2016年梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016 年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分） 的倒數(shù)是（）ABC6 D62（3 分）下列“行人通行，注意，非機(jī)動(dòng)車(chē)通行，限速 60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A3（3 分）若式子BCD3 有意義，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm0Dm04（3 分）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=05（3 分）分解因式：2x22=（）C2（x1）2A2（x21）B2（x2+1）D2（x+1）（x1）6（3 分）已知半徑為 5 的圓，其圓心到直線的距離是 3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（A相離 B

2、相切 C相交 D無(wú)法確定）7（3 分）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點(diǎn)，連接 DF、FE，則四邊形 DBEF 的周長(zhǎng)是（）A5B7C9D118（3 分）下列命題：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b，則|a|=|b|；若 x=0，則 x22x=0它們的逆命題一定成立的有（）ABCD9（3 分）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字 a、b、c，則以 a、b、c 為邊長(zhǎng)正好等邊三角形的概率是（）ABCD10（

3、3 分）青山村種的水稻 2010 年平均每公頃產(chǎn) 7200kg，2012 年平均每公頃產(chǎn) 8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，則所列方程正確的為（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=720011（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+b 與雙曲線 y= 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 b 的值是（A1）B1 C2 D2，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（2，0）、B（1，0），12（3 分）直線 x=0.5 與此拋物線交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) M

4、，在直線上取點(diǎn) D，使 MD=MC，連接 AC、BC、AD、BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出下列結(jié)論：ab=0；當(dāng)2x1 時(shí)，y0；四邊形 ACBD 是菱形；9a3b+c0你認(rèn)為其中正確的是（）A B C D二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）計(jì)算：3a2a=14（3 分）2016 年 1 月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎(chǔ)，累計(jì)完成投資 53 000 000元，其中 53 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為15（3 分）點(diǎn) P（2，3）先向左平移 4 個(gè)的坐標(biāo)是長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)長(zhǎng)度，得到點(diǎn) P16（3 分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于 18，則這個(gè)

5、正多邊形的邊數(shù)是17（3 分）如圖，點(diǎn) B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，過(guò)點(diǎn) B、C 分別作半徑的垂線段，已知E=45，半徑 OD=1，則圖中陰影部分的面積是18（3 分）如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn) A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2于點(diǎn) B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過(guò)點(diǎn) A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點(diǎn) B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到 A（n n 為正整數(shù)）點(diǎn)時(shí)，則 An 的坐標(biāo)是三、解答題（本大題共 8 小題，滿(mǎn)分 66 分）19（6 分）計(jì)算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan4520（6 分）解不等式組

6、，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集21（6 分）在“樹(shù)人，志愿服務(wù)”活動(dòng)月中，學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別分成 A、B、C、D四類(lèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣了名學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在類(lèi)22（8 分）如圖，過(guò)O 上的兩點(diǎn) A、B 分別作切線，并交 BO、AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C、D，連接 CD，交O 于點(diǎn) E、F，過(guò)圓心 O 作 OMCD，垂足為 M 點(diǎn)求證：（1）ACOBDO；（2）CE=DF23（8 分）如圖，四邊

7、形 ABCD 是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積（參考數(shù)據(jù)：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）24（10 分）為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35 元/次；中心鍛煉身體，某中心的消白金卡消費(fèi)：購(gòu)卡 280 元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi) 10 次再送 2 次；鉆石卡消費(fèi)：購(gòu)卡 560 元/張，憑卡每次消費(fèi)不再以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能一張卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去該中心6 次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？

8、x 次（x 為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為 y 元，請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇（2）設(shè)一年內(nèi)去該中心普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）王阿姨每年去該式中心至少 18 次，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方25（10 分）在矩形 ABCD 中，E 為 CD 的中點(diǎn)，H 為 BE 上的一點(diǎn)，連接 CH 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G，連接 GE 并延長(zhǎng)交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值26（12 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+4 交拋物線于點(diǎn) C（1）求此拋物線的式；在直線 AC

