2022-2023學年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（六）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)28頁高考模仿試卷2022-2023學年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（六）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1設全集，集合，則上面Venn圖中暗影部分表示的集合是（）ABCD2設復數(shù)滿足，則的虛部為（）ABCD23某市高三年級共有14000 人參加教學質量檢測，先生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（試卷滿分150分），且，據(jù)此可以估計，這次檢測數(shù)

2、學成績在80到90分之間的先生人數(shù)為（）A2800B4200C5600D70004考拉茲猜想是有目共睹的數(shù)學難題之一，由德國數(shù)學家洛塔爾考拉茲在世紀年代提出，其內(nèi)容是：任意正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘加，如果是偶數(shù)就除以，如此循環(huán)，最終都能夠得到下邊的程序框圖演示了考拉茲猜想的變換過程若輸入的值為，則輸入的值為（）ABCD5設為第二象限角，若，則=（）ABCD26中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人若甲、乙兩人沒有能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則沒有同的安排共有（）A8種

3、B14種C20種D116種7函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關于（）A直線對稱B點對稱C直線對稱D點對稱8將函數(shù)的圖象上各點橫坐標延長為原來（縱坐標沒有變）后，再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，當時，的值域為（）ABCD9拋物線的焦點為，為拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓交拋物線的準線于，兩點，則直線的斜率為（）ABCD10已知直線過定點，直線過定點，與的交點為，則面積的值為（）ABC5D1011在四面體中， ，二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為（）ABCD12過平面內(nèi)一點作曲線兩條互相垂直的切線，切點為（沒有重合），設直線分別與y軸交于點，則下列結論正確的個數(shù)是（）兩點的橫坐標之積為

4、定值；直線的斜率為定值；線段的長度為定值；面積的取值范圍為.A1B2C3D4第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題13曲線在點（，2）處的切線方程是_14已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，橢圓上一點P滿足|OP|3，則F1PF2的面積為_15如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB2BC2CD2，將ACD沿AC折疊構成三棱錐D1ABC當三棱錐D1ABC體積時，則此時三棱錐外接球體積為_16已知函數(shù)，（），（），給出下列四個命題，其中真命題有_（寫出一切真命題的序號）存在實數(shù)k，使得方程恰有一個根；存在實數(shù)k，使得方程恰有三個根；任意實數(shù)a，

5、存在沒有相等的實數(shù)，使得；任意實數(shù)a，存在沒有相等的實數(shù)，使得評卷人得分三、解 答 題17已知，分別為三個內(nèi)角，的對邊，且.(1)求證：；(2)若為，的等差中項，且，求的面積.182022年北京防寒服中的“神奇內(nèi)芯”仿鵝絨高保暖絮片，是國家運動員教練員比賽服裝的保暖材料.該“內(nèi)芯”具有超輕超薄濕態(tài)保暖高蓬松度等特點，其研發(fā)是國家研發(fā)計劃“科技冬奧”專項之一，填補了國內(nèi)空白.為了保證其質量，廠方技術員從生產(chǎn)的一批保暖絮片中隨機抽取了100處，分別測量了其纖維長度(單位：)的均值，并制成如下頻率分布直方圖：(1)估計該批保暖絮片纖維長度的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)

6、該批保暖絮片進人成品庫之前需進行二次檢驗，從中隨機抽取15處測量其纖維長度均值，數(shù)據(jù)如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.請問該批保暖絮片能否合格？(若二次抽檢纖維長度均值滿足，則認為保暖絮片合格，否則認為沒有合格).19如圖，為平行四邊形，將沿翻折到地位且.(1)求P、C兩點之間的距離；(2)求二面角的余弦值.20已知橢圓的左，右焦點分別為，動直線過與相交于，兩點.若：是其中一個的內(nèi)切圓.(1)求橢圓的方程；(2)求內(nèi)切圓半徑的值.21已知函數(shù)，函數(shù)在處取得值.(1)求a的取

7、值范圍；(2)當時，求證：.22在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的普通方程；(2)若過點的直線l與曲線C交于A，B兩點，求的取值范圍.23已知函數(shù)，其中.(1)當時，求沒有等式的解集；(2)若時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：1A【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)性質，二次根式定義確定集合，然后確定Venn圖中暗影部分表示的集合并計算【詳解】由題意，或，Venn圖中暗影部分為故選：A2C【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)，再根據(jù)虛部的定義即可得解.【詳解】解：由于，所以，則.所以的虛部為.故選：C.3A【解析】【分析】根據(jù)

