2011年廣州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、秘密啟用前廣州市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改

2、動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.四個數(shù)-5,-0.1,1，訂中為無理數(shù)的是（）2A.-5B.-0.1C.-D.v32TOC o 1-5 h z2已知DABCD的周長為32，AB=4，貝IBC=（）A.4B.121C.24D.283.某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，貝這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4B.5C.6D.104將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A.（0，1）B

3、.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）31A.y=x2b.y=x-1C.y=xD.y=4x若ac0b，則abc與0的大小關(guān)系是（）A.abc0D.無法確定下面的計算正確的是（）A.3x2-4x2=12x2B.x3-x5=X15C.X4十X=X3D.（X5）2=X78如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）9.當實數(shù)x的取值使得訂X-2有意義時，函數(shù)y=4x+l中y的取值范圍是（）A.y2-7B.y29C.y9D.yW9第二部分非選擇題

4、（120分）二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數(shù)是12已知厶=260,則厶的補角是度。1313.方程_=的解是xx+214如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm,OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是15已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果a/b,a丄b,那么b丄c；如果b/a,c/a,那么b/c；如果b丄a,c丄a，那么b丄c；如果b丄a,c丄a，那么b/c.其中真命題的是16定義新運算“”填寫所有真命題的序號）一4b，則120(-1)=三、解答題（本大題共9大題，滿分

5、102分）17.（9分）解不等式組18.（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。求證：AACE竺AACF19.(10分)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。（1）該幾何體的體積是（立方單位）表面積是（平方單位）（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。正面（12分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠

6、。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？（12分）某中學(xué)九年級（3）班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在610小時的5名學(xué)生中隨機選取2人，其中k（12分）已知RtAABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（l,3）在反比例函數(shù)y=x3的圖象上，且sinZBAC=5。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。(14分)已知

7、關(guān)于x的二次函數(shù)y=axbx+c(a0)的圖象經(jīng)過點C(O,1),且與x軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=l交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點卩，記厶PCD的面積為S.APAB的面積為S2，當0a1時，求證：S2為常數(shù),并求出該常數(shù)。(14分)如圖7,00中AB是直徑，C是0O上一點，ZABC=45。，等腰直角三角形DCE中ZDCE是直角，點D在線段AC上。證明：B、C、E三點共線；若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=2OM；將厶DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a(Ooa90

8、0)后，記為ADCE(圖8),若M是線段BE的1111中點，N是線段AD的中點，MN=J20M是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。11111DMi圖7圖82011年廣州市中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B10、A二、填空題11、-9；12、154；13、x=1；14、1:2；15、；16、8。三、解答題17、解：解不等式，得x-12不等式組的解集為1x1120.當所購商品的價格高于1120元時，選方案一更合算22、解：（1）a=5062532=14（2）將上網(wǎng)時間在68小時的3人記為A、B、C,上網(wǎng)時間在810小時的2人記為D、E,從中選取2

9、人的所有情況為（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10種等可能的結(jié)果，其中至少有一人上網(wǎng)時間在在810小時的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）這7種，所以至少有一人上網(wǎng)時間在在810小時的概率為0.7。k23、解：（1）T點A（1,3）在反比例函數(shù)y=的圖像上xk=xy=lx3=3作CD丄AB于點D,所以CD=3CD在RtAACD中，sinZBAC=AC3=35=AC，解得AC=5(2)在RtACD中，AD=QAC2一CD2=J5232=4AD4cosZBAC=

10、AC5AC如圖1,在在RtACD中，cosZBAC=ABAB=ACcosZBAC425AO=AD-OD=4-1=32513OB=AB-OA=-3=-4點B的坐標為如圖2,.AO=AD+OD=4+1=5255OB=AB-OA=-5=-44(5)點B的坐標為二，0I4丿24、解：(1)將點C(0,1)代入y=ax2+bx+c得c=1(2)由知y=ax2+bx+1，將點A(1，0)代入得b=-(a+1)二次函數(shù)為y=ax2-(a+1)x+1.二次函數(shù)為y=ax2-(a+1)x+1的圖像與x軸交于不同的兩點A0，而A=24a=a2+2a+14a=a22a+1=(a1)2a的取值范圍是a0且a豐1(3)證明：I0a12a1aaAB二2.S-SS-S12PCDPABSACD-SCAB2a-1:I2a丿把y1代入yax2-(a+1)x+1得ax2-(a+1)x0，解得x0,1-1xCDxOC1xABxOC221+a.11a.=xx1xx1=122a.SS為常數(shù)，這個常數(shù)為1。1225、(1)證明：IAB是OO的直徑ZACB=90IZDCE=90.ZACB+ZDCE=180.B、C、E三點共線。證明：連接ON、AE、BD,延長BD交AE于點FIZABC=45,ZACB=90BC=AC，又Z