9、 上有一動(dòng)點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn)E 在某個(gè)位置時(shí)，使BDE 的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)E 點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E 在直線 AC 與拋物線圍成的封閉線 ACBDA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使BDE 為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016 年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）（2016梧州） 的倒數(shù)是（）ABC6 D6【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答【解答】解： 的倒數(shù)是 6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定決本題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義2（3 分）（2016梧州）下列“，非機(jī)動(dòng)車(chē)通行，限

10、速 60”四個(gè)行人通行，注意交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3 分）（2016梧州）若式子3 有意義，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm0Dm0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可【解答】

11、解：式子m0故選 C3 有意義，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵4（3 分）（2016梧州）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=0【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】直接移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)除以 3 即可【解答】解：3x3=0，3x=3， x=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解5（3 分）（2016梧州）分解因式：2x22=（）A2（x21）B2（x2+1）C2（x1）2D2（x+1）（x1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專(zhuān)題】計(jì)算

12、題；因式分解【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x21）=2（x+1）（x1），故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6（3 分）（2016梧州）已知半徑為 5 的圓，其圓心到直線的距離是 3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交 D無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由直線和圓的位置關(guān)系：rd，可知：直線和圓相交【解答】解：半徑 r=5，圓心到直線的距離 d=3，53，即 rd，直線和圓相交，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關(guān)系：設(shè)O

13、 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，直線 l 和O 相交dr；直線 l 和O 相切d=r；直線 l 和O 相離dr7（3 分）（2016梧州）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點(diǎn)，連接 DF、FE，則四邊形 DBEF 的周長(zhǎng)是（）A5B7C9D11【考點(diǎn)】三角形中位線定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得 DF= BC=2，DFBC，EF= AB= ，EFAB，則可判斷四邊形 DBEF 為平行四邊形，然后計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)即可【解答】解：D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點(diǎn)，DF= BC=2，DFBC，EF=

14、 AB= ，EFAB，四邊形 DBEF 為平行四邊形，四邊形 DBEF 的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2（2+ ）=7故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8（3 分）（2016梧州）下列命題：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b，則|a|=|b|；若 x=0，則 x22x=0它們的逆命題一定成立的有（）AB【考點(diǎn)】命題與定理CD【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)中的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即出【解答】解：對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；若 a

15、=b，則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b，|則 a=b，錯(cuò)誤；若 x=0，則 x22x=0 的逆命題是如果 x22x=0，則 x=0 或x=2，錯(cuò)誤；故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題9（3 分）（2016梧州）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字 a、b、c，則以 a、b、c 為邊長(zhǎng)正好等邊三角形的概

16、率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；等邊三角形的判定【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與等邊三角形的情況，再利用概率公式即可求得【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 27 種等可能的結(jié)果，等邊三角形的有 3 種情況，以 a、b、c 為邊長(zhǎng)正好等邊三角形的概率是：= 故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3 分）（2016梧州）青山村種的水稻 2010 年平均每公頃產(chǎn) 7200kg，2012 年平均每公頃產(chǎn) 8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，則所列方程正確的

17、為（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=7200【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題；探究型【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決【解答】解：由題意7200（1+x）2=8450，故選 B，【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組11（3 分）（2016梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x+b 與雙曲線 y= 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 b 的值是（）A1B1 C2 D2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】根據(jù)直線與雙

18、曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)可知方程 x+b= 只有一個(gè)解，由根的判別式即可求得 b【解答】解：根據(jù)題意，方程 x+b= 只有一個(gè)解，即方程 x2+bx+1=0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，b24=0， 解得：b=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與雙曲線相交問(wèn)題及一元二次方程的根的判別式，將直線與雙曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題是解題關(guān)鍵，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（2，0）、12（3 分）（2016梧州）B（1，0），直線 x=0.5 與此拋物線交于點(diǎn)C，與 x 軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn) D，使連接 AC、BC、AD、BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出下列結(jié)論：ab=0；當(dāng)2x1 時(shí)，y0

