課時(shí)規(guī)范練33　基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積

1、 課時(shí)規(guī)范練33基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固組1.能旋轉(zhuǎn)形成如圖所示的幾何體的平面圖形是()2.用斜二測(cè)畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13,若原平面圖形OABC的面積為32,則OA的長(zhǎng)為() A.2B.2C.3D.323.如圖所示的扇形是某個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,已知扇形所在圓的半徑R=5,扇形弧長(zhǎng)l=4,則該圓錐的表面積為()A.2B.(4+25)C.(3+5)D.8+54.(2021湖北十堰二模)已知某圓柱的軸截面是正方形,且該圓柱的側(cè)面積是4,則該圓柱的體積是()A.2B.4C.8D.125.將半徑為3

2、,圓心角為23的扇形圍成一個(gè)圓錐,則該圓錐的內(nèi)切球的體積為()A.23B.33C.43D.26.(2021北京,8)定義:24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度(單位:mm)來判斷降雨程度.其中小雨(V2,故D正確.故選B.8.33解析:圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,圓錐的底面周長(zhǎng)為2,即側(cè)面展開圖半圓的弧長(zhǎng)是2,則半圓的半徑,即圓錐的母線為2.圓錐的高為22-12=3.圓錐的體積V=13123=33.9.423解析:設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a,且正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45,則四棱錐的高為2a.又正四棱錐的側(cè)面積為43,所以每個(gè)側(cè)面的面積為3.則122a3a=3,解得a=1.即正四棱錐的高為2,故

3、該棱錐的體積為13222=423.10.D解析:依題意圓柱的底面半徑為R,則圓柱的高為2R,故圓柱的體積為R22R=2R3,故A錯(cuò)誤;由題可得,圓錐的母線長(zhǎng)為5R,圓錐的側(cè)面積為R5R=5R2,故B錯(cuò)誤;圓柱的側(cè)面積為4R2,圓錐表面積為5R2+R2,故C錯(cuò)誤;V圓柱=R22R=2R3,V圓錐=13R22R=23R3,V球=43R3,V圓柱V圓錐V球=2R323R343R3=312,故D正確.故選D.11.C解析:設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度為a,b,c,所以長(zhǎng)方體表面積S=2(ab+bc+ac)(a+b)22+(b+c)22+(a+c)22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)又由題意可知a=b=c不可能成

4、立,所以當(dāng)a,b,c的長(zhǎng)度最接近時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的表面積最大,此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為8 cm,8 cm,9 cm,用2 cm和6 cm連接在一起形成8 cm,用3 cm和5 cm連接在一起形成8 cm,剩余一條棱長(zhǎng)為9 cm,所以最大表面積為2(88+89+89)=416(cm2).故選C.12. 32解析:圓錐側(cè)面展開圖為扇形POP,如圖.由題知,OP=OP=6,小蟲爬行的最短路程為線段PP,即PP=62.顯然有OP2+OP2=72=PP2,即POP=2.設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則有2r=62=3,解得r=32.即圓錐形物體的底面半徑為32.13.解(1)連接EF,EB,BC1,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1

5、C1D1中,A1E=D1F=2,且A1ED1F,所以四邊形A1EFD1是平行四邊形,所以A1D1與EF平行且相等,所以EF與BC平行且相等,所以四邊形EFCB為平行四邊形,所以FCBE,直線CF與C1E所成角就是C1EB或其補(bǔ)角,C1E=EF2+FC12=13,EB=EB12+BB12=410,C1B=B1B2+B1C12=41,在C1EB中,由余弦定理,cos C1EB=C1E2+EB2-C1B22C1EEB=169+160-41213410=181065,所以直線CF與C1E所成角的余弦值為181065.(2)設(shè)過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的表面相交,交線圍成一個(gè)正方形,即正方形EFNM,則

6、EM=5,作EPAB于點(diǎn)P,作FQDC于點(diǎn)Q,所以PM=3,所以點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè),平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分為直棱柱AMEA1-DNFD1和直棱柱EMBB1-FNCC1,兩個(gè)直棱柱的高相等,兩部分體積之比為VAMEA1-DNFD1VEMBB1-FNCC1=AM+A1E2AA1ADMB+B1E2AA1BC=721=13.14. B解析:對(duì)于A,作出圖形如圖所示,PO=202-(103)2=400-300=10,所以sinAPO=AOAP=10320=32,因?yàn)?APO90,故APO=60,所以APB=120,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于B,設(shè)APB=,截面三角形面積為S=12PA2sin =200sin

7、200,故選項(xiàng)B不正確;對(duì)于C,設(shè)外接球球心為M,半徑為R,所以MA=MP=R,在AOM中,由勾股定理可得300+(R-10)2=R2,解得R=20,所以該球的表面積S=4202=1 600,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,設(shè)球心為O,截面主視圖如圖所示,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,ABP各邊長(zhǎng)分別為PA=PB=20,AB=203,所以12(20+20+203)r=1220310,解得r=203-30,故選項(xiàng)D正確.故選B.15. (1)解由題可知,四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點(diǎn)的曲率之和.可以從整個(gè)多面體的角度考慮,所有頂點(diǎn)相關(guān)的面角就是多面體的所有多邊形表面的內(nèi)角的集合.由圖可知,四棱錐共有5個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)面,其中4個(gè)為三角形,1個(gè)為四邊形.所以四棱錐的表面內(nèi)角和由4個(gè)為三角形,1個(gè)為四邊形組成,則其總曲率為25-(4+2)=4.(2)證明設(shè)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面