蒙特卡羅方法的DF檢驗研討8

1、蒙特卡羅方法的DF檢驗研討（doc 8頁）部門：xxx時問：xxx整理范文，僅供參考，可下載自行編輯浙江工商大學(xué)2008 - 2009學(xué)年第2學(xué)期研究生考試試卷課程名稱：計量經(jīng)濟(jì)分析論文題目：基于蒙特卡羅方法的DF檢驗中模型誤選問題的分析專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)年級：2008級碩士學(xué)號:08200144姓名：楊波成績：2009年6月基于蒙特卡羅方法的DF檢驗中模型誤選問題的分析摘要：本課題的理論價值和實踐意義在于運(yùn)用了蒙特卡羅模擬的方法，從另外一條途徑說明了 DF檢驗時按正確順序選擇檢驗方程的重要性。也可以說是運(yùn)用蒙特卡羅模擬 的方法對 DF檢驗采取如下檢驗流程的必要性進(jìn)行了一次論證，讓人們認(rèn)識到這種

2、檢驗方 法的優(yōu)點和缺點，方便人們具體問題具體分析，正確的選擇檢驗方法。關(guān)鍵字：蒙特卡羅模擬、DF檢驗、單位根一.國內(nèi)外現(xiàn)狀國內(nèi)外現(xiàn)有的一些文獻(xiàn)（ DF檢驗式中漂移項和趨勢項的t統(tǒng)計量研究、DF檢驗式中聯(lián)合檢驗F統(tǒng)計量分布特征、帶漂移項的DF檢驗式中漂移項t統(tǒng)計量的分布特征研究、ADF單位根檢驗中聯(lián)合檢驗 F統(tǒng)計量研究、Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root ）主要是以 DF檢驗的三個方程中的單個檢驗 方程為對象，對其中的F統(tǒng)計量、T統(tǒng)計量、DF統(tǒng)計量進(jìn)行研究，雖然給出了這些統(tǒng)計

3、量在單個方程中的極限分布函數(shù)和分位數(shù)的模擬結(jié)果，但并為對使用了一個錯誤的方程進(jìn)行 檢驗所彳#到的DF統(tǒng)計量的分布的可靠性進(jìn)行研究。二.背景和意義單位根，單位根檢驗的由來，單位根檢驗實質(zhì)上在檢驗時間序列是否差分平穩(wěn)。單位根序列和趨勢平穩(wěn)序列的自項關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)相同，單位根檢驗?zāi)軐⑵滂b別。單位 根檢驗的方法與步驟。單位根檢驗的臨界值是通過隨機(jī)模擬得到的，t檢驗的游戲規(guī)則已經(jīng)不適應(yīng)。本文在于通過蒙特卡羅模擬這一方式來論證出DF檢驗?zāi)Ｐ驼`選可能導(dǎo)致得到一個誤判的結(jié)果，以此來說明 DF檢驗時正確選擇模型的重要性。蒙特卡羅方法為計算數(shù)學(xué)中的一種計算方法，它的基本特點是，以概率與統(tǒng)計中的理 論與方法為基礎(chǔ)，以

4、是否適于在計算機(jī)上使用為重要標(biāo)志。因此，它雖屬計算方法但又與 一般計算方法有很大區(qū)別。通過蒙特卡羅模擬的方法已經(jīng)是現(xiàn)在比較常用的另外一條說明問題的途徑，這種方式 可以繞開一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)上難以解決甚至無法解決的問題，用直觀的方式讓人們來理解問 題。所以本本的意義在于通過蒙特卡羅模擬的方法，繞開DF檢驗統(tǒng)計量的極限分布的推導(dǎo)，用一種直觀的、容易理解的途徑使人們理解DF檢驗中模型誤選可能產(chǎn)生誤判情況，使我們對DF檢驗的流程理解的更加深刻。三.常見問題單位根檢驗做得不恰當(dāng)會把退勢平穩(wěn)過程誤判為隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)過程(隱性趨勢)和 確定性趨勢非平穩(wěn)(顯性趨勢)過程。檢驗時間序列中是否含有單位根時常會碰到如下幾