8、正態(tài)曲線的性質即可解出【詳解】由于，近似服從正態(tài)分布，所以，即這次檢測數(shù)學成績在80到90分之間的先生人數(shù)大約為故選：A4C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖列舉出算法循環(huán)的每一步，即可得出輸入結果.【詳解】次循環(huán)，沒有成立，沒有成立；第二次循環(huán)，成立，沒有成立；第三次循環(huán)，成立，則，沒有成立；第四次循環(huán)，成立，則，沒有成立；第五次循環(huán)，成立，則，成立.跳出循環(huán)體，輸入.故選：C.5B【解析】【分析】平方關系解得，由商數(shù)關系求得，再由兩角和的正切公式計算【詳解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以，故選：B6B【解析】【分析】按照同個元素（甲）分類討論，元素和地位優(yōu)先考慮即可得解.【詳解】按照甲

9、能否在天和核心艙劃分，若甲在天和核心艙，天和核心艙需求從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有種可能；若甲沒有在天和核心艙，需求從問天實驗艙和夢天實驗艙中挑選一個，剩下四人中選取三人進入天和核心艙即可，則有種可能；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故選：B.7D【解析】【分析】根據(jù)對稱性進行檢驗【詳解】由題意，它與之間沒有恒等關系，相加也沒有為0，AB均錯，而，所以的圖象關于點對稱故選：D8C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得，由可求得的取值范圍，正弦型函數(shù)的基本性質可求得函數(shù)的值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點橫坐標延長為原來（縱坐標沒有變）后，可得到函

10、數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，當時，所以，.故選：C.9D【解析】【分析】根據(jù)題意求出點坐標，即可求出直線的斜率.【詳解】由題意可知：，設準線與軸交于，由于，所以，且，所以，設，由拋物線定義可知，所以，代入拋物線中得，所以，且，所以直線的斜率為.故選：D10C【解析】【分析】由直線方程求出定點，確定，即在以為直徑的圓上，由圓的性質得點到的距離值為圓半徑，由此可得面積值【詳解】由直線的方程是得直線過定點，同理直線方程為，即，所以定點，又，所以，即在以為直徑的圓上，由圓的性質知點到的距離值等于圓半徑，即，所以面積的值為故選：C11B【解析】【分析】取中點，中點，連接，

11、證明是二面角的平面角，是直角的外心，是直角的外心，在平面內(nèi)過作，過作，交點為四面體外接球球心，求出球半徑可得表面積【詳解】取中點，中點，連接，則，所以是直角的外心，所以，所以是二面角的平面角，是中點，則是直角的外心，由，平面得平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過作，則平面，在平面內(nèi)過作，則平面，與交于點，所以為四面體的外接球的球心，中，所以，所以，所以外接球表面積為故選：B12C【解析】【分析】當時，求得，當時，可判定正確；根據(jù)斜率公式和對數(shù)的運算性質，可判定正確；求得的方程，得到，求得，可判定正確；聯(lián)立方程組，得到，進而求得，可判定沒有正確.【詳解】作出曲線

12、的圖象，如圖所示，過平面內(nèi)一點作曲線兩條互相垂直的切線，切點為（沒有重合），可得切點的橫坐標在，的橫坐標在，當時，則，所以；當時，則，所以，所以，所以，所以正確；直線的斜率為，所以正確；過點的切線方程為，令，可得，即點，過點的切線方程為，令，可得，即點，所以，所以正確；由切線聯(lián)立方程組，解得其交點的橫坐標，由于沒有重合，故等號沒有成立，所以的橫坐標，所以，所以沒有正確.故選：C.13【解析】【分析】求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程的斜率，進而求出切線方程.【詳解】，所以，故在點（，2）處的切線方程為，即.故答案為：147【解析】【分析】設出，列出方程組，求出，從而求出面積.【詳解】由題意得

13、：，解得：，所以，設出，則，解得：，故故答案為：715【解析】【分析】找到體積時的形態(tài)，三棱錐的幾何特點，求得外接球球心，再求半徑和體積即可.【詳解】在等腰梯形中，由于，容易知，當三棱錐D1ABC體積時，此時平面平面，又面面，且面，故面，由于，故為直角三角形，沒有妨取斜邊的中點為，則，過作平面的垂線，取中點為，連接，由于，故，又面面，面，面，故面，故/，則四點共面.由于，取的外心為，過作的垂線交于點，則，故該三棱錐的外接球球心為，設其半徑為，則由圖可知：，又，在中，由正弦定理可得，故，又，故，故三棱錐外接球體積.故答案為：.16【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，定點，數(shù)形進行判斷；轉化為兩函數(shù)的交

