直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)復(fù)習(xí)人教課標(biāo)版課件

1、第四十一課時(shí) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1.認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。會(huì)做的一定要做對(duì)，該拿的分一定拿下教 材 復(fù) 習(xí) 1.定義：如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.直線與平面垂直簡稱線面垂直，記作：a.2.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.審題要細(xì)，決不能粗心大意4.三垂線定理：如果平面內(nèi)一條直線垂直于平面的一條斜線在平面內(nèi)

2、的射影，那么這條直線垂直于斜線。3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.運(yùn)算要快，決不能拖泥帶水5.三垂線定理的逆定理：如果平面內(nèi)一條直線垂直于平面的一條斜線，那么這條直線垂直于斜線在平面內(nèi)的射影。注意：文字語言、圖形語言、符號(hào)語言三者之間的轉(zhuǎn)化。7.二面角的平面角：一個(gè)平面垂 直于二面角-l-的棱l，且與兩 個(gè)半平面的交線分別為OA，OB， O為垂足，則AOB是-l-的平面角.判斷要準(zhǔn)，決不能掉入陷阱6.二面角的概念：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面

3、角的面.若棱為l，兩個(gè)面分別為，的二面角記為：-l-.二面角的平面角的作法： 垂面法； 三垂線定理及其逆定理.9.兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.10.兩平面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.變形要穩(wěn)，決不能忙中出錯(cuò)8.兩個(gè)平面垂直的定義：平面角等于900的二面角叫做直二面角；相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面.基 礎(chǔ) 自 測C1.對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l ( ) A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線2.如右圖，平面平面，A，B，AB與兩平面、所

4、成的角分別為/4和/6，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，若AB=12，則AB等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.9B答案要全，決不能丟三落四3.已知平面，=l，P是空間一點(diǎn)，且P到平面、的距離分別是1、2，則點(diǎn)P到l的距離為 _.4.平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是：1；2；3；4.以上結(jié)論正確的為 _.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 解題要活，決不能生搬硬套題型一 直線與平面垂直【例1】如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形的中心，M為棱DD1的中點(diǎn)，試證：B1

5、O平面MAC .證法一：幾何法證法二：向量法會(huì)做的一定要做對(duì)，該拿的分一定拿下變 式 演 練1.在四面體A-BCD中，已知ABCD，ACBD，試證：ADBC.證法一(幾何法)：如右圖，過A點(diǎn)作AO平面BCD，垂足為O.連結(jié)BO、CO、DO.由ABCD，ACBD，根據(jù)三垂線定理的逆定理知：BOCD，COBD，則O為BCD的垂心，根據(jù)三垂線定理知，ADBC.點(diǎn)評(píng)：證法一非常典型地體現(xiàn)了三垂線定理和逆定理的應(yīng)用；證法二利用向量將幾何問題徹底代數(shù)化，此種方法也可證明三角形的三條高線交于一點(diǎn)。審題要細(xì)，決不能粗心大意題型二 平面與平面垂直【例2】如右圖， =l，A，B， 點(diǎn)A在直線l上的射影為A1， 點(diǎn)

6、B在l上的射影為B1.已知 AB=2，AA1=1，BB1= ，求： (1)直線AB分別與平面、所成角的大??； (2)二面角A1-AB-B1的正弦值.【思維導(dǎo)圖】求線面角和二面角A1-AB-B1的大?。?(1)幾何法：作證算； (2)向量法。450 300運(yùn)算要快，決不能拖泥帶水變 式 演 練2.如下圖所示，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF 平面ACE . (1)求證：AE平面BCE； (2)求二面角B-AC-E的正弦值； (3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.判斷要準(zhǔn)，決不能掉入陷阱題型三 二面角變形要穩(wěn)，決不能忙中出錯(cuò)【例3】如右圖所示，

