數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書(共12頁)

1、實驗(shyn)一 IIR數(shù)字(shz)濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn) 一、實驗(shyn)指導(dǎo)1實驗?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)（或濾波器設(shè)計分析工具fdatool）設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2實驗原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器

2、的指標(biāo)； 設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求同學(xué)調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。3. 實驗內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅

3、信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖1-1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖1-1 三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線（2）要求(yoqi)將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波(zib)單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為其中(qzhng)，稱為載波

4、，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖1-1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號

5、,簡稱雙邊帶 (DSB) 信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。4信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)

6、生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600 %N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第

7、3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制(tiozh)信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅(dio f)信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅(dio f)信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N); %計算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=su

8、bplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5實驗程序框圖如圖1-2所示，供參考。調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲

9、線。調(diào)用filter，用三個濾波器分別對信號st進(jìn)行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅頻特性曲線End圖1-2 實驗一程序框圖6思考題（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=800，對st進(jìn)行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。提示：AM信號表示式：。7實驗報告要求(yoqi)（1）簡述實驗(shy

10、n)目的及原理。（2）畫出實驗(shyn)主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4）繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時域波形。（5）簡要回答思考題。二、 濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖1-1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最

11、大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖1-2 所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp4.m。2、實

12、驗程序清單%實驗一 程序exp4.m% IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)=fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶(z di)邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓(tuyun)DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用

13、ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)(xsh)向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60; N,wp=

14、ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)=fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N

15、,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)% 高低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）三、 實驗程序運行結(jié)果實驗一程序exp4.m運行結(jié)果如圖1-3所示。由圖可見，三個分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)(b) 帶通濾波器損耗函數(shù)(hnsh)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗(snho)函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t) 圖1-

16、3 實驗(shyn)一程序exp4.m運行結(jié)果四、簡要回答思考題因為信號st是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點數(shù)N對應(yīng)的觀察時間Tp=NT是否為st的整數(shù)個周期。但信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st共有6個頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個周期中采樣400點。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采樣點數(shù)N=800和N=2000時，對st進(jìn)行N點FFT可以得到6根理

17、想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。實驗(shyn)二 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件(run jin)實現(xiàn)一、實驗(shyn)指導(dǎo)1實驗?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實現(xiàn)原理。（4）學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計與實現(xiàn)FIR濾波器。2 實驗內(nèi)容及步驟（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖2-1所示；圖2-1 具有加性噪聲的

18、信號x(t)及其頻譜如圖（3）請設(shè)計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅(dio f)信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計算窗函數(shù)的長度(chngd)N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性(txng)曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

19、。并比較兩種設(shè)計方法設(shè)計的濾波器階數(shù)。提示： eq oac(,1)MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本書第7章和matlab幫助； eq oac(,2)采樣頻率Fs=1000Hz，采樣周期T=1/Fs； eq oac(,3)根據(jù)圖2-1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。 eq oac(,4)實驗程序框圖如圖2-2所示，供讀者參考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)

20、法或等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytEnd圖2-2 實驗程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)(hnsh)法設(shè)計線性相位低通濾波器?請寫出設(shè)計步驟.(2)如果要求(yoqi)用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想(lxing)帶通濾波器的截止頻率。（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計的濾波器階數(shù)低？5.實驗報告要求（1）對兩種設(shè)計FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等

21、波紋最佳逼近法）進(jìn)行分析比較，簡述其優(yōu)缺點。（2）附程序清單、打印實驗內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。（3）分析總結(jié)實驗結(jié)果。（4）簡要回答思考題。6信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單function xt=xtg(N)%實驗五信號x(t)產(chǎn)生,并顯示信號的幅頻特性曲線%xt=xtg(N) 產(chǎn)生一個長度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率Fs=1000Hz%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=

22、Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2*rand(1,N)-1; %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=設(shè)計高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70;% 濾波器指標(biāo)fb=fp,fs;m=0,1; % 計算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=reme

23、zord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,W); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計,用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%=xt=xt+yt; %噪聲加信號fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a) 信號加噪聲波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs

24、(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信號加噪聲的頻譜)axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度(fd)二 濾波器參數(shù)(cnsh)及實驗(shyn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)一 節(jié)實驗指導(dǎo)的提示選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照圖2-2 所示的程序框圖編寫的實驗程序為

25、exp5.m。2、實驗程序清單%數(shù)字信號處理(第三版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)第10章實驗5程序exp5.m% FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clear all;close all;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度Nhn=fir1

26、(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形）%省略% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);% 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計Hw=abs(fft(hn,1024);% 求設(shè)計的濾波器頻率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); %