19、；四邊形 ACBD 是菱形；9a3b+c0MD=MC，你認(rèn)為其中正確的是（）A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】由拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)即出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=0.5，由此即出 a=b，正確；根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下以及拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出當(dāng)2x1 時(shí)，y0，正確；由 AB 關(guān)于 x=0.5 對(duì)稱(chēng)，即出 AM=BM，再結(jié)合 MC=MD 以及 CDAB，即出四邊形 ACBD 是菱形，正確；根據(jù)當(dāng) x=3時(shí)，y0，即出 9a3b+c0，錯(cuò)誤綜上即出結(jié)論【解答】解：拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（2，0）、B（1，0），該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

20、0.5，a=b，ab=0，正確；拋物線開(kāi)口向下，且拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（2，0）、B（1，0），當(dāng)2x1 時(shí)，y0，正確；點(diǎn) A、B 關(guān)于 x=0.5 對(duì)稱(chēng)，AM=BM，又MC=MD，且 CDAB，四邊形 ACBD 是菱形，正確；當(dāng) x=3 時(shí)，y0，即 y=9a3b+c0，錯(cuò)誤綜上可知：正確的結(jié)論為故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是逐條分析四條結(jié)論是否正確本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的函數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）（2

21、016梧州）計(jì)算：3a2a= a【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算【解答】解：3a2a=（32）a=a【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、代數(shù)式的化簡(jiǎn)同類(lèi)項(xiàng)相加減，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變14（3 分）（2016梧州）2016 年 1 月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎(chǔ)，累計(jì)完成投資 53 000 000 元，其中 53 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.3107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

22、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：將 53 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.3107故為：5.3107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值15（3 分）（2016梧州）點(diǎn) P（2，3）先向左平移 4 個(gè)長(zhǎng)度，得到點(diǎn) P的坐標(biāo)是 （2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)直接寫(xiě)出結(jié)論長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)【解答】解：點(diǎn)（2，3），向左平移 4 個(gè)縱坐標(biāo)：3+1=2，點(diǎn) P（2，2），故為：（2，2），

23、橫坐標(biāo)：24=2，向上平移 1 個(gè)，【點(diǎn)評(píng)】此題是坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移的特征是解本題的關(guān)鍵，特征：上加，下減，右加，左減，其實(shí)圖形平移也有這個(gè)特點(diǎn)，抓住圖形的幾個(gè)特殊點(diǎn)，也能達(dá)到目的16（3 分）（2016梧州）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于 18，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是20【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于 18，且外角和為 360，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：36018=20故為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360 度17（3 分）（2016梧州）如圖，點(diǎn)

24、 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，過(guò)點(diǎn) B、C分別作半徑的垂線段，已知E=45，半徑 OD=1，則圖中陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理填空題【分析】根據(jù)題意可以求出各個(gè)扇形圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)題目中的條件求出陰影部分的面積，本題得以解決【解答】解：點(diǎn) B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，E=45，ODE=90，DOC=45，BOA=BOC=COD=45，OD=1，陰影部分的面積是：+=，故為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的解答問(wèn)題18（3 分）（2016梧州）如圖，在坐標(biāo)

25、軸上取點(diǎn) A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2于點(diǎn) B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過(guò)點(diǎn) A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點(diǎn) B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到 An（n 為正整數(shù)）點(diǎn)時(shí)，則 An 的坐標(biāo)是（23n1，0） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】根據(jù)直線 OBn 的式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即出部分線段 AnBn 的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)度的變化即可找出變化規(guī)律“AnBn=43n1（n 為正整數(shù)）”，再根據(jù) OAn= AnBn，即出點(diǎn) An 的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn) B1、B2、B3、Bn 在直線

26、y=2x 的圖象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=43n1（n 為正整數(shù)）OAn= AnBn，點(diǎn) An 的坐標(biāo)為（23n1，0）故 為：（23n1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出線段 AnBn 的變化規(guī)律“AnBn=43n1（n 為正整數(shù)）”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關(guān)鍵三、解答題（本大題共 8 小題，滿(mǎn)分 66 分）19（

