非參數(shù)檢驗公共課

1、非參數(shù)檢驗公共課 非參數(shù)檢驗又稱為任意分布檢驗（distribution-free test），它不考慮研究對象總體分布具體形式，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷，而是通過檢驗樣本所代表的總體分布形式是否一致來得出統(tǒng)計結(jié)論。 非參數(shù)檢驗的優(yōu)點： 適用范圍廣，不論樣本來自的總體分布形式如何，都可適用； 某些非參數(shù)檢驗方法計算簡便，研究者在急需獲得初步統(tǒng)計結(jié)果時可采用； 易于理解和掌握； 可用于不便精確測量的資料或等級資料。 非參數(shù)檢驗的缺點： 對符合用參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗，會丟失信息，導(dǎo)致檢驗效率下降，犯第類錯誤的可能性比參數(shù)檢驗大。 雖然許多非參數(shù)檢驗計算簡便，但有些問題的計算仍顯繁冗。

2、配對資料的符號秩和檢驗（Wilcoxon配對法） 例6-1 某醫(yī)院對12例患者進行“鞏膜瓣下灼烙角膜咬切術(shù)”，手術(shù)前后的視力如表6-1，問手術(shù)后視力是否有改善？ （1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0：差值總體中位數(shù)0，即手術(shù)前 后視力無變化； H1：Md0，手術(shù)前后視力有變化； =0.05 （2）求每對觀察對象數(shù)據(jù)的差值，如上表第（4）欄； （3）編秩：依差值的絕對值從小到大編秩。編秩時，遇差值為0者，舍去不計，同時樣本例數(shù)相應(yīng)減去（如本例病人編號為3、5、11的三對數(shù)據(jù)差值為0，故編秩時舍去，樣本例數(shù)n=12-3=9）； 遇絕對值相等差值，若正負號一致，則按順序編秩即可，若有符號不同者，則

3、應(yīng)取平均秩次（如本例中病人編號為4、10、12的三對數(shù)據(jù)差值的絕對值均為0.1，其秩次按順序編為1、2、3，但因差值有正有負，故取平均秩次(1+3)/2 =2；同理，病人編號為2、9的兩對數(shù)據(jù)編秩結(jié)果取平均秩次8.5）。編秩后，按差值的正負號給秩次添上符號。 （4）求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量： 分別求出正負秩次之和，正秩和以T+表示，負秩和的絕對值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。此式可驗證T+和T-的計算是否正確。如本例T+=19.5，T-=25.5，其和為45，n=9（因舍去三對差值為0的數(shù)據(jù)），9(9+1)/2=45。取T+和T-中較小者作為檢驗統(tǒng)計量T，本例取T=19.5。

4、（5）確定P值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)n50時，查附表5，配對比較的符號秩和檢驗用T界值表，按所取檢驗水準作出推斷結(jié)論（此界值表用下限界值，T值越大，P值越大；反之P值越小）。本例n=9，T=19.5，查附表7，T界值表，得雙側(cè)P0.10，按雙側(cè)=0.05水準，不拒絕H0，故不能認為手術(shù)后視力有改善。 當(dāng)n50，超出附表7的范圍，查不到界值時，可采用正態(tài)近似法，按下式計算u值，查u界值來判斷結(jié)果。 如果相同秩次較多時，應(yīng)改用下式作校正計算。 上式中，tj為第j（j=1，2，）個相同差值的個數(shù)，假定差值中有2個0.1，3個0.2，5個0.3，則t1=2，t2=3，t3=5， 。 本法的基本思想： 假定

5、無效假設(shè)H0成立，則配對的差值的總體分布是對稱的，總體中位數(shù)為0，理論上T值分布應(yīng)近似均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布，T+與T-應(yīng)非常接近；若正、負秩和相差懸殊，則無效假設(shè)成立的可能性也小。 兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法） 一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較的秩和檢驗 基本步驟： 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準() 2混合編秩 3求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 4確定P值和作出推斷結(jié)論 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準() 一般無效假設(shè)H0是兩總體分布位置相同，M1=M2；備擇假設(shè)H1是兩總體分布位置不同，M1M2。取0.05。 2混合編秩 將兩樣本數(shù)據(jù)混

6、合，按數(shù)值由小到大編秩，若有相同值可按以下方法處理：相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。 3求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 將兩組秩次分別相加，求出兩組的秩和R1、R2。當(dāng)n120或（n2-n1）10時，附表6中查不到P值，則可采用正態(tài)近似法求u值來確定P值，其公式如下： 上式中T為檢驗統(tǒng)計量值，n1、n2分別為兩樣本含量，N=n1+n2，0.5這連續(xù)性校正數(shù)。上式為無相同秩次時使用或作為相同秩次較少時的近似值。當(dāng)兩樣本相同秩次較多（超過總樣本數(shù)的25%）時，應(yīng)按下式進行校正，u經(jīng)校正后可略增大，P值則相應(yīng)減小。 tj意義同前。 例6-2 依降鈣素具有抑制骨吸收，

7、抑制破骨細胞活性和數(shù)量，減少骨鈣釋放的作用。某醫(yī)生用其治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松癥，收集了30名絕經(jīng)后骨質(zhì)疏松癥婦女,隨機分為兩組，一組16名服用依降鈣素+乳酸鈣，另一組14名只服乳酸鈣，24周后觀察兩組患者腰椎L24骨密度的改善率，以了解依降鈣素治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松癥是否有效。各組患者腰椎L24骨密度的改善率（%）。 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準() H0：M1=M2，即兩治療組骨密度改善率 的總體分布相同； H1：M1M2，即兩治療組骨密度改善率 的總體分布不同。 =0.05 2混合編秩 依據(jù)兩組數(shù)值由小到大編秩，結(jié)果見上表。 3求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量T 把兩組秩次分別相加求出兩組的秩和值，

