2021年江西省贛州市全南縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

1、2021年江西省贛州市全南縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1.（3分）-2020的倒數(shù)是（）A.-2020B.2020C.-D.-202020202.（3分）下列運算中正確的是（）A.a5+a5=a10Ba7a=a6C.a3a2=a6D.(-a3)2=-a63（3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（）SOOwo300200LOO3E1.J244.3illl.d!40.92Qli2QM

2、；-Jl?20-132W年倚A簽約金額逐年增加與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多簽約金額的年增長速度最快的是2016年2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%5.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)y=（k0）x上不同的三點，連接OA、OB、OC,過點A作AD丄y軸于點D,過點B、C分別作BE,CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M,記AOD、ABOM、四邊形CMEF的面積分別為s2、s3,貝y（）A.S=S2+S3C.S3S2SiD.S1S23（x-1）15.（6分）解不等式組16.（6分）如圖，是由5X6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成

3、，每個小正方形的頂點稱為格點，ABC的三個頂點A,B,C均在格點上，在AB,BC上各取一點D,E,請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖（1）在圖中畫線段DE,使線段DEIIAC且DEyAC；一4(2)在圖中畫線段DE,使線段DEAC且DE=b17(6分)為慶祝建國70周年,某中學(xué)決定舉辦校園歌詠比賽學(xué)生從歌唱祖國、我的祖國、我愛你中國、我和我的祖國中隨機選擇一首歌報名參加：小芳選擇我和我的祖國的概率為;小東和小穎報名參加了比賽,用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一首歌曲的概率(6分)如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)y=(x0)的x圖象交于點B(m,2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式

4、；求AAOB的面積.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)(8分)“學(xué)習(xí)強國”是一個縱向到底、橫向到邊學(xué)習(xí)平臺，受到了廣大人民群眾的青睞，某公司為了了解員工每周在“學(xué)習(xí)強國”平臺上的學(xué)習(xí)(設(shè)時間為x小時)情況，隨機抽取了若干名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查.數(shù)據(jù)整理：將調(diào)查所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：將調(diào)查結(jié)果分為四個等級，A：0WxW3、B：3VxW6、C：6VxW9、D：x9.并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖.565648484030%321A241680C人數(shù)*補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中B、D;公司員工每周學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在等級(填字母)；若該公司有900名員工，為了激發(fā)公司員工

5、的學(xué)習(xí)熱情，規(guī)定每周學(xué)習(xí)時間在6小時以上員工評為學(xué)習(xí)積極分子，請你估算該公司有多少人評為學(xué)習(xí)積極分子(8分)如圖1是初心園的實景圖，圖2是它的示意圖，它是一個正五角星，已知A、B、D、E四點共線，A、J、H、G四點共線，C、B、J、I四點共線，C、D、F、G四點共線,E、F、H、I四點共線，且CI/MN，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=IJ=JA，ZA=ZC=ZDEF=ZFGH=ZI=36，ZFEG=ZFGE=36，現(xiàn)測得AB=1m.求BJ的長.求點A到地面MN的距離.21.(8分)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=團(tuán)2歸壓坦的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.(參考數(shù)據(jù)：sin360.5

6、9，cos360.81，sin180.31，cos180.95)下面是小東的探究過程，請補充完成：化簡函數(shù)解析式，當(dāng)xW2時，y=；當(dāng)x2時，y=；根據(jù)(1)中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若直線y=ax+a-2(al)與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)有交點，則a的取值范圍為.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)22.(9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AC為OO的直徑，D為弧AC的中點，過點D作DEAC,交BC的延長線于點E.判斷DE與OO的位置關(guān)系，并說明理由；若OO的半徑為5,AB=8，求CE的長.23(9分)定義：從三角形(不是等腰三角形)

7、的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點所連線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們就把這條線段叫做這個三角形的“華麗分割線”例如：如圖1，AD把ABC分成AABD和ADC，若AABD是等腰三角形，且AADCsBAC，那么AD就是ABC的“華麗分割線”(1)【定義感知】如圖1,在ABC中，ZB=40,ZBAC=110,AB=BD.求證：AD是ABC的“華麗分割線”(2)【問題解決】如圖2,在ABC中，ZB=46,AD是ABC的“華麗分割線”且AABD是等腰三角形，則ZC的度數(shù)為.如圖3,在ABC中，AB=2,AC=忑,AD是ABC的“華麗分割