27、6 分）（2016梧州）計(jì)算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，有理數(shù)乘法法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即到結(jié)果【解答】解：原式=31+6+1=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6 分）（2016梧州）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟求解即可【解答】解：解不等式x ，解不等式x1，在數(shù)軸上表示出的解集如圖，不等式組的解集為1x 【點(diǎn)評(píng)】本題主

28、要考查不等式組的解法，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，注意用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)空心和實(shí)心的區(qū)別21（6 分）（2016梧州）在“樹(shù)人，志愿服務(wù)”活動(dòng)月中，學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別分成 A、B、C、D 四類(lèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣了 400名學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在 B類(lèi)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】（1）根據(jù) B 的人數(shù)除以占的百分比確定出全條形統(tǒng)計(jì)圖即可

29、；學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而求出 C 的人數(shù)，補(bǔ)（2）找出被學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：16040%=400（名），C 的人數(shù)為 400（160+160+60）=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，：故為：400；（2）被學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在 B 類(lèi)，故為：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及眾數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22（8 分）（2016梧州）如圖，過(guò)O 上的兩點(diǎn) A、B 分別作切線，并交 BO、AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C、D，連接 CD，交O 于點(diǎn) E、F，過(guò)圓心 O 作 OMCD，垂足為 M 點(diǎn)求證：（1）ACO

30、BDO；（2）CE=DF【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）直接利用切線的性質(zhì)得出CAO=DBO=90，進(jìn)而利用 ASA 得出ACOBDO；（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出【解答】證明：（1）過(guò)O 上的兩點(diǎn) A、B 分別作切線，CAO=DBO=90，在ACO 和BDO 中，ACOBDO（ASA）；（2）ACOBDO，CO=DO，OMCD，MC=DM，EM=MF，CE=DF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出ACOBDO 是解題關(guān)鍵23（8 分）（2016梧州）如圖，四邊形 A

31、BCD 是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積（參考數(shù)據(jù)：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】作 CMBD 于 M，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 BD，由勾股定理求出 AD，求出ABD 的面積，再由三角函數(shù)求出 CM，求出BCD 的面積，然后根據(jù) S 四邊形ABCD=SABD+SBCD 列式計(jì)算即解【解答】解：作 CMBD 于 M，A=90，ABD=60，ADB=30，BD=2AB=400m，：AD=AB=200m，

32、=20000（m2），ABD 的面積= 200200CMB=90，CBD=54，CM=BCsin54=3000.809=242.7m，BCD 的面積= 400242.7=48540（m2），83180（m2）這片水田的面積=20000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，由三角函數(shù)求出 CM 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（10 分）（2016梧州）為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35 元/次；白金卡消費(fèi)：購(gòu)卡 280 元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi) 10 次再送 2 次；鉆石卡消費(fèi)：購(gòu)卡 560 元/張，憑卡每次消費(fèi)不再中

33、心鍛煉身體，某以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能一張卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去該中心6 次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？x 次（x 為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為 y 元，請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇（2）設(shè)一年內(nèi)去該中心普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的 y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）王阿姨每年去該式中心至少 18 次，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)普通消費(fèi)方式，算出出結(jié)論；（2）根據(jù)“普通消費(fèi)費(fèi)用=35次數(shù)”即6 次的費(fèi)用，再與 280、560 進(jìn)行比較，即出 y 普通關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“白金卡消費(fèi)費(fèi)用=卡費(fèi)+超出部分的費(fèi)用”即出 y 白金卡關(guān)于

