重慶市一中2021-2022高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2021年重慶一中高2024屆高一上期10月月考數(shù)學(xué)試題卷一選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列式子表示正確的是（ ）A B. C. D. 2. 下面命題正確的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則3. 命題“存在實(shí)數(shù)x,，使x 1”的否定是（ ）A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x 1B. 不存在實(shí)數(shù)x，使x1C. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x1D. 存在實(shí)數(shù)x，使x14. 下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）.A y=與y=（）B. y=與y=C. y= 與y=D. y=與y=5. 若關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為(2，

2、+)，則bx+a 1”的否定是（ ）A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x 1B. 不存在實(shí)數(shù)x，使x1C. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 都有x1D. 存在實(shí)數(shù)x，使x1【答案】C【解析】【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)需要改變量詞命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”故選C4. 下列函數(shù)中表示同一函數(shù)是（）.A. y=與y=（）B. y=與y=C. y= 與y=D. y=與y=【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷.【詳解】A，y=定義域?yàn)?，y=（）定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；B，y=定義域?yàn)?，y=定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一

3、函數(shù)；C，y= 定義域?yàn)椋瑈=定義域?yàn)椋?定義域不同，不是同一函數(shù)；D，y=與y=定義域?yàn)?，且y=，故兩函數(shù)為同一函數(shù).故選：D5. 若關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為(2，+)，則bx+a0的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式解集得對(duì)應(yīng)方程的根，再解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax+b0的解集為(2，+)，所以為方程的根，且即因此故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式解集求參數(shù)、解一元一次不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用抽象

4、函數(shù)的定義域求法且分式中分母不為0，即可得到的定義域.【詳解】由函數(shù)的定義域是，結(jié)合函數(shù)的特征可知， 解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.7. 王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的 A. 充要條件B. 既不充分也不必要條件C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.8. 已知關(guān)于x的一元二次方程的解集為，且實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范

5、圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用判別式大于零和韋達(dá)定理求解分式型不等式即可.【詳解】由題意可知，為一元二次方程的兩個(gè)不同的根，故，解得或，由韋達(dá)定理可知，從而解分式不等式可得，或，又因?yàn)榛?，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：C.二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列各不等式，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判斷AC；利用基本不等式可判斷BD.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)

6、成立，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD10. ，關(guān)于的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由已知條件得出，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】，關(guān)于的不等式恒成立，則，解得.故選：BD.11. 若xA，則，稱A為“影子關(guān)系”集合下列對(duì)集合的所有非空子集中是“影子關(guān)系”的集合敘述正確的是（ ）A. 集合個(gè)數(shù)為7B. 集合個(gè)數(shù)為8C. 含有1的集合個(gè)數(shù)為4D. 元素個(gè)數(shù)為2的集合有2個(gè)【答案】ACD【解析】【分析】利用“影子關(guān)系”集合的定義求解.【詳解】集合的所有

7、非空子集中是“影子關(guān)系”的集合有：，共7個(gè)，含有1的集合個(gè)數(shù)為4，元素個(gè)數(shù)為2的集合有2個(gè)，故選：ACD12. 設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，稱為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合已知條件，通過檢驗(yàn)集合X中是否含有滿足為集合X的聚點(diǎn)的定義即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：對(duì)于任意，顯然，即0為集合的聚點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于任意，不妨令，因?yàn)?，即，所以在集合中不存在滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)以0為聚點(diǎn)的集合，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由對(duì)均成立，不妨令，由，顯然集

8、合不存在這樣的，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)集合，.若，則a=_.【答案】3【解析】【分析】由可得，代入方程可求出.【詳解】，解得，此時(shí)，滿足題意.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知，則函數(shù)_【答案】11【解析】【分析】利用配湊法推導(dǎo)出，由此能求出（3）的值【詳解】，所以所以故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查配湊法求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值的求法，運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，若不等式對(duì)已知的及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)最大值為_【答案】5【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值是9，然后將不等式對(duì)恒成

9、立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，令，.故答案為：516. 學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有30名同學(xué)參加，有15人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有2人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.只參加球類一項(xiàng)比賽的有_人.【答案】8【解析】【分析】首先設(shè)同時(shí)參加球類比賽和田徑比賽的有人，從而可得到只參加一項(xiàng)比賽的人數(shù)，結(jié)合已知條件求出，從而可得到只參加球類一項(xiàng)比賽的人數(shù).【詳解】不妨設(shè)同時(shí)參加球類比賽和田徑比賽的有人，結(jié)合已知條件

10、可知，只參加游泳比賽的有10人，只參加球類比賽的有人，只參加田徑比賽的有人，故，解得，從而只參加球類一項(xiàng)比賽的有8人.故答案為：8.四解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，且，.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖像指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，在一次函數(shù)上，待定系數(shù)即得解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可求解C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得使反比例函數(shù)

11、值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故所以反比例函數(shù)解析式為： 一次函數(shù)過，代入一次函數(shù)解析式可得所以一次函數(shù)解析式為：（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)或由于C在第二象限，故結(jié)合圖象，使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是或18. 已知全集.集合，集合；集合.（1）求及；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）將集合化簡，再結(jié)合交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；（2）由，分為和兩種情況求解即可.【詳解】（1）由可得，故，化簡集合可得，故，或，則；（2）由（1）知，因?yàn)椋十?dāng)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述，19. 已知，命題：，命題：，.

12、(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用二次函數(shù)性質(zhì)求解命題中的取值范圍，利用補(bǔ)集關(guān)系，即可求出命題p為假命題時(shí)m的取值范圍；(2)首先求出命題中的取值范圍，然后結(jié)合已知條件和(1)中結(jié)論即可求解.【詳解】(1) 由，對(duì)不等式分類討論：(i)當(dāng)時(shí)，即，這與矛盾；(ii)當(dāng)時(shí)，由對(duì)恒成立以及二次函數(shù)性質(zhì)可知，又因?yàn)閜為假命題，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)若，即，故只需即可，(i)若真假，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得；(ii)若假真，結(jié)合(1)中結(jié)論可知，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范

13、圍為.20. 求下列式子的最值：(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值并求取最大值時(shí)x的值；(2)若，求的最小值并求出取最小值時(shí)a，b的值.【答案】(1) 的最大值為，此時(shí)；(2) 的最小值為3，此時(shí).【解析】【分析】(1)通過湊項(xiàng)，并利用均值不等式的變形即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件對(duì)進(jìn)行變形，然后利用均值不等式中“1”的靈活用法即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，由均值不等式可知，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式取等號(hào)，從而故函數(shù)的最大值為，此時(shí)；(2)由題意可知，從而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式取等號(hào)，故的最小值為3，此時(shí).21. 已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的

14、不等式.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2) 先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)a進(jìn)行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式即為.1若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.22. 已知二次函數(shù)，不等式對(duì)恒成立.(1)求的值；(2)若該二次函數(shù)圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)任意，都有恒成立，求x的取值范圍.【答案】(1)2；(2).【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件可知，然