8、線”且AABD是以AD為底邊的等腰三角形，求華麗分割線AD的長.AABCBDC3ffil02六、(本大題共12分)24.(12分)已知，如圖，拋物線y=x2-2ax-3a(a0)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，且3OA=OC.(1)求拋物線的解析式；若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABDC面積的最大值.若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？如存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2021年江西省贛州市全南縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項)D.12

9、020（3分）-2020的倒數(shù)是（）A-2020B.2020C金分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可【解答】解：-2020的倒數(shù)是頁魯故選：D.(3分)下列運算中正確的是()A.a5+a5=a10C.a3a2=a6D.（-a3）2=-a6【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方化簡即可判斷【解答】解：A.a5+a5=2a5，故選項A不合題意；a7a=a6，故選項B符合題意；a3a2=a5，故選項C不合題意；(-a3)2=a6，故選項D不合題意.故選：B3(3分)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別

10、從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是()分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案解答】解：該幾何體的俯視圖是：故選：A.4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖.下列說法正確的是（）昊市五屆數(shù)博左產(chǎn)業(yè)簽踴金疇計囹500WO300200LOO2Q12Q12-31720-132年倚illl.d40.?3E1.J*2簽約金額逐年增加與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多簽約金額的年增長速度最快的是2016年2018年的簽約金

11、額比2017年降低了22.98%【分析】兩條折線圖一一判斷即可.【解答】解：A、錯誤.簽約金額2017，2018年是下降的.B、錯誤.與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多.C、正確.244E1AD、錯誤.下降了：心9.4%.244.5故選：C.5.（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)y=（k0）x上不同的三點，連接OA、OB、OC,過點A作AD丄y軸于點D,過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M,記AOD、ABOM、四邊形CMEF的面積分別為s2、s3,貝y（）A.S=S2+S3C.S3S2SiD.S1S20）上不同的三點，A

12、D丄y軸，BE,XCF垂直x軸于點E、F,#,SBOE=SCOF=pkSaBOE_SOME=SCOF_SaOME，.S3=S2,故選：B.6.（3分）如圖是由三個相同的小正方形組成的圖形，在圖中補畫一個相同的小正方形，使分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，先確定出不同情況的對稱軸，然后補全小正方形即可.故選：D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 49（3分）h的平方根為.93分析】根據(jù)平方根的定義求解.【解答】解：訓(xùn)平方根為土故答案為:（3分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式

13、，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b，c,則該三角形的I222面積為S=現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2,5,則ABC的面積為1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得AABC的三邊長分別為1,2,打的面積，從而可以解答本題:.ABC的三邊長分別為1,2,15,則AABC的面積為:故答案為：1（3分）如圖，ABCD,直線EF分別交AB、CD于M,N兩點，將一個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若ZEMB=75，貝9NM的余弦值為乎_【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到ZMND的度數(shù)，再根據(jù)ZPND=45，即可得到ZPNM的度數(shù)，從而可以求得ZPNM的余弦值.【解答】解：

14、.ABCD,ZEMB=75,AZMND=ZEMB=75,VZPMD=45,AZPNM=30,.cosZPNM=cos30=-,故答案為：害（3分）如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC,ZA=36,將AABC中的ZA沿DE向下翻折，使點A落在點C處.若AE=i3,則BC的長是_逹_.【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明ABCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解.【解答】解：VAB=AC，ZA=36，AZB=ZACB=72,2將ABC中的ZA沿DE向下翻折，使點A落在點C處，AAE=CE,ZA=ZECA=36,.ZCEB=72,：BC=CE=AE=遼,故答案為：i3.（3分）一元二次方

15、程x2-2x-1=0的兩根為x1,x2.則x12+2x2-2x1x2的值為7.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及方程的解的概念知x1+x2=2,x1x2=-1,x12-2x1-1=0,代入計算可得答案.【解答】解：一兀二次方程x2-2x-1=0的兩根為X,x?.x1+x2=2,x1x2=1,x12-2x1-1=0,12+2%2-2x1X2=2x1+1+2x2-2X1X2=2X2+1-2X(-1)=7,故答案為：7.(3分)在RtAABC中，ZC=90,ZA=30,BC=2，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到厶AzBC,且BCAB，則BB的長為2或弘遼.【分析】分兩種情況：當(dāng)B在BC的左側(cè)時，可得BCB是等邊三角形

