陜西中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題幾何測(cè)量問題

1、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題對(duì)題-20幾何測(cè)量問題【中考目標(biāo)】1、掌握利用相似三角形測(cè)距離（利用影長(zhǎng)測(cè)高、鏡面測(cè)高、標(biāo)桿測(cè)高）；2、掌握利用解直角三角形測(cè)距（有公共直角邊或相等直角邊的組合圖形）；3、自主設(shè)計(jì)方案測(cè)高.【精講精練】類型一 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題例1.（ 2016 常德）南海是我國(guó)的南大門，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在 A處測(cè)得北偏東30。方向上，距離為 20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75。的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問我國(guó)海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？

2、（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos75sin 75tan75，3=, yj2y鞏固練習(xí)：.如圖，要測(cè)量 A點(diǎn)到河岸BC的距離，在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30。方向上， 在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西47方向上，又測(cè)得 BC= 150 m.求A點(diǎn)到河岸BC的距 離.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin47 0 cos47 0 * , tan47 3y.如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點(diǎn)A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時(shí)，最短路線 BA與地面所成的銳角是56。，從C處挖掘時(shí)，最短路線CA與地面所成的銳角是 30。，且BC= 20 m 若考

3、古人員最終從 B處挖掘，求挖掘的最短距離.（參考數(shù)據(jù)：sin56 0 tan56 0，3結(jié)果保留整數(shù)）. （2016 陜師大附中模擬）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27 m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45 ,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36 52.已知山高BE為56 m樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 AE.（參考數(shù)據(jù)：sin36 52tan36 52. （2016瀘州8分）如圖，為了測(cè)量出樓房 AC的高度，從距離樓底 C處60，3米的點(diǎn)D（點(diǎn) D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i = 1：，3的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B, 在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂 A的仰角為53 ,

4、求樓房 AC的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53 0cos53。tan53。-4,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值 ）3.（2016西工大附中模擬）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2 km ,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與A相距10 km處，現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5 min后該輪船行至點(diǎn) A的正北方向的D處，求該輪船航行的速度.（結(jié)果精確到km/h）（參考數(shù)據(jù)：J3=, sin76 0 cos76 0tan76 . （2016西安愛知中學(xué)模擬）安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知 集熱管AE與支架BF所在直線相

5、交于水箱橫截面。O的圓心O, AO與屋面AB的夾角為30與鉛垂線 OD的夾角為40 , BFAB于點(diǎn)B, ODLAD于點(diǎn)D, AB= 2 m,求太陽能水箱圓 心O與屋面AB的鉛垂距離 OC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到m,參考數(shù)據(jù)：sin40 0 cos400 * , tan40 y; sin20 憶,cos20 *; tan20 *, 也類型二 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題例2. （2017原創(chuàng)）身高米的安心同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得自己的影長(zhǎng)為米，此刻她想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.但當(dāng)她馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)， 發(fā)現(xiàn)因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落 在地面上，一部分落在墻上 （如圖）.她先測(cè)得留在墻上的影子 CD=米，又

6、測(cè)得地面部分 的影長(zhǎng)BC=米，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學(xué)測(cè)出旗桿的高度嗎？鞏固練習(xí)：.工人師傅為測(cè)量油桶內(nèi)裝有多少油，拿了一根直棍從油桶的入口 A處插入油桶，并將直棍的一端接觸到油桶底面邊沿處點(diǎn)D的位置，然后將直棍取出進(jìn)行測(cè)量，得出直棍從油桶孔進(jìn)入的點(diǎn)A距離直棍頂端D處為米，直棍接觸桶內(nèi)油的部分BD= 1米，油桶的高AE為米，DE是油桶底面圓的直徑，點(diǎn) A、B、D E在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫工人 師傅計(jì)算出桶內(nèi)所裝油的高度為多少米？.如圖，李勝同學(xué)為測(cè)得學(xué)校操場(chǎng)上小樹 CD的高，他站在教室里的 A點(diǎn)處，從教室的窗 口望出去，恰好能看見小樹的整個(gè)樹冠 HD.經(jīng)測(cè)量，窗口高 EF= m,

7、樹干高CH= m, A C兩點(diǎn)在同一水平線上， A點(diǎn)距墻根G為m, C點(diǎn)距墻根G為m,且A、G C三點(diǎn)在同一 直線上.請(qǐng)根據(jù)上面的信息，幫李勝計(jì)算出小樹CD的高.（2017原創(chuàng)）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB,小明和小華為了測(cè)得 AB的高度，現(xiàn)設(shè)計(jì) 如下方案，在陽光的照射下，塔影 DE留在坡面上，測(cè)得鐵塔底座寬CD= 14 m,塔影長(zhǎng)DE=36 m,小明和小華的身高都是 m,小明站在點(diǎn) E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿 DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為4 m與2 m根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量過程，請(qǐng)你計(jì)算出塔高AB.（2015鎮(zhèn)江7分）某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖， A、B兩地

8、相距12米，小明從點(diǎn) A 出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此日他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為 AD,繼續(xù) 按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影子為米，然后他將速度提到原來的倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此日他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C E、G在一條直線上）.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源 O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng) FM3寫畫法）；（2）求小明原來的速度.附：2017年中考典型試題（2017年山東省東營(yíng)市第17題）一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度.如 圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?a ,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?3 ,

9、又測(cè)量出 A B兩點(diǎn)的距離為s米，則塔高為 米.D3 A（2017年湖北省十堰市第 19題）如圖，海中有一小島 A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 A在北偏東30。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有 觸礁的危險(xiǎn)?（2017年貴州省黔東南州第 22題）如圖，某校教學(xué)樓 AB后方有一斜坡，已知斜坡CD 的長(zhǎng)為12米，坡角”為60。，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，/“w 39。時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD行改造，在保持坡腳 C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的

10、安全？（結(jié)果取整數(shù)）少要把坡頂tan39 12,譙， =)（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方 2，3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i 1:J3的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為米.已知A、R G D E在同一平面內(nèi)，AB BCAB旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37 =3 , cos374 , tan37 3.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 5545. （2017年江西省第17題）如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角” “約為20。，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角” 3約為1

11、00 .圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕 BC垂直.（1）若屏幕上下寬 BC=20cm科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);（2）若肩膀到水平地面的距離 DG=100cm上臂DE=30cm下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm請(qǐng)判斷此時(shí)。 退（參考數(shù)據(jù)：sin69 日，cos213是否符合科學(xué)要求的11 ，- 15， tan20 ,100 ? ,一U , tan43精確到個(gè)位）6. （2017年內(nèi)蒙古通遼市第22題）如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在 OA的位置時(shí)俯 角 EOA 30 ,在OB的位置時(shí) 俯角 FOB 60 .若OC

12、 EF ,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.求（1）單擺的長(zhǎng)度（/31.7）;（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（3.1).（2017年山東省威海市第 22題）圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某（）確定玻璃吸熱管的用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計(jì)算如圖2, AB BC ,垂足為點(diǎn)B , EAAB,垂足為點(diǎn) A, CD/ZAB, CD 10cm,DE 120cm, FG DE ,垂足為點(diǎn) G.El（1）若37050,則AB的長(zhǎng)約為 cm；(參考數(shù)據(jù)：sin 37050 0.61,cos37050 0.79, tan 37050 0.78)若 FG 30cm ,600,求CF的長(zhǎng).（2017年山東省濰坊市第 20題）（本題滿分8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫，高米；上面五層居住，每層高度相等.測(cè)角儀支 架離地米，在 A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn) D的仰角為60 ,在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn) E的仰角為03=)30 ,