經典數學選修1-1復習題2019

1、經典數學選修1-1復習題單選題（共5道）1、已知二面角a-l-B的平面角為9，點P在二面角內，PAa,PB，B,A,B為垂足，且PA=4PB=5設A,B到棱l的距離分別為x,y,當8變化時，點（x,y）的軌跡方程是Ax2-y2=9（x0）Bx2-y2=9（x0,y0）Cy2-x2=9（y0）Dy2-x2=9（x0,y0）222、設F1,F2是雙曲線三-六=1（a，b0）的左，右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P,使贏+記）?m=0（。為坐標原點），且|可|=3|五|,則雙曲線的離心率為（）B+1D-3、曲線y=x3-3x2+1在點（-1,-3）處的切線與坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為A2B3C

2、4D54、已知曲線y=2,與ir二尸-，42工在x=x0處切線的斜率的乘積為3,則x0的值為（）A-2B2C2D15、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點河口。的雙曲線的標準方程。7、已知函數f(x)=alnx-ax-3(aRR.(1)若

3、a=-1,求函數f(x)的單調區(qū)間并比較f(x)與f(1)的大小關系；(2)若函數y=f (x)的圖象在點(2, f (2)處的切線的傾斜角為45對于任意的t e 1不是單調函數，求(3)若 n2明你的結論.2,函數 g (x) =x3+x2f (x)二在區(qū)間(t , 3)m的取值范圍;廠m、4x主大口加2、/加3、，加4nC N+,試猜想X234Xx. xIn ri上總并證8、(2015春?洛陽期末)已知函數f(x)=ln(1+ax)-整.(1)當a=1,b2時，求f(x)的單調區(qū)問；(2)當b=2,a(j,1)時，若f(x)存在的兩個極值點x1,x2,求f(x1)+f(x2)的取值范圍.9

4、、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-與有公共漸近線，且過點川Q。的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設尸L龍為雙曲線捺的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、計算：/:二=.13、過曲線y=x3+2x上一點（1,3）的切線方程是14、設F1名為雙曲線/下的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且籌的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設為雙曲線-二=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且餐上的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：B2-答案：t

5、c解：取PF2的中點A,則8=2F2=2M=？卜?產=0,.20A?P=0.蘇，行0是F1F2的中點.OA/PF1,.PFUPF2,|PF1|二回|PF2|,.2a=|PF1|-|PF2|=（B-1）|PF2|,v|PF1|2+|PF2|2=4c2,.c=|PF2|,e=色故選B3-答案：A4-答案：tc解：，,曲線門=2-L與仃=y10)(1分)令f(x)0,解得x1,+oo)；令(x)f(1);(4分)(2)：f(x)=Qsf(2)=三得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3；g(x)=x3+(t+2)x2-2x,.g(x)=3x2+(m+4x-2(6分)=g(x)在區(qū)間(t,3)上總不

6、是單調函數，且g(0)=-2K30(8分)由題意知：對于任意的tC1,2,g(t)0何成立，所以有：Zu)。 戶037-2, nC N*)(11分)證明如下：由(1)可知當xC (1,+00)時，f(x)f(1),即-lnx+x-10,Inx2,nCN*,則有0Innn-1,.00)(1分)令f(x)0,解得x1,+oo)；令(x)f(1);(4分)(2)：f(x)=ilk.r(2)=g得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3；g(x)=x3+(等+2)x2-2x,g/(x)=3x2+(m+4x-2(6分)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，且g(0)=-2._(8分)由題意知：對于任

7、意的tC1,2,g(t)0何成立，所以有：37-7m -9 (10 分)山O(3)猜想:tul2加3 xvIftH(n2, n N*)(11分)證明如下：由(1)可知當xC (1,+00)時，f(x)f(1),即-lnx+x-10,lnx2,nCN*,則有0lnnn-1,.00,可得-1xb2-2b;f(x)0,可得0 xb2-2b,函數的單調增區(qū)間為(-1,0),(b2-2b,+8)；單調減區(qū)間為(0,b2-2b);(2)f(x)=ln(1+ax)-二(a(：,1),f，(x)=,ax2-4(1-a)=0,解得乂=-：一，f(x1)+f(x2)=ln1+271-；7+ln1-2A)-,4,-

8、,即f% TOC o 1-5 h z (x1)+f(x2)=ln(1-2a)2+t-2設31111t=2a-1,當a1,-t1,則設f(x1)+f(x2)=g(t)=lnt2+-2,FterIm212|/-i)Ilt0g(t)在彳tg(t)g(1)=0,即-2ln2+2f(x1)+f(x2)0.解：(1)當a=1時，f(x)心-上下心外二，/b2,.f/(x)+a(3+*工+。廣0,可得-1xb2-2b;f(x)0,可得0 xb2-2b,.函數的單調增區(qū)間為（-1,0）,（b2-2b,+oo）；單調減區(qū)間為（0,b2-2b）;(2)f (x) =ln (1+ax)-2jt,t+23,d4(a)

9、atI-a-耳】_仃記6(共(口1)，,(x)=-_，ax2-4(1-a)=0,解行x=4-f(x1)+f(x2)=ln1+2(l-n+ln1-22(x1)+f(x2)=ln(1-2a)2+,-2 TOC o 1-5 h z t32IIt=2a-1,當工a1,wt1,則設f(x1)+f(x2)=g(t)=lnt2+：-2,避)|1|t1時，g(t)=2lnt+F-2,g(t)=0g(t)在？tg(t)g(1)=0,即-2ln2+2f(x1)+f(x2)0.4-答案：設所求雙曲線的方程為7,將點獨住,-2）代入得玄=一2所求雙曲線的標準方程為=略5-答案：設所求雙曲線的方程為三-尸=、儀=華，將

10、點MQ-2）代入得區(qū)=1所求雙曲線的標準方程為V-0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,暮土篝薩二居-笄+如鴻口（當且僅當I嗚h典時取等號），所以I*-f1I1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：/:*W=lL%y=：Tr=2.故答案為：2.141（一13-答案：y=3x2+2,把切點(1,3)的橫坐標x=1代入到y(tǒng)=3x2+2=3X

11、12+2=5,則切線的斜率為5所以切線方程為：y-3=5(x-1)即5x-y-2=0故答案為：5x-y-2=04-答案：(1引試題分析：二.雙曲線4-1(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.0二=與尸、叼-辟一三融(當且僅當|pf小加時取等號),所以I尸也IIlII|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題分析：二雙曲線=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