2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)22頁(yè)高考模仿試卷2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單 選 題1復(fù)數(shù)的模是（）ABC0D12已知集合，則（）ABCD3函數(shù)的圖象大致是（）ABCD4哥隆尺是一種的尺子.圖1的哥隆尺可以性度量的長(zhǎng)度為1，2，3，4，5，6.圖2的哥隆尺沒(méi)有能性度量的長(zhǎng)度為（）A11B13C15D175已知，記，

2、則的大小關(guān)系是（）ABCD6如圖(1)，正方體的棱長(zhǎng)為1，若將正方體繞著體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)，則正方體所的區(qū)域構(gòu)成如圖(2)所示的幾何體，該幾何體是由上、下兩個(gè)圓錐和單葉雙曲面構(gòu)成，則其中一個(gè)圓錐的體積為（）ABCD7已知函數(shù)若a，b分別是從1，2，3中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（）ABCD8已知兩條直線，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都在變動(dòng)）與都相交，并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）ABCD評(píng)卷人得分二、多選題9一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記A為“次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”

3、，則下列說(shuō)確的是（）ABA和B互為對(duì)立CDA和B互相10已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)沒(méi)有變），得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）AB在單調(diào)遞增C的圖象關(guān)于對(duì)稱D在上的值是111如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的平面記為，則下列說(shuō)法中正確的有（ ）A平面截直四棱柱所得截面的外形為四邊形B平面截直四校柱所得被面的面積為C平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為47:25D點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離之比為1:212定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)

4、”.根據(jù)定義可得（）A在上是“弱減函數(shù)”B在上是“弱減函數(shù)”C若在上是“弱減函數(shù)”，則D若在上是“弱減函數(shù)”，則第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分三、填 空 題13已知向量，其中，為單位向量，向量，的夾角為120，則_.14將3封沒(méi)有同的信隨機(jī)放入2個(gè)沒(méi)有同的信箱有種沒(méi)有同的放法，則在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)15已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)16已知函數(shù)，若對(duì)，都有，則k的取值范圍是_評(píng)卷人得分四、解 答 題17已知數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式.(2)證明.18在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

5、，b，c，的面積為(1)若，求邊c；(2)若，求角C19如圖所示的圓柱中，AB是圓O的直徑，為圓柱的母線，四邊形ABCD是底面圓O的內(nèi)接等腰梯形，且，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)(1)證明：平面ABCD；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值20在某次數(shù)學(xué)考試有四道填 空 題，每道題5分.已知某同窗在此次考試中，在前兩道題中，每道題答對(duì)的概率均為，答錯(cuò)的概率均為；對(duì)于第三道題，答對(duì)和答錯(cuò)的概率均為；對(duì)于一道題，答對(duì)的概率為，答錯(cuò)的概率為.(1)求該同窗在本次考試中填 空 題部分得分沒(méi)有低于15分的概率；(2)設(shè)該同窗在本次考試中，填 空 題部分的總得分為，求的分布列.21在平面直角坐標(biāo)系中，、，直線、

6、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)的直線與的軌跡交于、兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)與以為直徑的圓的地位關(guān)系，并闡明理由22已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)，時(shí)，證明：參考答案：1D【解析】【分析】復(fù)數(shù)的模的定義,根據(jù)求解即可.【詳解】解：由于，所以，所以復(fù)數(shù)z的模是1.故選:D2C【解析】【分析】解對(duì)數(shù)沒(méi)有等式確定集合，解二次沒(méi)有等式確定集合，然后由并集定義計(jì)算【詳解】由題意，所以故選：C3C【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用時(shí)，值為正即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，即是奇函數(shù)，A，B沒(méi)有滿足；當(dāng)時(shí)，即，則，而，因此，D沒(méi)有滿足，C滿足.故選：C4C【解

7、析】圖象以及選項(xiàng)，確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，圖中，用“與”可以測(cè)量；對(duì)于B選項(xiàng)，圖中，用“與”可以測(cè)量；對(duì)于D選項(xiàng)，圖中，用“與”可以測(cè)量.圖2的哥隆尺沒(méi)有能性度量的長(zhǎng)度為.故選：C5A【解析】【分析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：由于，所以，所以，故選：A6A【解析】【分析】由題意可得圓錐的底是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，從而可求出外接圓的半徑和圓錐的高，進(jìn)而可求出圓錐的體積【詳解】由于正方體的棱長(zhǎng)為1，所以由題意可得圓錐的底是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，所以外接圓的半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為正方體的邊長(zhǎng)，即，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選：A7C【解析】

8、【分析】求出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)滿足的條件，再列出一切可能的情況，查出滿足條件的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【詳解】由題意得有兩個(gè)根,則有，解得，a，b分別是從1，2，3中任取的一個(gè)數(shù)，表示為，有如下，共種情況，其中滿足的有，共6種情況，則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為，即，故選:C8D【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式與圓內(nèi)弦長(zhǎng)與半徑關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則到的距離，到的距離，由于被截在圓內(nèi)的兩條線段的長(zhǎng)度分別是定值26，24，化簡(jiǎn)后得，相減得，將，代入后化簡(jiǎn)可得.故選：D.9CD【解析】【分析】根據(jù)的定義以及條件概率對(duì)有關(guān)選項(xiàng)作相應(yīng)的分析和計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于

