《一元二次方程根的判別式》PPT課件

1、一元二次方程根的判別式 A由解方程引入:解方程: x2x10 b24ac145 x24x40 b24ac16160 2x23x40 b24ac9320 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,可見(jiàn),由b24ac的值,可以判斷方程根的情況.B新課:一、判別式1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac.（1）b24ac0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）b24ac0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （3）b24ac0 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2、判別式的應(yīng)用 （1）直接判斷一元二次方程根的情況;（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,求出a、b、c 中待定系數(shù)的值或取值范圍.例1 不解方程,判斷下列方程根的情況.（1）2x2

2、3x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)解（1）(3)2421980 方程（1）有兩個(gè)不等的實(shí)根. （2） 方程（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. （3）(7)245549100 0 方程（3）無(wú)實(shí)數(shù)根. （4）(2k1)24k(1k) 4k24k14k4k28 k210 （無(wú)論k為何值均有8 k210） 方程（4）有兩個(gè)不等實(shí)根. 今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況這是解題 的良好習(xí)慣.例2 關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下, 分別求m的非負(fù)整數(shù)值.（1）方

3、程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解:（1）當(dāng)m20即m2時(shí)方程為一元一次方程2x30, 即m2時(shí),已知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí),必須且只需 解出 m3時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根時(shí),必須且只需 解出 又m是非負(fù)整數(shù) m0或m1 小結(jié):使用時(shí)必須在a0的前題下. 例3. m取什么值時(shí),關(guān)于x的方程2x2(m2)x2m20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時(shí)方程的根.解:方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0m12 m210當(dāng)m12時(shí) 當(dāng)m210時(shí)所求m2或m

4、10 ,方程的根為1或3.例4 求證:無(wú)論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2(2a1)xa30總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0無(wú)論a為任何實(shí)數(shù) (a1)20 4(a1)290無(wú)論a為任何實(shí)數(shù),方程x2(2a1)xa30總有兩個(gè)不等實(shí)根.由例4可知:要說(shuō)明0常將它配成完全平方式正數(shù).觀察下表.方程x1x2x1x2x1x2x22x00220 x23x40-41-3-4x25x602356觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系;兩根之和一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù);兩根之積常數(shù)項(xiàng).推廣 方程ax2bxc0(a0 b24ac0)變形為 由求根公式 與上述觀察結(jié)果對(duì)

5、比,可得到根系關(guān)系.二、根系關(guān)系1、關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是: 注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a0且02、根系關(guān)系的應(yīng)用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值.（2）已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.例5 已知方程 的一個(gè)根是1,求k及另一根解法一:設(shè)方程的另一根為x1所求 ,解法二 1是方程的根 方程為 x21所求 另一根為引申:若 x21 則對(duì)應(yīng)的方程是什么？即以 ,1為根的方程為 0例6 方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m

6、1)m26m5兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時(shí),方程的兩根互為相反數(shù).兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時(shí),方程的兩根互為倒數(shù).方程一根為0, 兩根之積2m10 且0, 時(shí),方程有一根為零.引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0 ;（4）若一根為1,則abc0 ;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.引申2 若a、b是方程x22x70的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求:a2b2 a23b24b a35b2b76的值.解:由根系關(guān)系ab2,ab7,

7、a272a b272b,a2b2=(ab)22ab41418.a23b24b(72a)3(72b)4b2(ab)282(2)2832.a35b2b76aa25b2b76a(72a)5(72b)b76 7a2a23511b76 7a2(72a)3511b76 11(ab)497611(2)49765. 3、后悔是崇高的理想就像生長(zhǎng)在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。44、幸運(yùn)之神的降臨，往往只是因?yàn)槟愣嗫戳艘谎?，多想了一下，多走了一步?5、對(duì)待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對(duì)待，人生定會(huì)更精彩。46、活在昨天的人失去過(guò)去，活在明天的人失去未來(lái)，活在今天的人擁有過(guò)去和未來(lái)

