水資源短分析肯

1、2011 年海南大學(xué)數(shù)學(xué)建模第二次訓(xùn)練李 肯 20101616310038二零一一年八月基于灰色模型的北京市水資源短缺分析和預(yù)測摘要本文討論了北京市水資源短缺情況， 并根據(jù)問題中提供的和自己找到的可靠 數(shù)據(jù)以及灰色系統(tǒng)模型，利用 Matlab 軟件進行分析得到了影響北京市水資源短 缺情況的主要因素，并進行了短期預(yù)測。對于問題一，我們先擴充了數(shù)據(jù)容量，將 2000 年之后的數(shù)據(jù)歸納進來，然 后計算出每個年份的缺水量， 并刨除非缺水年份， 通過計算灰色關(guān)聯(lián)度得到影響 北京市水資源短缺情況的主要因素為：總用水量、居民消費價格指數(shù)、平均氣溫 和常住人口。對于問題二， 我們選用危險度量和其波動幅度對于問

2、題三， 我們分別對總用水量和水資源總量建立了灰色系統(tǒng)模型， 并進 行了預(yù)測，發(fā)現(xiàn)在短期內(nèi)北京市還將缺水。 對此我們根據(jù)分析提出了自己的建議：狠抓節(jié)約用水，以節(jié)水支持社會經(jīng)濟發(fā)展 ;開發(fā)新水源，實行水資源聯(lián)合調(diào)度 ;確定合理的人口和城市發(fā)展規(guī)模 ;改革管理體制，實行水資源統(tǒng)一管理。最后，我們對所建立的模型進行了合理的評價和推廣， 提出了若干改進意見。 本文包含大量的圖線和表格，清晰合理， 較好地完成了題目要求， 并驗證了相關(guān) 理論。關(guān)鍵詞灰色關(guān)聯(lián)度 風(fēng)險度 灰色模型 危險度量問題重述水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地 上的地表水和地下水。 近年來，我國、特別是北方

3、地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴(yán)重， 水資源成為焦點話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，其人均水資源 占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30,屬重度缺水地區(qū)，附 表中所列的數(shù)據(jù)給出了 1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。政府采取了 一系列措施積極解決水資源短缺問題，如南水北調(diào)工程建設(shè)，建立污水處理廠， 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，水資源短缺始終存在。北京各年的統(tǒng)計年鑒及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的相關(guān)信息（網(wǎng) 上可獲得）。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，建立數(shù)學(xué)模型討論以下問題：1、影響北京市水資源短缺的主要因素

4、有哪些？2、對北京市水資源短缺的影響因素進行綜合分析。3、對北京市未來幾年的水資源短缺進行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。附表（見附錄）：1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況符號說明怡、X參考數(shù)列Xk(t)、丫比較數(shù)列P分辨系數(shù)Gk(t)關(guān)聯(lián)系數(shù)g第k個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度a發(fā)展系數(shù)u灰色作用量基本假設(shè)1 假設(shè)所提供的數(shù)據(jù)和自己查到的數(shù)據(jù)均有效；2假設(shè)影響北京水資源短缺的多個因子相互獨立；3 假設(shè)北京市的城市管理制度完善；假設(shè)北京市人口流動正常；5 假設(shè)北京市水利工程實施正常；6假設(shè)北京市在未來的兩年中不會發(fā)生重大自然災(zāi)害，如洪水、地震等問題的分析和模型的建立求解4.1問題一的求解X11X

5、12xt), X2(t),，Xp(t)= .XX22XplXp2XinX2nXpn人Ok(t) =|x(t) -Xk(t) t =1,2,，n0k (t)二(mi n) 二(max) ：ok(t)(max)x(t)、XXk(t)、Yrokau：ok(t)二 (t) Xk(t)t =1,2,n0k (t)(min)亠；7(max)Pk(t) (max)4.2問題二的求解2.2水資源短缺風(fēng)險的等級劃分用matlab對公式一，公式二求解。（程序代碼見附錄2）結(jié)果為：缺水年份的平均值f =13.7246缺水年份的標(biāo)準(zhǔn)差d =8.5155由我們的假設(shè)：均值+標(biāo)準(zhǔn)差一風(fēng)險較大，均值+2標(biāo)準(zhǔn)差一風(fēng)險很大，均

6、值 +3標(biāo)準(zhǔn)差一風(fēng)險非常大 劃分危險等級；所以根據(jù)所得數(shù)據(jù)可以進行等級劃分為 表3：危險度量風(fēng)險級別0 22.2401風(fēng)險較大22.2401 30.7556風(fēng)險很大30.7556 39.2711風(fēng)險非常大39.2711 風(fēng)險極大表3:風(fēng)險等級劃分對于均值只是缺水年份中的缺水量的平均值，可以反映出一個平均水平。因為方差的誤差比較大，所以我們選擇了標(biāo)準(zhǔn)差做誤差加減。同時我們用均值+標(biāo)準(zhǔn)差進行風(fēng)險等級劃分。能盡可能的減小誤差。2.3 對主要風(fēng)險因子的調(diào)控在問題1中我們分析了影響北京水資源短缺的風(fēng)險因子主要有常住人口、 降水量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、排污總量。對水資源短缺的風(fēng)險必須調(diào)控， 調(diào)控措施主