9、A，可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，B次向下的數(shù)字為偶數(shù)，第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，就可以使得兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)，可知A和B沒(méi)有是對(duì)立，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，可得C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由，可得，可知A和B互相，可得D正確；故選：CD.10AC【解析】【分析】由周期求出，由圖象變換求得的解析式并化簡(jiǎn)，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，所以，A正確；時(shí)，遞增，遞減，B錯(cuò)；是值，C正確；時(shí)，的最小值是，的值是，D錯(cuò)；故選：AC11BCD【解析】【分析】根據(jù)所給條件，線面關(guān)系的性質(zhì)判定，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)A，延伸交直線于，連接，交棱于，連接可得五變形，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由平行線分

10、線段成比例可得，故 ，則為等腰三角形，由類似三角形可知：，則，連接，易知，因此五邊形可以分為等邊三角形和等腰梯形，等腰梯形的高，則等腰梯形的面積為，又，所以五邊形的面積為，故B正確；記平面將直四棱柱分割成上下兩部分的面積分別為，則，所以，故C正確；對(duì)D，由于平面過(guò)線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，由平面過(guò)的三等分點(diǎn)可知，點(diǎn) 到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍，因此，點(diǎn) 到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為基礎(chǔ)，考查了平面截空間幾何體的相關(guān)成績(jī)，考查了截面面積以及截面截幾何體上下體積之比，同時(shí)考查了點(diǎn)到面的距離成績(jī)，計(jì)算量較大，

11、屬于較難題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）確定平面截空間幾何體的截面地位；（2）根據(jù)截面所在地位計(jì)算相關(guān)量.12BCD【解析】【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，沒(méi)有單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，若在單調(diào)遞減，由，得，在單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，令，在上單調(diào)遞增，綜上：，故D正確.故選：BCD.13【解析】【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，有.故答案為：1470【解析】【分析】先求出，再由二項(xiàng)式定

12、理展開(kāi)求解【詳解】由題意得：在展開(kāi)式中，當(dāng)即時(shí)，該項(xiàng)為故答案為：7015【解析】根據(jù)向量條件，求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，直線的方程為，與漸近線聯(lián)立，可得的坐標(biāo)為，即，代入雙曲線方程可得，化簡(jiǎn)可得，故答案為：【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需求根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(沒(méi)有等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(沒(méi)有等式)，解方程(沒(méi)有等式)即可得e(e的取值范圍)16【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知在上

13、單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，設(shè)，求其值后可求k的取值范圍.【詳解】，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，沒(méi)有妨設(shè)，則，由已知，即，令，則在上沒(méi)有存在減區(qū)間，從而當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以.17(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，利用累加法求解；（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求解.(1)解：由，得，由累加法得，所以，又滿足，又由于，所以.(2)由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立，所以.18(1)(2)【解析】【分析】（1）余弦定理、三角形的面積公式求得，進(jìn)而求得，利用正弦定理求得.（2）利用三角恒等變換求得，從而

14、求得，進(jìn)而求得.(1)由余弦定理：，故， 由于，則. 由正弦定理：，得.(2)由（1）知，故，故，則，故，由于，所以，所以，解得.19(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1) 取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，AC，可證明四邊形AGFC是平行四邊形，從而證明平面平面ABCD，從而得證.（2）題意知CA，CB，兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.(1)取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，AC，由于，平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，由于，所以四邊形AGFC是平行四邊形，又平面ABCD，平面ABCD，所以平面ABCD，由于，所

15、以平面平面ABCD，由于平面ABCD，所以平面ABCD(2)設(shè)，由，得，由于，所以，由題意知CA，CB，兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，取，得，連接BD，由于，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為20(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)該同窗在本次考試中填 空 題部分得分沒(méi)有低于15分，則四道填 空 題答對(duì)三道或四道，根據(jù)和互斥概率即可計(jì)算；(2)X的可能取值是0，5，10，15，20，據(jù)此依次求出概率即可列出分布列(1)設(shè)“第題答對(duì)”為，設(shè)“得分沒(méi)有

16、低于15分”為B，則P(B)=；(2)易知的取值可能為0，5，10，15，20，=；=；=；則的分布列為：0510152021(1)；(2)點(diǎn)在以為直徑的圓外，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)斜率公式已知條件可得出點(diǎn)的軌跡方程；（2）分析可知直線沒(méi)有與軸重合，可設(shè)，另記、，將直線的方程與的軌跡方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出，即可證得結(jié)論成立.(1)解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的斜率為，直線的斜率為由已知有，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為(2)解：點(diǎn)在圓外，理由如下：若直線與軸重合，則該直線與曲線無(wú)公共點(diǎn)，故可設(shè)，另記、，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理知，則有，其中無(wú)解，則，故，即點(diǎn)在以為直徑的圓外

17、【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋覓、與某一參數(shù)得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到?jīng)]有含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程.22(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）化簡(jiǎn)沒(méi)有等式，構(gòu)造函數(shù)，