2.3.3等比數(shù)列的前n項和 (5)

1、等比數(shù)列通項公式 :等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的性質(zhì) 1:知識回顧(q0）性質(zhì)2：an=amqn-m等比數(shù)列的前n項和（第一課時） 傳說在古代印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。棋盤與麥粒（西 薩）456781456781233264個格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥

2、粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)?？?建立數(shù)學(xué)模型1.師生互動，探究問題比較、兩式，有什么關(guān)系？令如果 式兩邊同乘以 2 ，得所以棋盤上的麥?？倲?shù)為說明：超過了1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸。所以國王是不能同意 等于1844,6744,0737,0955,1615類比討論 ，解決問題問題2：64263222nn-1263222n-164n642n2642n64n642n264n22. 類比討論，解決問題問題3：如何求一般的等比數(shù)列的前n項和Sn : ，得當(dāng) 時，由得 當(dāng) 時，由得 錯位相減法法一：Sn=a1+a2+ an=a1

3、+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得Sn-qSn=a1-a1qn 法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)法三：等比數(shù)列前 n 項和公式 ： _1、使用等比數(shù)列前 n 項求和公式時：應(yīng)注_ q = 1 還是 q 1 注意:2、當(dāng) q 1 時，若已知 a 1、q、n，則選用 _ _； 若已知 a 1、q、a n，則選用 _ 公式 公式 3、若 a n、a 1、n、q、S n 五個量中 已知_個量，可求另_個量。 三 二例題分析例1：在等比數(shù)列an中(1)已知a1=-4, q=1/2, 求s10.(2)已知a1=1, ak=243, q=3, 求sk.變式、等比數(shù)列1, 2, 4, 8, 16, ， 求從第 5 項到第 10 項的和。 法一：a 5 = 16，項數(shù) n = 6，公比 q = 2解：由題 a n = 2 n 1= 1008法二：S = S 10 S 4= 2 10 2 4 = 1008等比數(shù)列前n項和公式公式說明：（1）基本量 知三求二；（2）推導(dǎo)的方法：錯位相減法；（3）體現(xiàn)了分類的數(shù)學(xué)思想; (4)對等比數(shù)列求和需分類q=1還是q1 課堂小結(jié)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列求和公式 推導(dǎo)方法公式應(yīng)用對比學(xué)習(xí)倒序相