7、要包括對需水調(diào)控和供水調(diào)控。需水調(diào)控的核心就是減少水資源的過 度需求，隨著北京市城市化進程的不斷加快， 人口數(shù)量和人民生活水平會不斷提 高，生活用水將進一步加大，所以我們可以在工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水兩方面節(jié)約用 水，促進水資源的可持續(xù)利用。在供水調(diào)控的措施中我們可以建立污水處理廠， 提高污水處理量和污水利用率，建立大壩蓄水， 增加雨水和洪水利用，進化海水 等，還可以從其他地方調(diào)水，如南水北調(diào)工程可以大幅度減低北京市水資源短缺 的風(fēng)險。同時，我們應(yīng)該倡導(dǎo)節(jié)約用水，重復(fù)用水，用人為的方式進一步保護水 資源，降低水資源短缺的風(fēng)險因子。4.3問題三的求解4.3.1問題分析通過對1979-2009年北京市水

8、資源總量和總用水量兩組數(shù)據(jù)的分析，利用灰 色系統(tǒng)理論，建立GM( 1,1) 一階線性微分方程模型，再進行預(yù)測和檢驗。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為X =(x(1),x(2),，x(n)，其中n為數(shù)據(jù)個數(shù)，將原始數(shù)據(jù) 累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，從而得到新的數(shù)據(jù)序列，記為tY =(y(1),y(2),y(n)，其中 y(t)二 x(t),t =1,2,，n對y(t)建立y(t)的一階線性微分方程：dYaY = u(3)式dt其中，a,u為待定系數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，記a,u構(gòu)成的矩1 fa、陣為a=，只要求出參數(shù)a, u就能求出y(t)，進而求出x(t)的預(yù)測值。2丿4.3.2問題求解對累

9、加生成的數(shù)據(jù)做均值生成 B與常數(shù)項向量Yn :0.5(y(1) y(2)I 0.5(y(2)+y(3)Yn =(X(2),X(3),x(n)TJ0.5(y(n - 1) + y(n)= (BTB)BTYn，將其帶入(3)式求然后用最小二乘法求解灰參數(shù)a，則a二lu丿解得：y(t =(x(1)-土)0& u，其中y(t 1)為近似值，與原序列y(t，1)不同。a a對y(t 1)及y(t)進行離散，并將二者做差以便還原 X原序列，得到近似數(shù)據(jù)序 列 x(t 1) =y(t 1) - y(t)。通過matlab編程(見附錄)計算得：總用水量27.633018.36930.6648au水資源總量0.

10、015036.2316總用水量0.008645.9775表(十)4.3.3模型驗證與預(yù)測計算X與x(t)之間的殘差e(t)=X -x(t)，并計算方差列表如下：X的方差Se(t)的方差s方差比C二魚Si水資源總量88.057770.60130.8018表(一)米方立億水資源總量54O2O3O453525OOO25 O O220年15份米方立億45403530197519801985199019952000200520102015年份圖（十一）對方差比和圖形的分析可知模型擬合較好，可以進行預(yù)測部分通過擬合預(yù)測得到的數(shù)據(jù)為（億立方米）2008年2009年2010年2011年2012年水資源總量23

11、.235422.888822.547422.211121.8798總用水量35.714435.409335.106734.806834.5094表（十二） 我們可以發(fā)現(xiàn)水資源短缺情況在未來兩年還會存在。 可能缺水量為 ，不采取 措施，采取措施，可獲得的外來水、價格體系經(jīng)濟因素模型的評價與改進5.1 模型的優(yōu)點 模型簡單計算方便，公式代入即可得出，淺顯易懂。計算方法與軟件計算運 用相結(jié)合，操作簡單易懂，預(yù)測數(shù)據(jù)基本可以認為準(zhǔn)確，具有較好的可信度， 比較基本符合事實規(guī)律。5.2 模型的缺點 影響因子的篩選方法有待進一步優(yōu)化和改進。5.3 模型的改進 權(quán)重的考量也許能獲得更好的結(jié)果。5.4 模型的推

12、廣 北京作為首都有著其特殊性，若換為其他城市，如深圳，那么可能就要更多的考慮其經(jīng)濟環(huán)境， 從而對部分因子進行調(diào)整， 如此可以將該種預(yù)測方式推廣開 來。參考文獻姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（第四 2 版）.北京：高等教育出版社， 2011費浦生，羿旭明 . 數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識詳解 . 武昌：武漢大學(xué)出版社， 2006卓金武，魏永生 . MATLAB 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 . 北京：北京航空航天大學(xué) 出版社， 2011孫芳芳 . 淺議灰色關(guān)聯(lián)度分析方法及其應(yīng)用 . 科技信息， 2010，17:364-366附錄附錄一:年份總用 水量 （億 立方 米）農(nóng)業(yè) 用水 （億立 方米）工業(yè) 用水 （億立