5、 種問題：(1)當(dāng)被檢驗過程單位根過程的形式未知時，應(yīng)該考慮到其中是否含有隨機(jī)的或確定 性的時間趨勢成分。(2)被檢驗過程單位根過程的形式通常要比AR(1)形式復(fù)雜，可能是高階自回歸過程或含有移動平均成分(ADF檢驗)。(3)當(dāng)被檢驗的隨機(jī)過程接近含有單位根但實為平穩(wěn)過程(特征根小于1,但接近1)時，在有限樣本、特別是小樣本條件下的單位根檢驗結(jié)果容易接受原假設(shè)，誤判為單位 根過程，即檢驗功效降低。(4)應(yīng)該注意的是當(dāng)被檢驗過程中含有未發(fā)現(xiàn)的突變點時，常導(dǎo)致單位根檢驗易于接 受零假設(shè)(非平穩(wěn)過程)。(5)對于季節(jié)隨機(jī)過程除了檢驗單位根外，還要檢驗季節(jié)單位根。為了進(jìn)行單位根檢驗，必須構(gòu)造檢驗式，D

6、F檢驗的檢驗式為 TOC o 1-5 h z K -尸乂T + % IZD(1。)= 十J J +/Z/(0rrr2)2r/)yt =刈+ / +尸j +/ g 一 口0(0卡)(3?)與之等價的檢驗式為二0J% + ufuf 7ZD(0. cr2)(lb)v Ai; =-h 7ZD(0.(2bAi; = +cxr + Qj：T 十/鞏ZZD(O,crl (3b)檢驗的假設(shè)為；臼=1 一 H ：8 VI n檢驗統(tǒng)計埴DF =.0等價的檢驗的假i殳為%二尸=0 一檢驗統(tǒng)計顯DF -S北中6利。分別表示3和Q的OLS fill 相比之下.檢瞼式e.b)更常用電1:盡管DF計算公式與t統(tǒng)計量形狀相似

7、，但在 H0 : p =0成立(即t y非平穩(wěn))條件 下，DF不服從t分布，而服從 DF分布。而DF的精確分布沒有解析式，所以也沒有類似 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，t分布表來協(xié)助我們得到臨界值。DF分布百分位數(shù)用蒙特卡羅模擬的方法得到，檢驗的臨界值可從相應(yīng)的表中查到。以3= 1的（1）式為數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)單位根過程的臨界值表。2:不同檢驗式的 DF統(tǒng)計量的分布是不同的，所以不同的檢驗式需要查不同的臨界值 表。3:只有在一個過程的均值為零時，使用（1）式檢驗單位根才是正確的。換句話說，如果被檢驗的過程的均值非零，就應(yīng)該首先減去這個均值，然后再用（1）式檢驗單位根。但實際中，被檢驗過程的均值一般是不知道的。所以

8、，當(dāng)不知被檢驗過程的均值是否為零時，應(yīng)該用（2）式檢驗單位根。4二 + PHt + %4:只有當(dāng)真實的隨機(jī)過程如（2）式.時，使用（2）式檢驗單位根才是正確的。換句話說，如果被檢驗的過程存在確定趨勢，就應(yīng)該考慮到確定 趨勢，用（3）式檢驗單位根。因為用（2）式檢驗單位根就沒有辦法包括退勢平穩(wěn)過程， 所以有必要在檢驗式中加入確定性時間趨勢項at,即用（3）式檢驗單位根。5:被檢驗的真實過程和檢驗式具有了相同的形式（非平穩(wěn)過程且含有確定性成分）。此時稱檢驗為準(zhǔn)確檢驗（exact test）,而利用 DF統(tǒng)計量臨界值的檢驗稱作近似檢驗（similar test）。只有當(dāng)待檢驗 d.g.p.中有非零漂