8、。47、你可以一無(wú)所有，但絕不能一無(wú)是處。48、通過(guò)辛勤工作獲得財(cái)富才是人生的大快事。巴爾扎克49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。50、有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。喬貝利51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子。愛(ài)默生52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無(wú)成，老來(lái)嘆息。53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會(huì)溺水。54、好好管教自己，不要管別人。55、人的一生沒(méi)有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對(duì)失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動(dòng)搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。56、失去金錢(qián)

9、的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。57、暗自傷心，不如立即行動(dòng)。58、當(dāng)你快樂(lè)時(shí)，你要想，這快樂(lè)不是永恒的。當(dāng)你痛苦時(shí)，你要想，這痛苦也不是永恒的。59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動(dòng)搖的決心和堅(jiān)定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類(lèi)的快樂(lè)。62、能夠巋然不動(dòng)，堅(jiān)持正見(jiàn)，度過(guò)難關(guān)的人是不多的。雨果一種耗費(fèi)精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。43、富人靠資本賺錢(qián)，窮人靠知識(shí)致富。44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開(kāi)始才是銷(xiāo)售的開(kāi)始。45、生活猶如萬(wàn)花筒，喜

10、怒哀樂(lè)，酸甜苦辣，相依相隨，無(wú)須過(guò)于在意，人生如夢(mèng)看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千計(jì)萬(wàn)計(jì)，無(wú)志者只感千難萬(wàn)難。47、茍利國(guó)家生死以，豈因禍福避趨之。48、不要等待機(jī)會(huì)，而要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)。49、如夢(mèng)醒來(lái)，暮色已降，豁然開(kāi)朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚(yáng)的年華，亦是一份收獲。猶思“花開(kāi)不是為了花落，而是為了更加燦爛。50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭(zhēng)一口氣。51、如果我不堅(jiān)強(qiáng)，那就等著別人來(lái)嘲笑。52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。53、希望是厄運(yùn)的忠實(shí)的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永沒(méi)有時(shí)間悲哀。55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團(tuán)隊(duì)的效率

11、。56、成功與不成功之間有時(shí)距離很短只要后者再向前幾步。57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開(kāi)始的。58、偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們?cè)谕樽u(yù)就很難挽回。59、不要說(shuō)你不會(huì)做！你是個(gè)人你就會(huì)做！是比損失更大的損失，比錯(cuò)誤更大的錯(cuò)誤，所以不要后悔。4、生命對(duì)某些人來(lái)說(shuō)是美麗的，這些人的一生都為某個(gè)目標(biāo)而奮斗。5、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹(shù)。7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。82、年輕是本錢(qián)，但不努力就不值錢(qián)。83、一時(shí)的忍耐是為了更廣闊的自由，一時(shí)的紀(jì)律約束是為了更大的成功。84、在你不害怕的時(shí)間去斗牛，這不算

12、什么；在你害怕時(shí)不去斗牛，也沒(méi)有什么了不起；只有在你害怕時(shí)還去斗牛才是真正了不起。85、能把在面前行走的機(jī)會(huì)抓住的人，十有八九都會(huì)成功。86、天賜我一雙翅膀，就應(yīng)該展翅翱翔，滿天烏云又能怎樣，穿越過(guò)就是陽(yáng)光。87、活魚(yú)會(huì)逆流而上，死魚(yú)才會(huì)隨波逐流。88、釹人總是把男人的謊言當(dāng)作誓言去信守。89、任何業(yè)績(jī)的質(zhì)變都來(lái)自于量變的積累。90、要戰(zhàn)勝恐懼，而不是退縮。91、推銷(xiāo)產(chǎn)品要針對(duì)顧客的心，不要針對(duì)顧客的頭。92、無(wú)論做什么，記得是為自己而做，那就毫無(wú)怨8、相信所有的汗水與眼淚，最后會(huì)化成一篇山花爛漫。9、忘掉失敗，不過(guò)要牢記失敗中的教訓(xùn)。10、如果敵人讓你生氣，那說(shuō)明你還沒(méi)有勝他的把握。11、一百次心動(dòng)不如一次行動(dòng)。12、天下之事常成于困