8、R1=315.5，R2=149.5。因乳酸鈣組樣本含量較小，故T=R2=149.5。 4確定P值和作出推斷結(jié)論 以較小樣本含量為n1，n1=14, n2-n1=2，查附表6，兩樣本比較秩和檢驗用T界值表（雙側(cè)）。 T0.05(14,2)=（170,264）； T0.01(14,2)=（156，278） T=149.5，在T0.01(14,2)界值外，故Pn1，故應(yīng)求單純性老年支氣管炎病人組的秩和作為檢驗統(tǒng)計量，結(jié)果見上表第（7）欄，T=8780.5。 4確定P值和作出推斷結(jié)論 本例樣本含量較多，超出附表6的范圍，需用下式求u值來判斷結(jié)論。又因頻數(shù)表資料相同秩次數(shù)較多（超過總樣本數(shù)25%），故需

9、用校正公式。 u0.05=1.96，故uC0.05，按=0.05水準，不能拒絕H0，兩種病情病人療效的總體分布相同，尚不能認為該藥對上述兩種病情患者療效不同。 成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（KruskalWallis法） 一、原始數(shù)據(jù)的KW檢驗 基本步驟： 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（） 2混合編秩 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 4確定P值和作出推斷結(jié)論 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（） H0:k個總體分布位置相同； H1:k個總體分布位置不同或不全相同； =0.05。 2混合編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則

10、取它們的平均秩次。 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。i為組序。檢驗統(tǒng)計量值H可按下式計算： 式中，Ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，N為總樣本含量。 當(dāng)各組相同秩次較多時，可對H值進行校正，按下式求值。 4確定P值和作出推斷結(jié)論 當(dāng)組數(shù)K=3，每組樣本含量ni5時，可查附表7（H界值表）得到P值。若k3或ni5時，H值的分布近似于自由度為k-1的2分布，此時可查附表42界值表得到P值。最后按P值作出推斷結(jié)論。 例6-4 某研究者測定正常人、單純性肥胖、皮質(zhì)醇增多癥者各10人的血漿總皮質(zhì)醇含量見下表，問這三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量有無差別？ 1建立檢驗假設(shè)，

11、確定檢驗水準（） H0:三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量總 體分布相同； H1: 三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量總 體分布不同或不全相同。 =0.05。 2混合編秩 將三組人的血漿總皮質(zhì)醇含量值混合，由小到大編秩。本例有兩個3.1，分別在正常人和單純性肥胖組，其平均秩次為(10+11)/2=10.5；另有兩個15.6，但都在皮質(zhì)醇增多癥組，故其秩次按位置順序記為27、28。 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri，見上表6-4。i為組序。檢驗統(tǒng)計量值H可按上式計算： 4確定P值和作出推斷結(jié)論 本例ni均為10，自由度=K-1=3-1=2，查2界值表，p0.005，按=0.05水準

12、拒絕H0，接受H1，故可認為三組人的血漿總皮質(zhì)醇測定值有差別。 二、頻數(shù)表資料（或等級資料）的KW檢驗 例6-5 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞的檢查結(jié)果見表6-5。問四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞有無差別？ 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（） H0:四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞 總體分布位置相同； H1:四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞 總體分布位置不同或不全相同。 =0.05。 2混合編秩 先計算各等級的合計，見上表中第（6）欄，再確定秩次范圍，如第（7）欄所示，然后計算平均秩次，見第（8）欄。 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量 將每組各等級的例數(shù)乘相應(yīng)的平均秩次再相加，求出各組的秩和Ri，如本

13、例支氣管擴張組的秩和R1=06221940.5655.5=739.5，同理：R2=436.5，R3=409.5，R4=244.5。 4確定P值和作出推斷結(jié)論 本例ni均為10，自由度=k-1=4-1=3，查2界值表，p0.05，正常人與皮質(zhì)醇增多癥組、單純性肥胖組與皮質(zhì)醇增多癥組比較均P0.01，按=0.05水準，可認為正常人與單純性肥胖者血漿總皮質(zhì)醇含量無差別；正常人與皮質(zhì)醇增多癥者、單純性肥胖與皮質(zhì)醇增多癥者間血漿總皮質(zhì)醇含量有差別，皮質(zhì)醇增多癥者血漿總皮質(zhì)醇含量高于正常人及單純性肥胖者。二、各樣本例數(shù)不同或不全相同的兩兩比較的秩和檢驗 基本步驟： 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（） H0:

14、四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞 任意兩總體分布位置均相同； H1:任意兩總體分布位置不同或不全相同。 =0.05。 2計算統(tǒng)計量值 先用下式計算2值:式中 和 為兩兩比較組中任兩個比較組的平均秩和，如 =RA/ nA ， =RB/ nB，C=1- ，為相同秩次的校正值；N為各處理組的總例數(shù)。 3判斷結(jié)果 以計算出的2值按=k-1，查2界值表，得P值，按所取檢驗水準作出推斷結(jié)論。 例6-7 對例6-5資料做3個樣本間的兩兩比較。 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準（） H0:四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細 胞任意兩總體分布位置均相同； H1:任意兩總體分布位置不同或不全相 同。 =0.05。 2計算統(tǒng)計量值 設(shè)支氣管擴張組為一組，肺水腫組為二組，肺癌組為三組，病毒性呼吸道感染組為四組。列出兩兩比較的計算表，如表（6-7）。第（2）、（3