線面平行的判定與性質(zhì)課件

1、 第二章 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 2.2.1直線和平面平行的判定加減乘除 演算了無盡蒼穹點(diǎn)線面體 描繪了大千世界高三六班課件線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a=A記為a/有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn) 復(fù)習(xí)：空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子直觀感知水平面線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)天花板平面直觀感知感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)球場地面直觀感知感受現(xiàn)實(shí)生活中線面平行的實(shí)際例子線面平行的判定與性

2、質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)實(shí)例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊l 與門框所在平面的位置關(guān)系如何？實(shí)例2：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.lll觀察與猜想這兩個(gè)實(shí)例中你們可以得出什么結(jié)論？線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象問題線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定

3、與性質(zhì) 怎樣判定直線與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a思 考線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)觀察 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 （1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？探究共面不可能相交b線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 證明直線與平面平行，三個(gè)條件

4、必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) （1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)； （2）判定定理： 證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行 怎樣判定直線與平面平行？線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)思考：線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)求證：EF/平面BCD證明：連接BD.因?yàn)?AE=EB,AF=FD,所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)?由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面

5、BCD.線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心.求證：PQ/平面BCD.BCDAPQEF變式訓(xùn)練線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 如圖，在三棱錐A-BCD中,E、F、N、M分別為各棱的中點(diǎn)， 【快速應(yīng)答】 四邊形ENMF是什么四邊形？若 ，四邊形是什么四邊形？若 ，四邊形是什么四邊形？【快速思考】直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？NMFDCBAE變式練習(xí)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，M、 N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證

6、:MN平面AA1C1C證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)CN為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，NFCM為平行四邊形,故MNCFMC1ACB1BNA1鞏固練習(xí)1：B1C1NF又BCB1C1，MC1/2B1C1即MCNF而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,大圖 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD 面CD1,平面A1C1AB平面CD1ABCD, AB 面CD1,A1B1面A1C1,ABA1B1，AB平面A1C

7、1鞏固練習(xí)2：AB面A1C1,平面CD1平面BC1線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 1.判斷下列說法是否正確： 一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這 個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行； 一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這 個(gè)平面內(nèi)的任何條直線無公共點(diǎn)； 過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和 已知直線平行； 如果直線m和平面平行，那么過平 面內(nèi)一點(diǎn)和直線m平行的直線在內(nèi)。定義練習(xí) 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)定義練習(xí)課本頁第二題平行線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）若ab，b，則a 若a，b，則ab若ab，b，則a 若a，b，則ab 其中正確命

8、題的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè) B 1個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)定義練習(xí)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)6.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過b的任何平面；( )（2）如果直線a、b和平面 滿足a , b ,那么a b ;( )(3)如果直線a、b和平面 滿足a b,a ,b , 那么 b ;( )(4)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.( )定義練習(xí)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 如圖，長方體 中， （1）與AB平行的平面是 ；（2）與 平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 ；平面平面平面平面

9、平面平面線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真題演練1線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn). 求證：SA平面MDB.SM C ABDE真題演練2線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心， 求證：MN平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真題演練3線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性

10、質(zhì)如圖在正方形ABCDA1 B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，求證：EF平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真題演練4OE線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)思路解析：本題要點(diǎn)在于構(gòu)造平面BDD1B1內(nèi)與EF平行的直線BO.答案：取D1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OB.OF，BEB1C1，OFBE.四邊形OFEB為平行四邊形.EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.深化升華 證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關(guān)鍵是找到面內(nèi)的線. 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖在斜三棱柱ABCA1B1C1A1AB=A

11、1AC,AB=AC, A1A=A1B=a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn).證明A1E平面B1FC.真題演練選做5線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)思路解析：本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線AE平行的直線PF.思路解析：本題關(guān)鍵在于在平面內(nèi)作出與直線A1E平行的直線PF. 證明：取BC中點(diǎn)為G,連結(jié)EG.設(shè)EG與BC的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P為EG的中點(diǎn).連結(jié)PF, 在平行四邊形AGEA中，因F為AA的中點(diǎn)，故AEFP. 而FP平面BFC，AE平面BFC，所以AE平面BFC.深化升華 證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在平面內(nèi)找到一條直線和已

12、知直線平行即可，證明線面平行關(guān)鍵是證明線線平行. 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1/平面DBC1P真題演練6線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖，在五面體中,點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱證明/平面真題演練7H線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)證明：DN/平面PMB；真題演練8E線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn). 求證：面E真題演練9線面平行的判定與性質(zhì)線面