7、在三棱錐S-ABC中，SA 底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC. (1)求證：BD平面SAC； (3)求二面角E-BD-C的大小.600【思維導(dǎo)圖】求二面角的方法： (1)幾何法：作證算； (2)向量法。變 式 演 練答案要全，決不能丟三落四3.如右圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F是線段PB上一點(diǎn)，CF= ， 點(diǎn)E在線段AB上，且EF PB. (1)求證：BP平面CEF； (2)求二面角B-CE-F的正切值.解題要活，決不能生搬硬套方法規(guī)律：1. 在解決線、面垂直問題的過程中，要注

8、意線面垂直定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化. 2. 對(duì)于二面角問題多數(shù)情況下要作出二面角的平面角并加以論證和計(jì)算，同時(shí)要注意二面角的平面角所在的平面與二面角的棱及兩個(gè)面都是互相垂直的. 利用向量證明線線垂直是非常有效的. 二面角的平面角的作法：()可用垂直于二面角棱的平面去截二面角，此平面與二面角的兩個(gè)半平面的交線所成的角即為二面角的平面角；()也可首先確定二面角一個(gè)面的垂線，由三垂線定理及其逆定理，作出二面角的平面角.解題要活，決不能生搬硬套 對(duì)于直線與平面所成的角及二面角大小的計(jì)算都與平面的垂線有關(guān)，平面的垂線是立體幾何中最重要的輔助線之一，而平面與平

9、面垂直的性質(zhì)定理也是最重要的作圖理論依據(jù).會(huì)做的一定要做對(duì)，該拿的分一定拿下剖析試題，追蹤題源，預(yù)測趨勢，強(qiáng)化訓(xùn)練【高考動(dòng)向】面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中作輔助線(平面的垂線)最重要的理論依據(jù)之一.對(duì)二面角及平面與平面垂直的考查是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn).求二面角的大小，可用幾何法，也可用向量法.例4考查直線與平面成角問題，可利用平面的法線，將線面位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為線線位置關(guān)系.【命題視角】【例4】已知平面與所成的二面角為800，P為、外一定點(diǎn)，過點(diǎn)P的一條直線與、所成的角都是300，則這樣的直線有且僅有 ( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條審題要細(xì)，決不能粗心大意DB【例5】設(shè)直線l平面

10、，過平面外一點(diǎn)A與l，都成300角的直線有且只有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條運(yùn)算要快，決不能拖泥帶水【隨堂小練】1.已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是( ) A. 若m/，n/，則m/n B. 若，則/ C. 若m/，m/，則/ D. 若m，n，則m/nD判斷要準(zhǔn)，決不能掉入陷阱2.已知正ABC的邊長為 ，則到三個(gè) 頂點(diǎn)的距離都為1的平面有( ) A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 5個(gè) D. 7個(gè)C【作業(yè)】 創(chuàng)新設(shè)計(jì)第四十一課時(shí) 練習(xí)作業(yè)手冊讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。-歌德書籍是人類知識(shí)的總結(jié)。書籍是全世界的營養(yǎng)品。-莎士比亞書籍是巨大的力量。

11、-列寧好的書籍是最貴重的珍寶。-別林斯基任何時(shí)候我也不會(huì)滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識(shí)貧乏。-馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。-雨果喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。-孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。-霍伯斯英國作家讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。-克尼雅日寧俄國劇作家詩人要學(xué)會(huì)讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。-法奇(法國科學(xué)家)了解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。-麥考利

12、英國作家讀書而不回想，猶如食物而不消化。-伯克美國想思家讀書而不能運(yùn)用，則所讀書等于廢紙。-華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學(xué)多識(shí)，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。-彼特拉克意大利詩人生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。-高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。-雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對(duì)于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。-富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會(huì)覺得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會(huì)清楚地看到你知道得很少。-伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。-杜甫讀萬卷書，行萬里路。-顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。-朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會(huì)無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。-魯迅讀書之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。-朱煮讀書務(wù)在循序漸