經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題1729

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足|PA|二m|PB|,當(dāng)m取最大值時，點P恰好在以A,B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）但2卑C+1D-12、設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為?，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（）IA（-8,-B-1,0C0,1D=，+00）3、已知函數(shù)f(x)=(x+a)2-7lnx+1在(1,+00)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()、A(?,+)5Bt,+00)25C(-彳)5D(-8,-4、函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為（Ay=c

2、osx-xsinxBy=cosx+xsinxCy=xcosx-sinxDy=xcosx+sinx5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線不=:有公共漸近線，且過點期仁二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。上7、設(shè)函數(shù)f(x)(1)求函數(shù)f(x)=x2(a2)xalnx.的

3、單調(diào)區(qū)問；若函數(shù)f(x)若方程f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；=c有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,求證：f|0.8、已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aCR.(I)若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(H)若a=-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線0,、7-177之一：=-2t,令g(x)h-2,在1,+00)上單調(diào)遞減，；g(x)g(1)=5,即a1.故選：B.4-答案：A5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-尸=/加=電，將點代入得，二士，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為咯心42-答案：(1)單調(diào)

4、增區(qū)間為0例),單調(diào)減區(qū)間為X*JV*3(2)3(3)見解析(1)解：f(x)=2x(a2)之主一(二二二生01葉。(xo).當(dāng)ao,函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+oo).當(dāng)a0時，由f(x)0，得x:；由f(x)0，得0 x0,且f(x)kr的最小值f0,即一a2+4a4aln0,所以a+4ln940.令h(a)=a+4lnf-4,顯然h(a)在(0,+oo)上為增函數(shù)，且h(2)=20,所以存在a0(2,3),h(a0)=0.當(dāng)aa0時，h(a)0;當(dāng)0aa0時，h(a)0,f(1)=0,所以a=3時，f(x)有兩個零點.綜上所述，滿足條件的最

5、小正整數(shù)a的值為3.(3)證明：因為x1、x2是方程f(x)=c的兩個不等實根，由(1)知a0.不妨設(shè)0 x1x2,則Y(a-2)x1一alnxl=c,(a2)x2alnx2=c.兩式相減得M(a2)x1alnxl泣十(a2)-x2+alnx2=0,即父+2x1一峪一2x2=ax1+alnxlax2alnx2=a(x1+lnx1x2lnx2).所以a=；：；.因為f。=0,當(dāng)xe；Q時，(x)0,故只要證(W-W即可，即證明x1+x2,-1j*/-七tin瓦,Vin即證明一意+(x1+x2)(lnx1lnx2)4+2x12x2,即證明In亍二二，設(shè)t=?(0t0,所以g(t)0,當(dāng)且僅當(dāng)t=1

6、時，g(t)=0,所以g(t)在(0,+oo)上是增函數(shù).又g(1)=0,所以當(dāng)te(0,1),g(t)0總成立.所以原題得證.3-答案:解：(I)vf(x)=(x2+x-1)ex,.(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,.k=f(1)=4e,f(1)=e,所求切線方程為：4ex-y-3e=0,(H)f(x)=(-x2+x-1)ex,f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,解得：x0,令fx)0,解得：-1x0,f(x)的減區(qū)問為(-8,-1),(0,+OO),增區(qū)間為(-1,0).解：(I)f(x)=(x2+x-1)ex,.f(x)=(2x+1)ex+(x2

7、+x-1)ex=(x2+3x)ex,.k=f(1)=4e,f(1)=e,所求切線方程為：4ex-y-3e=0,(H)f(x)=(-x2+x-1)ex,f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,解得：x0,令fx)0,解得：-1x0,f(x)的減區(qū)問為(-8,-1),(0,+OO),增區(qū)間為(-1,0).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)一E人與，將點口廠?）代入得上二一2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工-卜飛尸工期-奈一人士$口（當(dāng)且

8、僅當(dāng)離卜直時取等號），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。v=x-2;mjc.二1一2劍上士。一.工=三2-答案：江田解：因為當(dāng)會征/時.她/故函數(shù)在乂為處取得極當(dāng)黑仃之當(dāng)時，燉964大值即為最大值，并且為、3-答案:(-3,1)解：I 3 3x 4 4=0,得 x1=-1 , x2=1匕3 7 = -x-344.f （x）的定義域是R,XC-X* .i)-1C-n】 )Cl, +x)（a）+00+（Qt根大值1

9、極小值t列表:IIO-wr2l人，_3 + 3，令且f (M小,;若n產(chǎn);1一在（m 10-m2）上有最小值，（解得-2&m0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,吾舁=畤-奈+皿之$口（當(dāng)且僅當(dāng)|%|=宜時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題分析：二雙曲線分i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a