13、 方米）第三 產(chǎn)業(yè) 及生 活等 其它 用水（億 立方 米）水資 源總 量（億 方）降水 量（毫米）平均 氣溫 （攝氏度）污水 處理 能力（萬立方 米/ 日）常 住 人 口（萬 人）居民 消費 價格 指數(shù)缺水 量（億 立方 米）1979 :42.9224.1814.374.3738.23718.411.1P 23897101.84.69198050.5431.8313.774.9426380.7112390410624.54198148.1131.612.214.324393.212.325919101.324.111982 147.2228.8113.894.5236.6544.412.325

14、935101.810.621983 :47.5631.611.244.7234.7489.9:1325P 950100.512.86198440.0521.8414.3764.01739.31488.811.925P 965102.20.74198531.7110.1217.24.393872111.525981117.6-6.291986 136.55：19.469.917.1827.03665.312.1:261028106.89.52198730.959.6814.017.2638.66683.9：12.3261047108.6-7.71198842.4321.9914.046.439.

15、18673.912.7261061120.43.25198944.6424.4213.776.4521.55442.213.2261075117.223.091990 :41.1221.7412.347.0435.86697.3 :12.730；1086105.45.26199142.0322.711.97.4342.29747.912.5301094111.9-0.26199246.4319.9415.5110.9822.44541.512.851102109.923.99199345.2220.3515.289.5919.67506.713:5M12011925.55199445.8720

16、.9314.5710.3745.42813.2 113.725M125124.90.45199544.8819.3313.7811.7730.34572.513.3591251117.314.54199640.0118.9511.769.345.87700.912.7591259111.6-5.861997 :40.32M8.1211.111.122.25430.9 :13.1r 59M240105.318.07199840.431 17.3910.8412.237.7731.7 113.1591 1246102.42.73199941.7118.4510.5612.714.22266.913

17、.1591257100.627.49200040.416.4910.5213.3916.86371.112.81291364103.523.54200138.9317.49.212.319.2338.9 :12.9144M385103.119.73200234.6215.57.511.616.1370.413.2181142398.218.52200335.813.88.413.618.4444.912.92151456100.217.4200434.5513.57.713.421.4483.513.5:255M49310113.15200534.513.26.814.523.2410.713

18、.2P 324M583101.511.3200634.312.86.215.324.531813.43311581100.99.8200734.812.45.816.623.8483.9143531633102.411200835.1125.217.934.2626.3P 13.4 :3291695105.10.9200935.5125.2318.3321.84480.613.3356175598.513.66附錄二：cleardata=42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,36.55,42.43,44.64,41.12,46.43,45.22,45.87,4

19、4.88,40.32,40.43,41.71,40.4,38.93,34.62,35.8,34.55,34 .5,34.3,34.8,35.1,35.5;24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,19.46,21.99,24.42,21.74,19.94,20.35,20.93,19.33,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,12;14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376,9.91,14.04,13.77,12.34,15.51,15.28,14.5

20、7,13.78,11.1,10.84,10.56,10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.23;4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,7.18,6.4,6.45,7.04,10.98,9.59,10.37,11.77,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11.6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9,18.33;38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,27.03,39.18,21.55,35.86,22.44,19.67,45.42,30.34,22.25,37.7,14.22,

21、16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2,21.84;718.4,380.7,393.2,544.4,489.9,488.8,665.3,673.9,442.2,697.3,541.5,506.7,813.2,572.5,430.9,731.7,266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318,483.9,626.3,480.6;11.1,11,12.3,12.3,13,11.9,12.1,12.7,13.2,12.7,12.8,13,13.7,13.3,13.1,13.1,13.1,12.8,12.9

22、,13.2,12.9,13.5,13.2,13.4,14,13.4,13.3;23,23,25,25,25,25,26,26,26,30,5,5,25,59,59,59,59,129,144,181,215,255,324,331,353,329,356;897.1,904.3,919.2,935,950,965,1028,1061,1075,1086,1102,1120,1125,1251.1,1240,1245.6,1257.2,1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1583,1581,1633,1695,1755;101.8,106,101.3,101.8

23、,100.5,102.2,106.8,120.4,117.2,105.4,109.9,119,124.9,117.3,105.3,102.4,100.6,103.5,103.1,98.2,100.2,101,101.5,100.9,102.4,105.1,98.5;4.690000000000005,24.54,24.11,10.619999999999997,12.86,0.739999999999995,9.519999999999996,3.25,23.09,5.259999999999998,23.99,25.549999999999997,0.449999999999996,14.540000000000003,18.07,2.729999999999997,27.490000000000002,23.54,19.73,18.519999999999996,17.4,13.149999999999999,11.3,9.799999999999997,10.99 9999999999996,0.899999999999999,13.66;d=mea n( data,2);for i=1:11 for j=1:27 dd(i,j)=data(i,j)/d(i); endendfor i=1:10 for j=1: