(xiàn)象。采用DYNAFORM軟件由于能夠準(zhǔn)確的計(jì)算具體板料在沖壓成形中的流動(dòng) 情況，從而可以準(zhǔn)確的得出成形過程中沖壓零件的應(yīng)力、應(yīng)變分布及大小和板 料厚向局部減薄率等的變化情況。這位判斷板料在成形過程中是否產(chǎn)生破裂缺 陷提供了科學(xué)依據(jù)。（3）回彈 回彈是板料沖壓成形過程中產(chǎn)生的最主要的缺陷之一。在板料 沖壓成形結(jié)束階段，當(dāng)沖壓載荷被逐步釋放或者卸載時(shí)，在

13、成形過程中所存儲(chǔ) 的形變能要釋放出來，引起內(nèi)應(yīng)力的重組。回彈缺陷是板料沖壓成形過程中不 可避免的一類成形缺陷，產(chǎn)生回彈直接影響沖壓零件的成形精度，同時(shí)回彈問 題又相當(dāng)復(fù)雜，可采用CAE分析技術(shù)進(jìn)行回彈缺陷的預(yù)測，而控制回彈則需要 從控制成形工藝或者成形結(jié)束后增加修正工序.目前，DYNAFORM軟件可以對 板料回彈進(jìn)行較為有效的預(yù)測，為有效控制回彈提供科學(xué)依據(jù)，但是預(yù)測精度 還有待提高。2.3非線性有限元問題有限元法的基本思路和基本原則以結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法為基礎(chǔ)，把復(fù)雜的 結(jié)構(gòu)或連續(xù)體看成有限個(gè)單元的組合，各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處連接而組成整體。 把連續(xù)體分成有限個(gè)單元和節(jié)點(diǎn)，稱為離散化。先對單元進(jìn)行

14、特性分析，然后 根據(jù)各節(jié)點(diǎn)處的平衡和協(xié)調(diào)條件建立方程，綜合后作整體分析。這樣一分一合， 先離散再綜合的過程，就是把復(fù)雜結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元的 分析與綜合的何題。有限元理論在建立之初所處理的大都是線彈性力學(xué)的一些問題，這些問題 的基本方程的特點(diǎn)是：幾何方程的應(yīng)變和位移的關(guān)系是線性的：物理方程的應(yīng) 力和應(yīng)變關(guān)系是線性的.而金屬塑性成形過程是一個(gè)涉及幾何非線性、材料非 線性以及邊界條件非線性的復(fù)雜塑性變形力學(xué)問題。1）幾何非線性：由于大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、或者大變形引起的非線性何題稱為 幾何非線性，如板、殼等結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下的大擾度問題，必須考慮到變 形對平衡的影響，應(yīng)在變形后的構(gòu)形上

15、建立平衡條件，應(yīng)變表達(dá)式應(yīng)該包含位 移的二次項(xiàng).薄板成形過程中，材料已發(fā)生塑性變形，應(yīng)變很大，幾何關(guān)系和 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系都是非線性的。2）材料非線性：材料在外來載荷的作用下進(jìn)入塑性，此時(shí)線彈性應(yīng)力.應(yīng)變 關(guān)系不再成立，線彈性的物理,方程不能描述，簡單的講，材料非線性就是物理 方程或者物理關(guān)系非線性。金屬塑性成形過程中，材料的非線性表現(xiàn)為：在載 荷作用后，材料不僅立即進(jìn)入變形，而且變形隨時(shí)間繼續(xù)變化。3）邊界條件非線性：板料成形過程中板料與模具之間的接觸有不定邊界特 性，接觸摩擦狀態(tài)隨加載時(shí)間變化而變化，因此板料成形過程的接觸摩擦問題 是一個(gè)典型的邊界條件非線性問題。目前，在有限元理論中處理板料變

