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文檔簡介

1、定積分的應用平面圖形的面積 曲線的弧長體積旋轉曲面的面積平面圖形的面積返回1，由y=0，x=a,y=b,y=f(x),圍成的a圖 形面積abf(x)d(x).Y=f(x)ab返回一直角坐標1,x型區(qū)域設d是由x=a,x=b,y=f1(x),y=f2(x），所圍成的圖像。則s=|d|=ab|f1-f2|dx2.Y型區(qū)域設d是由y=c,y=d以及x=1(y),X=2(y)圍成。S=cd|1-2|dyabcd返回二參數(shù)方程L:x=(t） Y=（t),t,其中L光滑，求x=a,x=b,L以及x軸所圍成的圖形面積。解：s=abf(x)dx=ab（t）(t)dt返回三極坐標D由=， =以及r=r1(),r

2、=r2 ()所圍成的圖形。r=r1()R=r2()返回2.曲線的弧長返回2 曲線的弧長AB=x+ydtL: x=x(t);y=y(t) ds= x+ydtL:x=x;y=f(x) xa,b ds=1+f(x) dx3. r=r() 即x=r cos;y=r sin ds=r2 +r2 d 1 求下列各圖中陰影部分的面積。 （1） 3體積繞極軸旋轉的旋轉體體積0 0rr()所圍成的面積繞極軸旋轉R=r ()一由平行截面求體積：ax0 x1xn=b, s(ii)xi iixi-1,xivv=limss s(ii)xif(x)d(x). ni=1二、求旋轉體的體積求由x=a,x=b,y=0,y=f(

3、x)所圍成的圖形繞x軸旋轉體的體積Y=f(x)axb 求下列各圖中陰影部分的面積。 解： 1求交點的橫坐標，由 得x=-1，x=2 所以，陰影部分面積 2由 得交點的橫坐標 所以，陰影部分面積 3此題須換角度思考，否則要分成兩個積分來計算： 求由拋物線 直線 及x軸轉成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周形成的旋轉體的體積：解：繞y軸旋轉光求繞x軸旋轉形成的旋轉體積取x為積分變量，它的變化區(qū)間為 各體積微元：再求繞y軸旋轉體形成的旋轉體積 ，取y為積分變量， ，又 ，所求體積 可看作底半徑為，高為的圓柱體積與y=2和y軸所圍成的圖形繞y軸形成的旋轉體的體積差，即： 。4旋轉曲面的面積返回旋轉體體積L:x=(t） Y=（t),t,其中L光滑，求x=a,x=b,L以及x軸所圍成的圖形體積總結 希望通

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