34、 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）先算出18 次普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)兩種形式下的費(fèi)用，再令白金卡消費(fèi)費(fèi)用=鉆石卡消費(fèi)的卡費(fèi)，算出二者相等時(shí)的次數(shù)，由此即出結(jié)論【解答】解：（1）356=210（元），210280560，李叔叔選擇普通消費(fèi)方式更合算（2）根據(jù)題意得：y 普通=35x當(dāng) x12 時(shí)，y 白金卡=280；當(dāng) x12 時(shí)，y 白金卡=280+35（x12）=35x140y 白金卡=（3）當(dāng) x=18 時(shí)，y 普通=3518=630；y 白金卡=3518140=490；令 y 白金卡=560，即 35x140=560，解得：x=20當(dāng) 18x19 時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng) x=20 時(shí)，選擇

35、白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng) x21 時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（3）令 y 白金卡=560，算出白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同時(shí)的次數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算（或列出函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵25（10 分）（2016梧州）在矩形 ABCD 中，E 為CD 的中點(diǎn)，H 為 BE 上的一點(diǎn)，連接 CH 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G，連接 GE 并延長(zhǎng)交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的

36、性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出CEHGBH，即可推得（2）作 EMAB 于 M，則 EM=BC=AD，AM=DE，設(shè) DE=CE=3a，則 AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出 BG= CE=a，AG=5a，證明DEFGEC，由相似三角形的性質(zhì)得出 EGEF=DEEC，由平行線證出，得出 EF= EG，求出 EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，由勾股定理求出 BC=EM=a，即出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，CDAB，AD=BC，AB=CD，ADBC，CEHGBH，（2）解：作EMAB 于M，則 EM=BC=AD，AM=D

37、E，E 為 CD 的中點(diǎn)，：DE=CE，設(shè) DE=CE=3a，則 AB=CD=6a，由（1）得：=3，BG= CE=a，AG=5a，EDF=90=CGF，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，CDAB，= ，EF=EG，EGEG=3a3a，解得：EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，EM=a，BC=a，=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26（12 分）（2016梧州）如圖，拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+4 交拋物

38、線于點(diǎn) C（1）求此拋物線的式；（2）在直線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) E，當(dāng)點(diǎn)E 在某個(gè)位置時(shí)，使BDE 的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)E 點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E 在直線 AC 與拋物線圍成的封閉線 ACBDA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使BDE 為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的 E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線式；先判斷出周長(zhǎng)最小時(shí) BEAC，即作點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F，連接 DF，交 AC于點(diǎn) E，聯(lián)立方程組即可；三角形BDE 是直角三角形時(shí)，由于 BDBG，因此只有DBE=90或BDE=90，兩種情況，利用直線垂直求出點(diǎn)

39、E 坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于 A（4，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，拋物線式為 y=x23x4，（2）如圖 1，作點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F，連接 DF 交 AC 于點(diǎn) E，由（1）得，拋物線式為 y=x23x4，D（0，4），點(diǎn) C 是直線 y=x+4與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)立解得，（舍）或，C（2，6），A（4，0），直線 AC式為 y=x+4，直線 BFAC，且 B（1，0），直線 BF式為 y=x+1，設(shè)點(diǎn) F（m，m+1），G（，），點(diǎn) G 在直線 AC 上，m=4，F(xiàn)（4，5），D（0，4），直線 DF式為 y= x4，直線 AC式為 y

40、=x+4，直線 DF 和直線 AC 的交點(diǎn) E（，），（3）BD=，由（2）有，點(diǎn) B 到線段 AC 的距離為 BG=BF= 5=BD，BED 不可能是直角，B（1，0），D（0，4），直線 BD式為 y=4x+4，BDE 為直角三角形，BDE=90，BEBD 交 AC 于 B，直線 BE式為 y= x+ ，點(diǎn) E 在直線 AC：y=x+4 的圖象上，E（3，1），BDE=90，BEBD 交 AC 于 D，直線 BE 的式為 y= x4，點(diǎn) E 在拋物線 y=x23x4 上，直線 BE 與拋物線的交點(diǎn)為（0，4）和（，），E（，），即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 E（3，1）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此