13、平行的判定與性質(zhì) P是長方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，AB、PD兩點(diǎn)M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN平面PBC。PNMDCBAE真題演練10線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且= 求證：平面線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行 線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：反思3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常 會(huì)用到三角形中位線定理. “面外、面內(nèi)、平行”思考線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)ABCDEF如圖，已知平面，平面為等邊三角形，為的中點(diǎn).求證

14、：平面線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖四棱錐SABCD中，SDAD，SDCD， E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，ABSD6.（1）求證：EO平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角. ABCDOES線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)1證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)2、證明平面與平面平行的方法：定義 判定定理（線面平行證面面平行）4.用定理證明線面平行時(shí), 尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成. 小結(jié)線面平行

15、的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)明年是我們的收獲年堅(jiān)持就是勝利線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 2.2.2直線與平面平行的性質(zhì)杭錦旗中學(xué) 明星線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧： 1、直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi) 2、反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)： 平行 僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交 無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：在平面內(nèi)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行. 3、直線和平面平行的判定定理線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 線面平行的判定定理解決了線面平行的

16、條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？直線和平面平行的性質(zhì)二、問題引領(lǐng)：線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)三、合作交流 1、若直線 平面，則直線 與平面的直線的位置關(guān)系有哪幾種可能？ 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 2、若直線 平面，則在平面內(nèi)與 平行的直線有多少條？這些與 平行的直線的位置關(guān)系如何？ 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 3、若直線 平面 ，過直線 作平面使它與平面相交，設(shè) =m，則 與m的位置關(guān)系如何？為什么？m 4、試用文字語言將上述原理表述成一個(gè)命題. 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的性質(zhì)定理 ml線面平行 線線平行

17、 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 5、上述命題反映了直線和平面平行的一個(gè)性質(zhì)，其內(nèi)容可簡述為“線面平行則線線平行”.線面 線線線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)四、鞏固練習(xí)一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線 平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（）線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) （2）設(shè)a、b為直線，為平面，若ab，且b在 內(nèi)，則a .ab（）線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) (3)若直線 平面 ，則 與平面內(nèi)的任意直線都不相交. （4）設(shè)a、b為異面

18、直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個(gè).ab（）（）線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D二、選擇題：線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)2.直線a 平面，平面內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a( ) (A) 全平行； （B）全異面； （C）全平行或全異面； （D）不全平行或不全異面。3.直線a 平面，平面內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a 平行的 ( ) （A

19、）至少有一條； （B）至多有一條； （C）有且只有一條；（D）不可能有。CB線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)4.如果a、b是異面直線，且a平面，那么b與的位置關(guān)系是( )A.b B.b與相交 C.b 在內(nèi) D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個(gè)平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是( )A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定答案：D線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)6.下面給出四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )若a，b，則ab若a，b ，則ab若ab，b ，則a若ab，b，則aA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A線面平行的判定與性質(zhì)線

20、面平行的判定與性質(zhì)7.下列說法正確的是( )A.若直線a平行于面內(nèi)的無數(shù)條直線， 則aB.若直線a在平面外，則aC.若直線ab，直線b ，則aD.若直線ab，直線b ，則直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線答案：D線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)8.下列命題中，正確的是( )A.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則lB.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則lC.如果直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則lD.如果一條直線與一個(gè)平面平行，則該直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線E.如果一條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個(gè)平面平行答案：C線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)9.如

21、果直線m平面，直線n ，則直線m、n的位置關(guān)系是_.答案：平行或異面10.已知：E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則BD1與過A、C、E的平面的位置關(guān)系是_. 答案：平行11.在正方體ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側(cè)面對(duì)角線有_.答案：D1C、B1C、D1B1 線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)已知：設(shè)平面、兩兩相交，且 ，若ab，求證：bc .bac經(jīng)典例題例1線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)證明：（自己總結(jié)）線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)例題2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cab注

22、意這種純文字的證明題需要自己設(shè)計(jì)已知和結(jié)論見課本59頁例4線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用例題3 有一塊木料，棱BC平行于面A1C1 要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？ 這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)如圖，已知AB/平面,AC/BD,且AC、BD與分別相交于點(diǎn)C、D， 求證：AC=BD.ABCD隨堂練習(xí)1線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì) 在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，過直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.CFEDBANM隨堂練習(xí)2線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)l 如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。 ab隨堂練習(xí)3：線面平行的判定與性質(zhì)線面平行的判定與性質(zhì)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M是PC的中