16、，即可得到BB的長；當(dāng)B在BC的右側(cè)時，可得BCB是頂角為120等腰三角形，利用勾股定理即可得到BB的長.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)B在BC的左側(cè)時，如圖1，VZACB=90，ZA=30，.ZABC=60,VBCAB,AZBCB=ZABC=60，由旋轉(zhuǎn)可得：BC=BC，.BCB是等邊三角形，.BB=BC=2.當(dāng)B在BC的右側(cè)時，如圖2，VBCAB,AZACB=ZA，VZACB=90，ZA=30，AZBCB=90+30=120,由旋轉(zhuǎn)可得：BC=BC=2,.BCB是等腰三角形，ZCBD=30過點C作CD丄BB,.BD=2Xcos30=.BB=2BD=2；3.故答案為：2或用.三、（本大題共6小題

17、，每小題3分，共30分）（3分）計算：|一6卜屮（1一【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=6-3+1+3=7.（3分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，ZABF=30,EF為AB的垂直平分線，垂足為E,交AD于F,連接BF,求ZABD的度數(shù).jrR【分析】因為EF為AB的垂直平分線，所以AF=BF,ZFAB=ZFBA=30，由菱形的性質(zhì)，得ZA+ZABC=180，得出ZABC的度數(shù)，得ZABD=*ZABC.【解答】解:EF為AB的垂直平分線，AAF=BF，ZF4B=ZFBA=30，.ZA+ZABC=180,.ZABC=150,/怔D

18、=*ZABC=7515.（6分）解不等式組*r5s+l3（x-Dnl+3x”3金并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.樂2分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【解答】解：解不等式得：x-2；解不等式得：xW4；原不等式組的解集為：-2VxW4,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：IIIIIIA4-3-2-1O123416.（6分）如圖，是由5X6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點稱為格點，ABC的三個頂點A,B,C均在格點上，在AB,BC上各取一點D,E,請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖在圖中畫線段DE,使線段DEIIA

19、C且DE冷AC；A在圖中畫線段DE,使線段DEIAC且【分析】(1)取格點M,N連接MN交AB于點D,取格點G,H連接GH交CB于點E,連接DE,線段DE即為所求作.(2)取格點K,J,連接KJ交AB于點D,交BC于點E,線段DE即為所求作.【解答】解：(1)如圖，線段DE為所求.(2)如圖，線段DE為所求.17(6分)為慶祝建國70周年,某中學(xué)決定舉辦校園歌詠比賽學(xué)生從歌唱祖國、我的祖國、我愛你中國、我和我的祖國中隨機選擇一首歌報名參加：小芳選擇我和我的祖國的概率為4小東和小穎報名參加了比賽,用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一首歌曲的概率分析(1)直接由概率公式求解即可;（2）畫樹狀圖，共

20、有16個等可能的結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后由概率公式求解即可【解答】解：（1）小芳選擇我和我的祖國的概率時，故答案為：書；（2）設(shè)歌唱祖國、我的祖國、我愛你中國、我和我的祖國分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖所示：開蠟ABCDx/NABCDABCDABCDABCD共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一首歌的結(jié)果有4個，41:小東和小穎選中同一種樂器的概率為=-r.16418.（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)y=（x0）的x圖象交于點B（m，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AAOB的面積.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A,

21、與反比例函數(shù)y=（x0）K的圖象交于點B（m,2）,可以求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)（1）中求得的點B的坐標(biāo)，即可求得AAOB的面積.【解答】解：（1）.點B（m，2）在直線y=x+1上,2=m+1,得m=1,點B的坐標(biāo)為（1,2）,點B(1,2)在反比例函數(shù)y=，(x0)的圖象上,.：2=，得k=2,即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=x(2)將x=0代入y=x+l,得y=l,則點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(1,2),:.AOB的面積是；四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)l9(8分)“學(xué)習(xí)強國”是一個縱向到底、

