導數(shù)基本公式和運算法則

1、關(guān)于導數(shù)的基本公式與運算法則第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一、和、差、積、商的求導法則定理第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月推論:第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、例題分析例1解： 例2y=e x (sin x+cos x)，求y. =2e x cos x. 解：y=(e x )(sin x+cos x) + e x (sin x+cos x)= e x (sin x+cos x) +e x (cos x -sin x)第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月同理可得例4解同理可得例3解第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、反函數(shù)的

2、導數(shù)定理即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).么第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5解同理可得第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月注 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和求導法則是初等函數(shù)求導運算的基礎(chǔ)，必須熟練掌握.第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月四、復合函數(shù)的求導法則 前面我們已經(jīng)會求簡單函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算的結(jié)果的導數(shù)，等函數(shù)（復合函數(shù)）是否可導，可導的話，如何求它們的導數(shù)。但是像第十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月定理即 因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量

3、求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)第十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例6解注1.鏈式法則“由外向里，逐層求導”2.注意中間變量推廣第十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例7. 設(shè)求解:練習. 設(shè)解:第十三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例8. 求解:先化簡后求導第十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例9. 求解:關(guān)鍵: 搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月注 復合函數(shù)求導的鏈式法則是一元函數(shù)微分學的理論基礎(chǔ)和精神支柱. 要深刻理解, 熟練應(yīng)用注意不要漏層。第十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于202

4、2年6月顯函數(shù)： 形如 y sin x ，y ln x的函數(shù)。這種由方程確定的函數(shù)稱為隱函數(shù)。 把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)的顯化。五、隱函數(shù)的導數(shù)第十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題: 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?如, 如何求求隱函數(shù)的導數(shù)的方法： 把方程兩邊分別對x求導數(shù),方程中把隱函數(shù)的導數(shù)解出.然后從所得的新的第十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例10. 求由方程eyxye0所確定的隱函數(shù) y 的導數(shù). 解：方程兩邊分別對x求導得e y yy+xy0 從而yexyy+-=第十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：把橢圓方程的兩邊分別

5、對x求導，得所求的切線方程為 將x=2，323= y，代入上式得所求切線的斜率 例 11 求橢圓191622=+yx在)323 ,2(處的切線方程。 k43-=. 從而 yxy169-=. 第二十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).目的是利用對數(shù)的性質(zhì)簡化求導運算。-對數(shù)求導法適用范圍:六、對數(shù)求導法 有時會遇到這樣的情形，雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導有困難或很麻煩.第二十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例12解等式兩邊取對數(shù)得第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一般地兩邊取對數(shù)得第二十三張，

6、PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：先在兩邊取對數(shù)，得上式兩邊對x求導，得 例13求函數(shù))4)(3()2)(1(-=xxxxy的導數(shù)。 ln y21=ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|， 第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練習解等式兩邊加絕對值后再取對數(shù)得第二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月說明兩邊取對數(shù)兩邊對 x 求導有些顯函數(shù)用對數(shù)求導法求導很方便 .例如,第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月七、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題: 消參困難或無法消參如何求導?第二十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得第二十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例14解第二十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解思考與練習第三十張，PPT共三十二頁