14、點成績，可以舉出反例；轉化為兩函數(shù)交點成績，能夠得到一組二次函數(shù)，均過原點，且開口向下，利用圖象，數(shù)形得以證明.【詳解】畫出的函數(shù)圖象，如圖：定點，從圖中可以看出存在實數(shù)k，使得方程恰有一個根；正確；存在實數(shù)k，使得方程恰有三個根，正確；要想對任意實數(shù)a，存在沒有相等的實數(shù)，使得，只需函數(shù)，（）一直有兩個交點，當時，開口向上，且最小值為，此時圖象如圖所示：由于指數(shù)函數(shù)的增長速度高于二次函數(shù)，顯然此時兩函數(shù)只要一個交點，故錯誤；要想對任意實數(shù)a，存在沒有相等的實數(shù)，使得，即，只需與，無論a取何值，都有兩個交點，其中開口向下，且有值為，且恒過，畫出兩函數(shù)圖象如下，其中為一組拋物線，用虛線表示：無論

15、a取何值，都有兩個交點，正確；故答案為：【點睛】利用函數(shù)圖象研討函數(shù)零點是很重要的方法，需求數(shù)形進行求解，函數(shù)單調(diào)性，極值，最值，有時分需求用到導函數(shù)的方法.17(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，再根據(jù)三角形性質求解即可；（2）設，得，求解即可.(1)由已知及正弦定理得，又代入上式得，即又，顯然，所以，故(2)由（1）知，由于為，的等差中項，沒有妨設由余弦定理得，整理得：由已知得，由聯(lián)立，整理得：，所以.所以，所以的面積為18(1)31，12.28；(2)合格【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求出每一組的頻率和頻數(shù)，根據(jù)方差計算公式即可計算方差；(2)求出,比較的

16、大小關系即可判斷.(1)由頻率分布直方圖可得，纖維長度區(qū)間是的頻率分別為：0.040.090.160.240.180.140.100.05，對應的頻數(shù)分別為：4916241814105，故樣本均值為：；樣本方差為：估計該保暖絮片的纖維長度的平均數(shù)為，方差為；(2)二次抽檢纖維長度均值：，該批保暖絮片合格19(1)；(2)【解析】【分析】(1)延伸到E，使，連接.證明CE平面PDE，根據(jù)勾股定理可求PC長度；(2)取中點O，連接，以分別為x，z軸建立空間直角坐標系，求出平面DPB和平面CPB的法向量，利用向量法即可求解二面角的余弦.(1)延伸到E，使，連接.由己知得為平行四邊形，故.又，則，PD

17、AED，平面，平面，又，為等邊三角形，故.又，；(2)由(1)知為矩形，取中點O，連接，則OPDE，則OP平面BCED，如圖，以分別為x，z軸建立空間直角坐標系，則.設平面的法向量為，則，即，取，故，設平面的法向量為，則，即，取，故，由已知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.20(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，再利用橢圓定義求解即可；（2）根據(jù)題意得，設直線的方程為：，聯(lián)立求出韋達定理，整理求最值即可.(1)由已知方程為：，圓心，半徑為.由已知得，故，由，解得故，所以，.所以橢圓的方程為.(2)設內(nèi)切圓半徑為，面積為，則，又，所以，設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立整理得，則.由，所以所

18、以，令，則，當且僅當即時取等號.故內(nèi)切圓半徑的值為.【點睛】處理直線與橢圓的綜合成績時，要留意：(1)留意觀察運用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，注重根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等成績21(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）對求導，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求極值，從而可得出結論；（2）方法一：（1）的結論可知只需證即可，然后構造函數(shù)，從而證得其最小值大于0即可；方法二：（1）的結論可知只需證即可，進而分別構造函數(shù)令和，然后函數(shù)的圖象與性質即可得出結論.(1)顯然，由已知得.故.若，當時，；當負數(shù)時，.有最小值，沒有符合題意.若，當時，；當時，.有值，故a的取值范圍為.(2)由（1）知，當時，所以.當時，由于，只需證，即證