長(zhǎng)郡中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考試試卷

1、長(zhǎng)郡中學(xué)高三第一次月考試題一、選擇題 ：（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分下列各小題所給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）1、已知全集I=R ，集合 A x | y4x, Bx23,4, 則A（U B）等于（A）A （ 2， 3）（ 3， 4）B（ 2， 4）C（ 2，3）（ 3， 4 D（ 2， 4 、已知數(shù)列an 是等差數(shù)列，且a3+a11=50 ， a4=13，則 a2 等于（ C）A 1B 4C 5D 63、奇函數(shù)fxxR 滿(mǎn)足 f21, fx2fxf2 , 則 f1 =（ D）B.1C.1D.1224、下列說(shuō)法正確的是（ B）A 定義在R 上的函數(shù)f(x) 滿(mǎn)足 f(2)

2、f(1) ，則 f(x) 在 R 上是增函數(shù) B 定義在R 上的函數(shù)f(x) 滿(mǎn)足 f(2)f(1) ，則 f(x) 在 R 上不是減函數(shù)C y=tanx 在定義域上是增函數(shù)D 若 f(x+1) 是奇函數(shù)，則f(x 1)= f(x+1)5、如果A1B1C1 的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2 B2 C2 的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則( D )A A1 B1C1 和A1 B1C1 和A2 B2 C2 都是銳角三角形A2 B2 C2 都是鈍角三角形A1 B1C1 是鈍角三角形，A1 B1C1 是銳角三角形，A2 B2C2 是銳角三角形A2 B2C2 是鈍角三角形6、已知函數(shù)y1f( x)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1，

3、0），則 y1f (x 2的反函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（D）A （ 0， 2）B （2， 0）C（ 2， 1）D（ 1，2）7、已知f (x)1,3x3f (3)f (2)f (1)f (0)f (1)f ( 2)f (3)f (4) 的值為（ C）A、3B、133C、 43321133D、38、如圖 1，設(shè) P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且APABAC ，55則 ABP 的面積與 ABC 的面積之比為()12B.5511C.D.439、已知函數(shù)f ( x)(3a axx6a1( x (x1)21)在(,32) 上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ）3A （ 0， 1）B (0,) 3C ,) 83D

4、 8,1)10、已知fm,nN * 且對(duì)任意m,n 都有f 1,1=1; fm,n1f ( m, n)2 ; fm1,12 f (m,1) .給出下列三個(gè)結(jié)論：f 1,59 f5,1)16 f5,626 . 其中正確的個(gè)數(shù)是( A )A 3個(gè)B2個(gè)C 1個(gè)D 0個(gè)第卷（非選擇題，共100 分） 二、填空題 ：（本大題5 小題，每小題5 分，共 25 分）11、已知 an 為等比數(shù)列 ， a1 2， q 3，又第 m 項(xiàng)至第 n 項(xiàng)的和為720(mn)， 則 m=3， n=6.12、已知f ( x)a sin xb 3 x（ a，b 為實(shí)數(shù)），且f (lglog 3 10)，則f (lglg 3

5、) 13、 現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高，有一處密碼把英文的明文（真實(shí)名）按字母分解，其中英文a， b， c， z 這 26 個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1， 2，3， 26 這 26 個(gè)正整數(shù)（見(jiàn)下表）abcdefghijklM12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526x1用 如 下 變 換 公 式 ： x2( xN ,1x26, x不能被2整除 )將 明 文 轉(zhuǎn) 換 成 密 碼 ， 如x13( x2N ,1x26, x能被2整除)8813217,即h變成q : 再如: 25251213，即 y 變成 m；按上述變

6、換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是live ，那么原來(lái)的明文是 wqri 14、把函數(shù)y =1的圖象沿x 軸向右平移2 個(gè)單位，再將所得圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)后所得圖象的解析式x1為.y = 1x115、已知 |p |=22 ， | q |=3 ， p 與 q 的夾角為，則以 a45p2q ， bp3q 為鄰邊的平行四邊形的短對(duì)角線長(zhǎng)為.15三、解答題 ：（本大題共6 小題，共75 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.） 16（本小題滿(mǎn)分12 分）已知向量 m(2 cos x,2 sinx), n(cos x,3 cos x)，函數(shù)f ( x)mna1(aR, a為常數(shù) ).（）若 xR，

7、求 f ( x) 的最小正周期；（） 若 x 0,時(shí)， f ( x) 的最小值為4，求 a 的值.216解：（）2sin(2xf ( x)m n)a6a12 cos2 x3 sin x cos xa11cos 2xsin 2xa1最小正周期為T(mén)22- 6分（） 0 x,2x72666當(dāng) 2x67時(shí)， f (x)6min2 (1 )a24，故a5.- 12分17（本小題滿(mǎn)分12 分）集合 A=（ x,y ） x 2mxy20 , 集合 B=（x,y ） xy10 , 且 0 x2 ，又 AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2xmxy20在 0 x2內(nèi)有解,消去 y,17. 解：由 AB知方程組xy10得 x

8、 2+(m-1)x=0在 0 x2 內(nèi)有解，-4分( m1) 240 即 m3 或 m-1-7分若 m3，則 x 1+x2=1-m0,x 1x2=1, 所以方程有兩正根，且兩根均為1 或兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，即至少有一根在 0 ， 2 內(nèi)因此 m|m-1-12分18、（本小題滿(mǎn)分12 分） 如圖，在四邊形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45， DC= 3 ，求：（ 1）AB的長(zhǎng)（ 2）四邊形 ABCD的面積18、解（ 1）因?yàn)锽CD=75，ACB=45，所以ACD=30，又因?yàn)锽DC=45，所以DAC=180- （ 75+ 45+ 30） =30， 所以AD=DC=3，