16、形中的幾何非線性問題時(shí)，以采用有限 變形理論為基礎(chǔ)的非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論最為有效，材料非線性的解決方案 是采用結(jié)合適當(dāng)屈服準(zhǔn)則的非線性塑性本構(gòu)方程.2.4單元模型單元技術(shù)發(fā)展在單元技術(shù)方面，板料成形數(shù)值模擬大致經(jīng)歷了薄膜單元、實(shí)體單元、 Mindlin殼單元這一發(fā)展過程。薄膜單元其構(gòu)造格式簡單，對內(nèi)存要求小，是板 料成形模擬最早使用的單元。但是薄膜單元忽略了彎曲效應(yīng)，考慮的內(nèi)力僅為 沿薄殼厚度均勻分布的平行于中間的應(yīng)力，忽略彎矩、扭矩和橫向剪切，認(rèn)為 應(yīng)變沿厚度方向是均勻分布的，因此對于彎曲效應(yīng)比較明顯的成形過程分析時(shí)， 采用薄膜單元不合適：實(shí)體單元考慮了彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)，格式比薄膜單元還

17、簡潔，經(jīng)常用于 彎曲、深拉壓等成形過程，但是在薄板沖壓成形分析時(shí)采用實(shí)體單元，由于板 厚很小，為避免剛度矩陣奇異，一般需要對板料進(jìn)行很細(xì)的網(wǎng)格劃分，導(dǎo)致計(jì) 算時(shí)間太長，占用內(nèi)存太大，尤其對于復(fù)雜三維板料沖壓的成形時(shí)，其計(jì)算效 率顯得十分低下.基于板殼理論的殼單元既能處理彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)，又不像實(shí)體單元那 樣需要很長的計(jì)算時(shí)間和很大的內(nèi)存，板殼理論本身就是研究薄板三維變形的 理論工具，因此殼單元在板料成形模擬中應(yīng)用廣泛。242基于Mindlin理論的殼單元模型在進(jìn)行板料沖壓成形CAE分析中，一般采用在一定的假設(shè)下建立起來的板 .殼單元進(jìn)行分析，可以使問題的規(guī)模得以減小。板殼單元種類很多，早期的

18、板 殼單元以Kirchhoff假定為基礎(chǔ)的，后來發(fā)現(xiàn)利用Mindlin假定?？梢缘玫礁?效的單元。Mindlin殼單元理論相對簡單。在單元節(jié)點(diǎn)上存在獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 單元構(gòu)造比較容易。而且可以很好地分析板料成形過程中的彎曲、起皺、及回 彈問題。Mindlin理論的3個(gè)基本假設(shè)為：板殼變形前中面法線變形后仍為直線，但不再垂直變形后的板殼中面垂直板殼中面的應(yīng)力忽略不計(jì)板的撓度很小基于Mindlin理論的Hughes-Liu單元（簡稱HL單元）和Belytschko-Tsay 單元（簡稱BT單元）是板料沖壓成形CAE分析過程中應(yīng)用非常廣泛的兩種殼 單元。HL單元是從三維實(shí)體單元退化而來，有很高的

19、計(jì)算精度，其缺點(diǎn)是計(jì)算 量大。BT單元采用了基于隨體坐標(biāo)系的應(yīng)力計(jì)算方法，計(jì)算效率很高，計(jì)算精 度基本能夠滿足要求。（DHughes-Liu殼單元Hughes-Liu殼單元是基于Ahmad等于1970年提出 的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元發(fā)展起來的。Hughes-Liu殼單元具有以下特點(diǎn)：它是增量 目標(biāo)單元，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不發(fā)生應(yīng)變，能夠處理常見的有限應(yīng)變；它比較簡單， 計(jì)算的效率和穩(wěn)定性較高；它從實(shí)體單元退化而來，和實(shí)體單元兼容從而可 以應(yīng)用很多為實(shí)體單元開發(fā)的新技術(shù)：它包含橫斷面的有限剪應(yīng)變；必要 時(shí),它還可以考慮摩向的減薄應(yīng)變。因此,Hughes-Liu殼單元是最早被LS-DYNA 有限元求解器采用的殼單元

