實(shí)數(shù)指數(shù)冪以及其運(yùn)算

1、關(guān)于實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1復(fù)習(xí)引入 1 初中學(xué)習(xí)的正整數(shù)指數(shù)2 正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 （1） (2) (3) (4) 第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2思考討論規(guī)定：第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3分?jǐn)?shù)指數(shù)1.回顧初中學(xué)習(xí)的平方根，立方根的概念 方根概念推廣： 如果存在實(shí)數(shù)x使得 則x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a開n次方, 稱作開方運(yùn)算.第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a0)讓我們認(rèn)識一

2、下這個式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月5有理數(shù)指數(shù)冪2)當(dāng)n為奇數(shù)時， =a； 當(dāng)n為偶數(shù)時， =|a|= . 第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月6正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義我們給出正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：(a0,m,nN*,且n1) 注意：底數(shù)a0這個條件不可少. 若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應(yīng)當(dāng)具有同樣的意義，但由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果： =-1； =1. 這就說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義.用語言敘述：正數(shù)的 次冪(m,nN*,且n1)等于這個正數(shù)的m次冪的n次算術(shù)根.第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于

3、2022年6月7負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：an= ( a0,nN*).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是： (a0,m,nN*,且n1).規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注意：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù),負(fù)號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.第八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月8有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)我們規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù). 上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)： aras=ar+s (a0,r,sQ)； (

4、ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).說明：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實(shí)數(shù). 上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 即當(dāng)指數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)集R后，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然是下述的3條. 第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月91.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3. 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0。 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ) 注意：以后當(dāng)

5、看到指數(shù)是分?jǐn)?shù)時，如果沒有特別的說明，底數(shù)都表示正數(shù).第十張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月10練習(xí):1、用根式表示（a0)：第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月11例2：求值：分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。解：第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月12練習(xí):求值：第十三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月13例3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：分析：此題應(yīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。解：第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月14例4:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月15例4:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）解：第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月16. 課堂練習(xí)一1、計(jì)算下列各式：第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月17第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月18小結(jié)： 指數(shù)概念的擴(kuò)充，引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充 而且有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適用，這樣指數(shù)概念就擴(kuò)充到了整個實(shí)數(shù)范圍。對于指數(shù)冪 ,當(dāng)指數(shù)n擴(kuò)大至有理數(shù)時，要注意底數(shù)a的變化范圍。如當(dāng)n=0時底數(shù)a0；當(dāng)n為負(fù)整數(shù)指數(shù)時，底數(shù)a0；當(dāng)n為分?jǐn)?shù)時，底數(shù)a0。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算性質(zhì)