9、在BCD中，CBD=180- （75+ 45）=60，所以BD=sin 75DC， BD =sin 603 sin 75=62sin 602在ABD中， AB2 =AD2 + BD 2 -2ADBDcos75= 5,得AB=5-7分（ 2） SABD= 1ADBDsin75= 32324同理， SBCD =33 所以四邊形ABCD 的面積 S= 633 44-12分19（本題滿(mǎn)分13 分）我國(guó)加入WTO 后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P 的關(guān)系允許近似的滿(mǎn)足：P(x)2(1kt )( xb)2（其中 t 為關(guān)稅的稅率，且t 0,1 ) ） .2（ x 為市場(chǎng)價(jià)格，b、k 為

10、正常數(shù)），當(dāng) t=（ 1）根據(jù)圖象求k、b 的值；1 時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖8（ 2）若市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿(mǎn)足Q( x)11 1 x22.當(dāng) P=Q 時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格 .為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于 9 元，求稅率 t 的最小值.19（ 1）由圖可知，t1 時(shí)有8k(1)( 528k(1)( 7b) 2b) 21k6解得5 分b5282（ 2）當(dāng) P=Q 時(shí)，得2 (16t )( x5) 21x22解得 t122x 12 62( x5)117( x5)1262( x5)1( x1715) 2x529 分令m1,x x59,m 0,1 在t41 17m2m122中對(duì)稱(chēng)軸134(0

11、,1 )且開(kāi)口向下4m1 時(shí), t取得最小值419192,此時(shí)x9分20（本題滿(mǎn)分13 分）已知數(shù)列 an 中 a1n13 , a51(n2an2, nN * ), 數(shù)列 b 滿(mǎn)足 bn1(nan1N * ) .n（ 1）問(wèn)數(shù)列 b n 是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由？（ 2）求數(shù)列 a n 中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由？1120解：（ 1）bna11an 1a1, 而bn 1.1an( 2)1n 1an 1n 11bnbn 1an 111(nN且n2)an 11an 11b151.a112 b n 是首項(xiàng)為5，公差 d=1 的等差數(shù)列6 分2（ 2）由（ 1）得 bnn7 , 則a11

12、n2bn12.2n7設(shè)函數(shù)f (x)2, 則f2x777(x)4(2 x7) 20.（或利用單調(diào)性定義）在區(qū)間 (,)和(, 22) 內(nèi) f(x) 為減函數(shù)當(dāng) x 3 時(shí)， f(x) f(3)= 1當(dāng) x 4 時(shí)， f(x) f(4)=3, 且 lim f(x)=1.x an 的最小值為a3= 1，最大值為a4=3.13 分另解： an=1+2.2n73當(dāng) n 3 時(shí)，=a1a2a3 =1, 當(dāng) n4 時(shí)， 3=a4a5a6an1.5 an 的最小值為a3 = 1，最大值為a4=3.21（本小題滿(mǎn)分13 分）x 2111已知函數(shù)f (x)(x0)，數(shù)列 an 滿(mǎn)足a1x，且 an 12f (

13、an )(nN*).（）求函數(shù)yf (x) 的反函數(shù)；（）若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和為Sn，求證： Sn4 與不等式x2+px+q0 的解集相同，則p: q 等于（A）2A 12： 7B 7： 12C 12： 7D 3：48若ABC的三邊a, b,c 滿(mǎn)足： aa2b2c0, a2b2c30, 則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（ ）（ A ）150 0(B)1200(C)900(D)60 04、已知數(shù)列 an 、bn 的前 n 項(xiàng)和分別為An ， Bn 記 CnanBnbnAnanbn (n1)則數(shù)列 Cn 的前 10 項(xiàng)和為 ()A . A10B10A10B.B102A10B10A10B105.已

14、知f ( x)是R上的偶函數(shù), 且滿(mǎn)足f ( x1) +f (x)=1. x1,2時(shí) ,f ( x)2x , 則 f (2003.5)( A)AB1CD1.555. 已知 |p|=22 ，| q |=3 ， p與 q 的夾角為，則以 a45p2q ， bp3q 為鄰邊的平行四邊形的短對(duì)角線長(zhǎng)為.1517（本題滿(mǎn)分12 分）已知實(shí)數(shù)a， b， c 成等差數(shù)列， a+1 , b+1, c+4 成等比數(shù)列，求a, b,c.17.解：由題意，得a+b+c=15a+c=2b(a+1)(c+4)=(b+1) 26 分由兩式，解得b=5將 c=10 a 代入，整理得a213a+22=0解得 a=2 或 a=

15、11,故 a=2, b=5, c=8 或 a=11, b=5 , c= 1.11 分經(jīng)驗(yàn)算，上述兩組數(shù)符合題意.12 分21（本題滿(mǎn)分12 分）以 O 為原點(diǎn)， OF 所在直線為x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)OF FG =1，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 （ t,0），t3,) ，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（ x0， y0） .（ 1）求 x 0 關(guān)于 t 的函數(shù) x 0=f(t) 的表達(dá)式， 判斷函數(shù)f(t) 的單調(diào)性，并證明你的判斷；（ 2）設(shè) OFG 的面積 S31 t6，若以 O為中心，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求當(dāng) | OG |取最小值時(shí)橢圓的方程.21解：（ 1）由題意知：FG( x0t, y0 ), OF(t,0), 則OFFGt( x0t )12 分解得 x0設(shè)t1t2f (t)3,則ft1t(t1 )f (t 2 )(t111)(t2)t1t 2(t1t2 )t1t 2(t1t) t1t 21t1t 2t1t 20, t1t2120, t1 ,t 2t1t20f (t1 )f (t 2 )0, f(t1 )f (t2 ), 函數(shù) f(t)在區(qū)間 3 ， + 上單調(diào)遞增5