4.1任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

1、4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的定義乾縣第一中學(xué) 張丹 數(shù)學(xué)使人聰穎 數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn) 數(shù)學(xué)使人深刻 數(shù)學(xué)使人縝密 數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅 數(shù)學(xué)使人智慧 4.2 單位圓與周期性說說看思考？ 1、在初中我們學(xué)過銳角的正、余弦函數(shù)，他們是如何是定義的？ 2、初中和高中必修1我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)問函數(shù)是如何定義的？學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖 1.借助單位圓認(rèn)識(shí)和理解任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義.（重點(diǎn)） 2.通過坐標(biāo)求任意角的正、余弦函數(shù)值.（難點(diǎn)） 3. 利用單位圓體會(huì)正余弦函數(shù)的周期性.探究一:任意角三角函數(shù)的定義思考1：在直角坐標(biāo)系中，畫出下列各角： 試求這

2、些角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 正弦函數(shù)值？余弦函數(shù)值？思考2：你能說出正、余弦函數(shù)的定義域、值域嗎？思考3：說一說正、余弦函數(shù)值在各象限的正負(fù)？ （完成課本思考交流）例1: 確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)： sin105cos250; sin cos2 ; sin(-672); sin(cos4) cos (sin4).動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)應(yīng)用開動(dòng)腦筋，你一定行！變式訓(xùn)練1：已知 sin0且 cos0,確定角的象限。例2: 在直角坐標(biāo)系的單位圓中，（1）畫出角 ；（2）求出角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出角 的正弦、余弦函數(shù)值。1點(diǎn)評(píng)：本例的目的是要熟悉角與單位圓的關(guān)系，鞏固并加深理解任意角的

3、正弦、余弦函數(shù)的定義以及利用單位圓解題，熟悉并善于利用數(shù)形結(jié)合的思想解題。變式訓(xùn)練2:求 的正弦值、余弦值。價(jià)格體系思考：已知 終邊上任一點(diǎn)（x,y)，求 ？ 刨根問底探究二:用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)應(yīng)用開動(dòng)腦筋，你一定行！例2.（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)，求sin，cos（2）若點(diǎn)P為(2a,-3a)(a0)，求sin，cos 變式訓(xùn)練2： 已知的終邊在射線y2x上，求sin，cos價(jià)格體系思考：觀察右圖 周期函數(shù)定義： 探究三：?jiǎn)挝粓A與周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè) 值，都有 ，我們就把函數(shù)稱為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周

4、期。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，T= （ ） 動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)應(yīng)用開動(dòng)腦筋，你一定行！思考辨析： (1) (2)對(duì)于函數(shù) (3)若函數(shù)f(x)周期為T，則kT（ ）也是f(x)的周期嗎？ (4)是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？2.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào).（1） ;（2） ; (3) ; 3.完成教材P16 動(dòng)手實(shí)踐：填表格1-5。1.若角的終邊過點(diǎn)，且，則a=? 同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有什么收獲呢？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎？ 1、任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義；2、計(jì)算任意角的正弦、余弦函數(shù)值；3、周期函數(shù)、最小正周期的概念，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)。1、能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問題；2、本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；分層作業(yè)布置： 習(xí)