20、，而且到目前為止仍然是LS-DYNA采用的主要?dú)?元之一.Belytschko-Tsay殼單元BT殼單元是最快的顯示動(dòng)力學(xué)殼單元，它采用 了基于隨體坐標(biāo)系的應(yīng)力計(jì)算方法，隨著殼體一起運(yùn)動(dòng)，降低了計(jì)算非線性運(yùn) 動(dòng)的復(fù)雜性，解決了復(fù)雜板料成形時(shí)需要較長計(jì)算時(shí)間的問題，一般情況下， BT殼單元能得到與HL殼單元較為一致的計(jì)算效果。在顯示有限元分析中，BT 單元成為了較為常用的一種單元。單元類型選擇在船舶制造中，加工船體外板所用的鋼材通常為中厚板(厚度在4.5-25mm 之間).在船體外板沖壓成型數(shù)值模擬中，對于厚度不超過4mm的板材，采用 4節(jié)點(diǎn)經(jīng)典板殼單元(Shell-Element)；對于厚度

21、超過4mm板材的采用8節(jié)點(diǎn) 的實(shí)體單元(Solid-Element)或者厚殼單元?jiǎng)t能更好的描述中厚板的幾何形狀， 同時(shí)實(shí)體單元在處理雙面接觸間題時(shí)具有較大的優(yōu)勢，能夠得到較為精確的模 擬結(jié)果。2.5材料模型選擇利用有限元分析板料成形過程的力學(xué)特性，材料模型的選擇是必不可少的 步驟，材料模型的選擇主要取決于要分析的材料及其相應(yīng)的參數(shù)。在活絡(luò)方形 壓頭沖壓成形過程中，我們認(rèn)為上下模具基本體是不可變形的，在利用軟件分 析設(shè)置時(shí)會(huì)自動(dòng)把這些工具默認(rèn)為剛體材料模型，板料模型選用塑性材料模型, 可以根據(jù)模擬分析的對象在材料庫中選擇，通常對于殼單元在會(huì)選擇美國材料 庫(Material Library-Un

22、ited States)的 T36 低碳鋼 DQSK (36)材料模型，中厚 板實(shí)體單元或者厚殼單元選擇日本材料庫(Material Library-Japan)里的SPCC (18)材料模型。本論文結(jié)合實(shí)驗(yàn)用鋼材Q235,模擬中殼單元和實(shí)體單元都采用自定義材料 模型，均為18*MAT_P0WER_LAW_PLASTICITY 模型，具體材料設(shè)置及參 數(shù)見下一章建模部分。2.6邊界條件在板料沖壓成形的過程中，隨著沖壓頭基本體的運(yùn)動(dòng)，沖壓頭和下模具與 板料面的接觸而對板料施加的作用力是板料成形的動(dòng)力。因此，正確的處理邊 界接觸和邊界摩擦問題是獲得精確分析結(jié)果的一個(gè)重要因素。接觸處理接觸問題的處理

23、在板料沖壓成形數(shù)值模擬的過程中起著十分重要的作用， 板料在成形過程中，板料上的作用力是通過板料的表面和模具表面的接觸來傳 遞的。在板材非對壓活絡(luò)方形壓頭成形過程中，沖壓頭和下模具與板料的接觸 方式為面接觸、連續(xù)性接觸，其接觸處理與其他成形方式相比相對容易處理一 些。接觸點(diǎn)的搜索對于板料沖壓動(dòng)態(tài)成形過程十分重要，通常包括整體秘索和 局部搜索，為了提高板料成形過程數(shù)值模擬的效率，先進(jìn)行整體搜索，確定位 于同一空間子域中的節(jié)點(diǎn)和表面單元，即構(gòu)成可能接觸的節(jié)點(diǎn)和表面單元，然 后進(jìn)行局部接觸，確定可能接觸的節(jié)點(diǎn)和表面單元是否確實(shí)發(fā)生接觸。接觸力的計(jì)算精度直接影響材料變形的計(jì)算精度，接觸力計(jì)算的基本方法

24、有兩種，一種是罰函數(shù)法，另一種是拉格朗日乘子法。拉格朗日乘子法是在能 量泛函數(shù)極小的意義上滿足接觸點(diǎn)互不穿透的邊界條件，它增加了系統(tǒng)的自由 度，采用迭代算法來求解方程，一般適用于靜態(tài)隱式算法。在顯示算法中，一 般采用罰函數(shù)法，這種方法考慮了接觸力，又不增加系統(tǒng)自由度，計(jì)算效率較 高。考慮到本文采用動(dòng)力顯示算法，故本文采用罰函數(shù)法計(jì)算模具和板料的接 觸力。在罰函數(shù)法中位于一個(gè)接觸面上的接觸點(diǎn)允許穿透與之相接觸的另一個(gè) 接觸面，接觸力的大小與穿透量成正比，即：fM=-aS(2-11)式中，。是罰因子；S是接觸點(diǎn)的法向穿透量；負(fù)號(hào)表示接觸力與穿透方向 相反.在非對壓多壓頭沖壓成形過程中模擬中，上模具