41、題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，極值，對(duì)稱(chēng)性，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)參與本試卷答題和審題的老師有：sdwdmahongye；ZJX；gbl210；sks；tcm123；gsls；lantin；HLing；zgm666；三界無(wú)我；曹先生；HJJ；CJX；星月相隨；szl；Ldt（菁優(yōu)網(wǎng)不分先后）2016 年 10 月 20 日考點(diǎn)卡片1倒數(shù)倒數(shù)：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)一般地，a1a=1 （a0），就說(shuō) a（a0）的倒數(shù)是 1a方法指引：倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的正

42、數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而 0 沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法注意：0 沒(méi)有倒數(shù)2科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n 是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中 1a10， n 為正整數(shù)】規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中 a 的要求和 10 的指數(shù) n 的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于 10 的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少 1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出 10 的指數(shù)n記數(shù)法要求是大于 10 的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于 10 的負(fù)數(shù)同樣可用此法表

43、示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵” 1運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0 指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等 2運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依

44、次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算3運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度4合并同類(lèi)項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)

45、，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變5提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用6零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a0）由 amam=1，amam=amm=a0 可推出 a0=1（a0）注意：0017二次根式有意義的條件 判斷二次根式有意義的條件：二次根式的概念形如 a（a0）的式子叫做二次根式二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式具有非負(fù)性a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)學(xué)：能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)

46、性解決相關(guān)問(wèn)題【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零8一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等9由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程10在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注

47、意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；是實(shí)心還是空心，二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為 xa，其驗(yàn)證方法可以先將 a 代入原不等式，則兩邊相等，其次在 xa 的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立11解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

48、的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小中間找；大大小小找不到12一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù) y=kx+b，（k0，且 k，b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b13一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量

49、，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：建立函數(shù)模型的方法；分段函數(shù)的應(yīng)用（2）題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵14反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x 和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：當(dāng) k1 與 k2 同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù) y=k1x 和反比例函數(shù) y=在同一直角坐標(biāo)系中有 2 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) k1 與 k2 異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù) y=k1x 和反比例函數(shù)

50、y=在同一直角坐標(biāo)系中有 0 個(gè)交點(diǎn)15二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起這類(lèi)試題一般難度較大解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二

51、次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義注意的是自變量及函數(shù)的16全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形17等邊三角形的判定由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形判定定理 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形判定定理 2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形說(shuō)明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來(lái)判定；若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理 1 來(lái)證明；若

52、已知等腰三角形且有一個(gè)角為 60，則用判定定理 2 來(lái)證明18等腰直角三角形兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)即：兩個(gè)銳角都是 45，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑 R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為 45，高又垂直于斜邊，所以?xún)蓚€(gè)則兩腰相等）；角形均為等腰直角三角形，（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑 r=1，則外接圓的半徑 R=+1+1，所以 r：R=1：19三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形的中位線平行

53、于第三邊，并且等于第三邊的一半幾何語(yǔ)言：如圖，點(diǎn) D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)DEBC，DE= BC20多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且 n 為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n3）條對(duì)角線，將 n 邊形分割為（n2）個(gè)三角形，這（n2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是 n 邊形的內(nèi)角和除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本是研究多邊形問(wèn)題常用的方法（2）多邊形的外角和等于 360 度是一樣的即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則 n 邊形取n 個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和為 360借助內(nèi)角

54、和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和=180n（n2）180=36021矩形的性質(zhì)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；角：矩形的四個(gè)角都是直角；邊：鄰邊垂直；對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形它有 2 條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半22直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系：相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)相

55、交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d直線 l 和O 相交dr直線 l 和O 相切d=r直線 l 和O 相離dr23切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：直線過(guò)圓心；直線過(guò)切點(diǎn)；直線與圓的切線垂直切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)

56、，連半徑，見(jiàn)垂直24扇形面積的計(jì)算圓面積公式：S=r2扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是 n，圓的半徑為 R 的扇形面積為 S，則S 扇形=R2 或S 扇形= lR（其中 l 為扇形的弧長(zhǎng)）求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積25命題與定理1、判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理3、定理是真命題，但真命題不一定是定理4、命題寫(xiě)成“如果，那么”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可26軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被