9、移項（或趨勢項），而相應(yīng) DF檢驗式中 也含有漂移項（或趨勢項）時， DF統(tǒng)計量才漸近服從 t分布。比如 d.g.p.中不含有趨勢 項，而相應(yīng) DF檢驗式中含有趨勢項，這意味著應(yīng)該使用DF分布的臨界值。因為一般不敢保證對DF檢驗式的設(shè)定完全與 d.g.p.形式吻合，所以在實際中使用DF分布的臨界值更安全些。6:在DF檢驗中，不正確地使用了缺少u和at項的檢驗式將導(dǎo)致以過大的概率拒絕零假設(shè)。假設(shè)數(shù)據(jù)由3 =1的（2）式生成，而 DF檢驗式是（1）、（ 2）的DF分布的蒙特卡羅模擬結(jié)果見圖1 2。十分明顯可以看出，真實yt 1 62 yti et ,用 jr PJr-l+檢驗式的DF統(tǒng)計量的分布在

10、往右移，這時如果用檢驗（1）式的，拒絕單位根過程的可能性偏大。（犯第一類錯誤的概率十分大）7:當(dāng)在檢驗式中不適當(dāng)?shù)囟嗉右恍┐_定項（如漂移項u,趨勢項 t等），盡管真實的 過程是平穩(wěn)的，DF檢驗仍將以更大的概率接受原假設(shè)（非平穩(wěn)），導(dǎo)致 DF檢驗功效降 低。因為對于檢驗式（1）、（ 2）、（ 3） , DF檢驗臨界值越來越向左移（見圖三），說 明檢驗式中增加確定項，使臨界值變得越來越小（絕對值變得越來越大）。盡管d.g.p.是平穩(wěn)的，但檢驗結(jié)果卻很難拒絕原假設(shè)（非平穩(wěn)）。（犯第二類錯誤概率十分大）。8:盡管增加多余參數(shù)會降低檢出平穩(wěn)序列的功效，當(dāng)被檢驗過程的真實形式未知時， 仍建議用（3）式（盡

11、量多含確定性項）檢驗單位根。因為如果檢驗式中確定項（漂移項或 趨勢項）不足，將不能把原假設(shè)和備擇假設(shè)的所有情形都包括在假設(shè)中。四.模擬結(jié)果及代碼圖一.檢驗過程為方程一的 DF檢驗的統(tǒng)計量的直方圖G E) 1012 M 1 以圖二檢驗過程為方程二的 DF檢驗的統(tǒng)計量的直方圖圖三.檢驗過程為方程三的 DF檢驗的統(tǒng)計量的直方圖df.mfor j=1:1000y(1)=0；for i=2:101%主程序e(i-1)=normrnd(0,1);y(i)=1+0.2*y(i-1)+e(i-1);endy1=y(1:100);y2=y(2:101);t=1:100;e2=e;Y=y2;X1=y1;X2=on

12、es(100,1),y1;X3=ones(100,1),t,y1;b1=regress(Y,X1);b2=regress(Y,X2);b3=regress(Y,X3);e1=Y-X1*b1;e2=e;e3=Y-X3*b3;a1=b1(1);a2=b2(2);a3=b3(3);sta1=st(X1,e1);sta2=st(X2,e2);sta3=st(X3,e2);df1(j)=a1/sta1;df2(j)=a2/sta2;df3(j)=a3/sta3;end%x=-10:1:10;figure(1);hist(df1);figure(2);hist(df2);figure(3);hist(df3);sort(df1);sort(df2);sort(df3);df1a=df1(10),df1(50),df1(100),df1(900),df1(950),df1(990)df2a=df2(10),df2(50),df2(100),df2(900),df2(950),df2(990)df3a=df3(10),df3(50),df3(100),df3(900