25、和板料之間的接觸類型設(shè) 置為面面自動(dòng)接觸:AUTO_SURFACE_TO_SURFACE;下模和板料之間的接觸方 式為點(diǎn)面自動(dòng)接觸：AUTO ONE WAY SURFACE TO SURFACE。摩擦處理板料在非對壓活絡(luò)方形壓頭沖壓成形過程中，板料接觸面上壓力比較大， 板料上表面與上壓頭一直保持面接觸，接觸摩擦面積不變，壓力方向隨著變形 過程上壓頭球型底座的旋轉(zhuǎn)而改變；板料下表面與下模隨著成形過程的深入， 到成形結(jié)束兩個(gè)表面才完全充分接觸，此過程的摩擦力可以不考慮。在板料沖 壓成形數(shù)值模擬時(shí)，常用的摩擦定律為庫侖摩擦定律，按照經(jīng)典摩擦定律計(jì)算 的摩擦力為：/=-必(2-12)式中，p是摩擦系數(shù)

26、；心是接觸點(diǎn)的法向接觸力；t是相對滑動(dòng)方向上的切 向單位向量：/ = A(2-13)I* 磯是相對滑動(dòng)速度向量。在本論文所涉及的數(shù)值模擬中摩擦處理，由于上模和板料之間有相對于運(yùn) 動(dòng)，它們之間的靜摩擦系數(shù)Fs通常設(shè)置為0.2、動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1：下模事 先己經(jīng)調(diào)形好固定不動(dòng)，下模與板料之間的靜摩擦系數(shù)Fs為0.2,動(dòng)摩擦系數(shù) FD 為 0。2.7有限元模擬算法根據(jù)時(shí)間積分方法的不同，可將板料成形有限元方法分為：靜力隱式、靜 力顯式和動(dòng)力顯式算法。靜力隱式算法Makinouchi等開發(fā)了靜力顯式算法有限元程序，把每一增量步限制得非常 小，并且認(rèn)為在每一增量步內(nèi)單元的彈塑性狀態(tài)和接觸狀態(tài)不發(fā)生改

27、變不必發(fā) 生迭代，因此避免了收斂性向題。但是，由于需要非常多增量步，導(dǎo)致其計(jì)算 效率依然很低。板料成形一般為準(zhǔn)靜態(tài)過程，對于模型比較小的二維問題，傳統(tǒng)的方法是 采用靜力隱式算法。隱式算法是指對每一增量步，時(shí)間積分必須滿足平衡方程, 在每一步增量內(nèi)都要對靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大 型的線性方程組，反復(fù)迭代求解，追求結(jié)果準(zhǔn)確。靜力隱式算法在理論上是嚴(yán)格 的，但對于大型復(fù)雜零件，在其變形過程中塑性加載路徑非常復(fù)雜，常伴隨局 部塑性失穩(wěn)、起皺和破裂等現(xiàn)象，采用隱式算法求解迭代收斂性比較差，計(jì)算 效率低。將型材成形過程的計(jì)算作為動(dòng)態(tài)問題來處理時(shí)，就涉及到時(shí)間域的數(shù)值積 分方法的問題。早期人們基本上使用牛曼法（Newmark）進(jìn)行時(shí)間域的積分。根 據(jù)牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關(guān)系：知=%+敞,（1-2夕回+2例（2.13）%= “ + &【（1-泌+凹（2-14）上面式子中，牛供分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的位移，響分別為當(dāng)前 時(shí)刻和前一時(shí)刻的速度，心|和分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的加速度，0和y 為兩個(gè)待定的參數(shù)。由式（2-13）和式（214）可知，在牛曼法中任一時(shí)刻的位 移、速度和加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián) 的非