22、橫向到邊學(xué)習(xí)平臺,受到了廣大人民群眾的青睞,某公司為了了解員工每周在“學(xué)習(xí)強國”平臺上的學(xué)習(xí)(設(shè)時間為x小時)情況,隨機抽取了若干名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查數(shù)據(jù)整理：將調(diào)查所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：將調(diào)查結(jié)果分為四個等級，A：0WxW3、B：3VxW6、C：6VxW9、D：x9.并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中B、D;公司員工每周學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在等級(填字母)；若該公司有900名員工,為了激發(fā)公司員工的學(xué)習(xí)熱情,規(guī)定每周學(xué)習(xí)時間在6小時以上員工評為學(xué)習(xí)積極分子,請你估算該公司有多少人評為學(xué)習(xí)積極分子.【分析】(1)利用A的人數(shù)除以A所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用

23、D等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D等級的百分比，再用整體1減去其它等級的百分比求出B等級的人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以B等級所占的百分比求出B等級的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：56三35%=160（人）,D所占的百分比是：24三160=15%,B所占的百分比是：1-15%-35%-30%=20%,B等級的人數(shù)是：160X20%=32（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）7共有160人，中位數(shù)是第80、81個數(shù)的平均數(shù),公司員工每周學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在等級B;故答案為：B；（3）900X（30%+15%）=405

24、（人）,答：該公司有405人可以評為學(xué)習(xí)積極分子（8分）如圖1是初心園的實景圖，圖2是它的示意圖，它是一個正五角星，已知A、B、D、E四點共線，A、J、H、G四點共線，C、B、J、I四點共線，C、D、F、G四點共線E、F、H、I四點共線，且CI/MN，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=IJ=JA，ZA=ZC=ZDEF=ZFGH=ZI=36，ZFEG=ZFGE=36，現(xiàn)測得AB=1m.（1）求BJ的長.（2）求點A到地面MN的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，sin180.31，cos180.95）BCHFE2【分析】(1)連接BJ,過點A作AK丄BJ于點K

25、,在RtAABK中，利用銳角三角函數(shù)先求出BK,再求BJ；(2)連接BD,過點A作AL丄MN于點L,在RtAEL中，利用銳角三角函數(shù)求出AL.【解答】解：(1)連接BJ,過點A作AK丄BJ于點K.VAB=AJ=1m,ZBAJ=36,AZBAK=18.:.BK=ABsin181X0.31=0.31(m).BJ=0.62m(2)連接BD,過點A作AL丄MN于點L,則BD=BJ=0.62mAE=1+0.62+1=2.62(m)在RtAEL中，AL=AEcos18=2.62X0.95=2.489(m)點A到地面MN的距離為2.489m.222(8分)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=I2-工丈+2的圖

26、象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完成：化簡函數(shù)解析式，當(dāng)xW2時，y=2；當(dāng)x2時，y=x；根據(jù)(1)中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=的圖象;；Ti：i.Lt.tr-rp-y-llli_j_j_l._J_=|_:1y-汀&_J_r.111B.:*卜-t-li；：；：；I11dhaaahaaafaaaiaiMilii1-1-u-r-i-_ii:;iiiiiii_J_L_丁;!：!：!：!丫卜1111丁;J-7-6-5-4-3-2-1?1234&67S：!J.-L-*、1:3；1刑注1111144_-LC-rriiiiii:111ii11-1-v-p-i-_iiiy1!1.L

27、y.iiiiiiir_J_L._J_i_!1:；：iiiyy丄整.1I11111118(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若直線y=ax+a-2(a1)與函數(shù)y=丄峑電嚴(yán)在第一象限內(nèi)有交點，則a的取值范圍為1VaV4.【分析】(1)分xW2及x2兩種情況，化簡函數(shù)解析式；2)根據(jù)(1)的結(jié)論，畫出函數(shù)圖象；(3)分別求得直線y=ax+a-2(a1)與函數(shù)y=2和y=x的相交時的a的值，根據(jù)圖象即可求得2當(dāng)X2時，y=-可吃=簽-2嚴(yán)+2=x.【解答】解:(1)當(dāng)xW2時，y=4=M=2；故答案為：2；xV“:5.中3(3)令ax+a-2=2，解得兀土邑，可得0土生2，解得a4；aa二令ax+a-2=x,解得，可得，解得日