時(shí)間序列中回歸模型的診斷檢驗(yàn)

1、與、易發(fā)表團(tuán)vww 論文城表虧家 時(shí)間序列中回歸模型的診斷檢驗(yàn)【摘要】：時(shí)間序列是指被觀測(cè)到的依時(shí)間次序排列的數(shù)據(jù)序列。從 經(jīng)濟(jì)、金融到工程技術(shù)，從天文、地理到氣象，從醫(yī)學(xué)到生物，幾乎 在各個(gè)領(lǐng)域中都涉及到時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析及推 斷，被稱為時(shí)間序列分析。近幾十年來(lái)，金融時(shí)間序列分析得到了人 們廣泛的關(guān)注Engle在1982年對(duì)英國(guó)的通貨膨脹率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí) 提出一種統(tǒng)計(jì)建模思想：時(shí)間序列自回歸模型誤差的條件方差不一定 是常數(shù)，可以隨時(shí)間的變化而不同?；谶@個(gè)思想，Engle首次提出 了條件異方差模型，即人們熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的 開創(chuàng)性工作，金融時(shí)間序

2、列條件異方差模型很快在學(xué)術(shù)界和實(shí)際應(yīng)用 中得到了極大的關(guān)注。許多專家學(xué)者根據(jù)實(shí)際中經(jīng)濟(jì)、金融數(shù)據(jù)的各 種特征，提出了各種各樣的條件異方差模型，并研究各種參數(shù)或非參 數(shù)估計(jì)方法。但是，提出的模型是否合理?或者說(shuō)，觀測(cè)數(shù)據(jù)是否真 的來(lái)自這一模型?人們往往不太關(guān)心。這個(gè)問題實(shí)際上是所謂的模型 檢驗(yàn)問題。對(duì)于著名的Box-Jenkins時(shí)間序列建模三步曲：模型的建 立、模型的參數(shù)估計(jì)和模型的檢驗(yàn)，理論上他們具有同等重要的地位。 但是，正如專著Li所述，人們關(guān)注更多的是前面兩步工作，而第三 步(即模型的檢驗(yàn))常常得不到應(yīng)有的重視。對(duì)于近二十年來(lái)受到廣泛 關(guān)注的條件異方差模型，模型檢驗(yàn)問題同樣沒有得到應(yīng)有

3、的關(guān)注，相 關(guān)的研究寥寥無(wú)幾。對(duì)傳統(tǒng)的回歸模型，文獻(xiàn)中主要有兩大類模型檢 驗(yàn)方法：局部光滑方法和整體光滑方法。局部光滑方法涉及用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)其均值函數(shù)從而有可能導(dǎo)致維數(shù)問題。為了避免維數(shù)問 題，學(xué)者們提出了各種各樣的整體光滑方法用于模型檢驗(yàn)，構(gòu)造的檢 驗(yàn)不需要非參數(shù)光滑，但是對(duì)高頻備擇不敏感。上述兩種方法各有優(yōu) 缺點(diǎn)。另外，這兩種方法基本上都是針對(duì)因變量為一元情形。因此， 本文提出一些新的方法來(lái)處理時(shí)間序列自回歸模型的模型檢驗(yàn)問題。 需要特別指出的是，本文考慮的時(shí)間序列包括一元和多元情形，回歸 函數(shù)形式可以非常一般，自回歸變量可以有多個(gè)后置項(xiàng)。本文首先研 究了一元時(shí)間序列一般形式的自回歸

4、模型（包括條件異方差模型的均 值模型和方差模型）的模型檢驗(yàn)問題。通過(guò)模型的殘差或標(biāo)準(zhǔn)化的殘 差進(jìn)行加權(quán)平均，我們構(gòu)造了一個(gè)得分型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。該檢驗(yàn)具有許 多優(yōu)良性質(zhì)，比如：在零假設(shè)模型下是漸近卡方分布的，處理起來(lái)簡(jiǎn) 單；對(duì)備擇假設(shè)敏感，能檢測(cè)到以參數(shù)的速度收斂到原假設(shè)的備擇假 設(shè)模型；通過(guò)權(quán)函數(shù)的選擇可以構(gòu)造功效高的檢驗(yàn)。在方向備擇情形， 我們研究得到了最優(yōu)（功效最高）的得分型檢驗(yàn)。當(dāng)備擇不是沿著某一 方向而是多個(gè)可能的方向趨于原假設(shè)時(shí)，我們構(gòu)造了極大極小 （maximin）檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)是漸近分布自由的，并具有許多優(yōu)良性質(zhì)。 另外，對(duì)備擇完全未知（即完全飽和備擇）情形，我們也基于得分型檢 驗(yàn)的

5、思想提出了一個(gè)構(gòu)造萬(wàn)能檢驗(yàn)（omnibustest）的可行性方案。需要 指出的是，關(guān)于時(shí)間序列回歸模型的診斷檢驗(yàn)問題，本文是第一篇理 論上研究檢驗(yàn)的功效性質(zhì)的文章。另外，在進(jìn)行功效研究的過(guò)程中， 我們得到了當(dāng)模型被錯(cuò)誤指定時(shí)參數(shù)估計(jì)（擬極大似然估計(jì)）的漸近 性質(zhì)。注意到得分型檢驗(yàn)在構(gòu)造過(guò)程中涉及漸近方差的插入估計(jì)與、易發(fā)表團(tuán)vww 論文發(fā)表U家 (plug-inestimation)o當(dāng)樣本量很小時(shí)，檢驗(yàn)功效可能不高。為此，本 論文在相依數(shù)據(jù)情形，發(fā)展了非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)方法(NMCT)。該 方法避免由于使用插入估計(jì)導(dǎo)致的問題，提高檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在樣本量較 小時(shí)的檢驗(yàn)功效。模擬結(jié)果表明當(dāng)樣本量較大

6、或適中時(shí)，非參數(shù)蒙特 卡羅檢驗(yàn)方法并沒有明顯優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)楫?dāng)樣本量不是很小時(shí)得分型 檢驗(yàn)表現(xiàn)比較好。但當(dāng)樣本量很小時(shí)，非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)方法就表 現(xiàn)得比較有優(yōu)勢(shì)。具體而言，當(dāng)樣本量較小時(shí)，用NMCT方法確定 臨界值和通過(guò)漸近分布確定臨界值得到的檢驗(yàn)功效相差比較大。另 外，為了避免漸近方差的插入估計(jì)方法，我們通過(guò)經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造 了一個(gè)尺度不變的經(jīng)驗(yàn)似然比得分型檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)一方面具有經(jīng)驗(yàn)似 然方法的優(yōu)良性質(zhì)，比如：Wilks定理(或現(xiàn)象)和Bartlett可糾正性。 另一方面具有得分型檢驗(yàn)的優(yōu)良性質(zhì)，比如：檢驗(yàn)在零假設(shè)下是漸近 卡方的，能檢測(cè)到以參數(shù)的速度收斂到零假設(shè)的方向備擇假設(shè)。值得 一提的

7、是，在研究過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)似然比方法用于模型 檢驗(yàn)時(shí)沒有Wilks現(xiàn)象，得到的檢驗(yàn)不是尺度不變的，這顯然是不理 想的。為此，我們提出一種糾偏技術(shù)，最終得到了一個(gè)糾偏的經(jīng)驗(yàn)似 然比得分型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，該檢驗(yàn)具有Wilks性質(zhì)。實(shí)際應(yīng)用中，把多 個(gè)時(shí)間序列統(tǒng)一起來(lái)處理(即研究向量時(shí)間序列)常常是必要的和重 要的。在Engle首次提出條件異方差模型后不久即有學(xué)者提出并研究 多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而 言無(wú)論在參數(shù)估計(jì)方面還是模型檢驗(yàn)方面，處理起來(lái)都更難。雜志JournalofAppliedEconometrics2006年發(fā)表的一篇文章指出多元與、易發(fā)

8、表團(tuán)vww 論文城表虧家GARCH-型模型的模型檢驗(yàn)方法的發(fā)展是一個(gè)公開的問題，該問題的 解決無(wú)論對(duì)理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用都將產(chǎn)生重要的推動(dòng)作用。通 常，一個(gè)已知方法的直接推廣（多元因變量情形）不可能構(gòu)造一個(gè)功效 高的檢驗(yàn)。事實(shí)上，無(wú)論對(duì)于理論研究還是實(shí)際應(yīng)用，我們都應(yīng)該特 別關(guān)注因變量各成分間的相關(guān)性問題。本文通過(guò)一些變換或技術(shù)處理 直接研究多元時(shí)間序列模型或多元GARCH-型模型的模型檢驗(yàn)問題。 具體而言，對(duì)向量自回歸模型檢驗(yàn)時(shí)，我們基于向量殘差逐項(xiàng)加權(quán)平 均得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。為了避免漸近方差的插入估計(jì)方法，我們也考慮 結(jié)合經(jīng)驗(yàn)似然方法，并通過(guò)糾偏技術(shù)處理，得到了一個(gè)尺度不變的經(jīng) 驗(yàn)似然比得

9、分型檢驗(yàn)。對(duì)于多元GARCH-型模型，我們通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的 殘差的一個(gè)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量， 我們均從理論上進(jìn)行了功效研究。最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際 數(shù)據(jù)分析說(shuō)明我們的模型檢驗(yàn)方法的有用性。【關(guān)鍵詞】：條件異方差 經(jīng)驗(yàn)似然經(jīng)驗(yàn)似然比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)非參數(shù)蒙特卡羅方法多元 GARCH-型模型擬極大似然估計(jì)得分型檢驗(yàn)時(shí)間序列【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2007【分類號(hào)】：O212.1【目錄】：摘要10-12ABSTRACT（英文摘要）12-15主要符號(hào)對(duì)照表 15-16第一章引言16-201.1問題的提出17-181.2本文的主要工作

10、18-20 第二章時(shí)間序列自回歸模型的得分型擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 20-332.1引言 20-222.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造22-242.3功效研究及更多檢驗(yàn)的 構(gòu)造24-262.4蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)26-272.5附錄27-33第三章多元時(shí)間 序列自回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)33-513.1引言33-343.2檢驗(yàn)的構(gòu)造 和功效研究34-393.2.1檢驗(yàn)的構(gòu)造34-373.2.2功效研究和更多檢驗(yàn)的 構(gòu)造37-393.3非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)步驟39-403.4模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù) 據(jù)應(yīng)用40-443.5結(jié)論和討論44-453.6附錄45-51第四章條件異方差模 型的診斷檢驗(yàn)51-744.1引言51-534

11、.2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造53-574.3功 效研究和Maximin檢驗(yàn)57-604.3.1功效研究57-584.3.2Maximin檢驗(yàn) 58-604.4模擬和實(shí)際應(yīng)用60-634.4.1 一元情形61-624.4.2多元情形 624.4.3實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用62-634.5小結(jié)和進(jìn)一步討論63-644.6附錄64-74 第五章回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)74-935.1引言74-765.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量76-785.3功效研究78-805.4自回歸時(shí)間序列模 型經(jīng)驗(yàn)似然比檢驗(yàn)80-845.5模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)分析84-895.5.1模擬 實(shí)驗(yàn)84-885.5.2實(shí)際數(shù)據(jù)分析88-895.6附錄89-93第六章多元回歸模 型的經(jīng)驗(yàn)似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)93-